石墨烯(Graphene)是一种只有一佃碳原子厚度的二维材料,此二维材料是由碳原子以sp2杂化方式组成的六角型蜂巢晶格结构。2004年,英国曼彻斯特大学物理学家Andre.K.Geim和KostyaNovoselov在实验中成功地从石墨中分离出石墨烯,两人也因此共同获得2010年诺贝尔物理学奖。由于石墨烯特殊的单原子层结构决定了它具有丰富而新奇的性质,在过去几年中,石墨烯已经成为了备受瞩目的国际前沿和热点,在众多领域都有着潜在的巨大应用价值。　　 本文将利用Dirac方程,对不同边界条件下圆盘形石墨烯量子点的电子结构性质进行模拟和数值计算,为其在纳米电子器件、新型传感器等领域的应用提供一定的理论指导。　　 第一章我们介绍石墨烯的发现以及石墨烯的一些独特性质,其次介绍几种常用的实验制备方法,并罗列了一些石墨烯材料在各个领域的潜在应用前景。　　 第二章中我们介绍了石墨烯的两种基本理论模型-格点模型和连续模型,并介绍一些结果。然后,对本文将要采用的数值计算方法做一个简单介绍,为下文奠定基础。　　 第三章中,我们通过数值求解Dirac方程,计算了磁场中扶手型边界条件下圆盘形石墨烯量子点的能谱结构以及尺寸大小对量子点带隙的影响。我们的数值计算表明,没有外磁场时,扶手型量子点能谱中存在一定的带隙,带隙的大小与量子点半径成反比。在外加磁场下量子点能谱会出现朗道能级,最低朗道能级能量为零,且朗道能级间距是不均匀的。朗道能级能量与磁场平方根成正比,与朗道能级数平方根成正比,这与无穷大石墨烯的解析结果相一致。对态密度的计算结果从另一方面验证了上述关于朗道能级的结论。同时,计算结果表明,最低朗道能级的简并度与磁场大小成线性关系,而与量子点半径的平方成线性关系。我们还发现,随着磁场强度的增加在朗道能级形成过程中,电子几率密度分布会由圆盘边缘向中心移动。　　 第四章中,我们计算了磁场中锯齿型边界条件下圆盘形石墨烯量子点的能谱结构。与扶手型量子点一样,在强磁场下量子点会出现朗道能级,且朗道能级间距是不均匀的。我们发现,与扶手型量子点不同的是,当采用锯齿型边界时,外加磁场会破坏谷间简并,使得K点和K点不再有对称性。K点能谱与K点的能谱有明显不同,当外加磁场时,K点中不会有新的零能态的出现,原来的边界态也会随磁场的增强,逐渐变为最低朗道能级中的态。而对于K点则不同,外加磁场会使出现新的零能态,而边界态能量以及电子密度分布并不随磁场增加而变化。　　 第五章为全文的总结以及展望。