由于线性反馈控制有工程上容易实现的优点,因而本文对一些不稳定甚至具有混沌的系统,通过线性反馈来控制其不稳定性。对非线性系统使用Lyapunov方法设计控制是十分经典而且有效的方法,但是对于较高维的非线性系统,由于构造一个合适的Lyapunov函数的难度很大,在实际问题中,对一个非线性系统单纯使Lyapunov方法来设计控制将会有很大的局限。本文首先介绍了一个在控制论中非常有深度的定理-小增益定理,并介绍了输入输出稳定的概念。本文的主要思想就是借助小增益定理降低系统的维数,进而降低寻找Lyapunov函数的难度。主要做法是通过把一个受控系统分为两个子系统,如果对每个受控的子系统找到一个合适的ISS Lyapunov(Input-to-state Lyapunov)函数,则进一步可以个到相应的两个增益函数,通过讨论这两个增益函数的复合函数是否满足小增益定理的条件,来确定线性控制项参数取值范围。　　本文第二部分对判定一般的三维系统是否具有共同的Lyapunov矩阵给了一个简单,容易操作的判据。