【摘 要】
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正规形理论是简化常微分方程或微分同胚的重要工具,从大数学家Poincare开始,一百多年来取得了很大的发展,特别是近年来,这一理论在Hilbert第16问题、分岔理论、哈密顿系统的动力性质研究等领域广泛应用,它已经越来越受到人们的关注.本学位论文主要研究了在Brjuno条件下具有椭圆平衡点的解析哈密顿系统的正规化问题,并对其变换的收敛性进行了证明,全文共分四章：第一章介绍了正规形理论领域相关工作及
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正规形理论是简化常微分方程或微分同胚的重要工具,从大数学家Poincare开始,一百多年来取得了很大的发展,特别是近年来,这一理论在Hilbert第16问题、分岔理论、哈密顿系统的动力性质研究等领域广泛应用,它已经越来越受到人们的关注.本学位论文主要研究了在Brjuno条件下具有椭圆平衡点的解析哈密顿系统的正规化问题,并对其变换的收敛性进行了证明,全文共分四章：第一章介绍了正规形理论领域相关工作及其研究意义,然后指出了本文的主要内容；第二章给出了在Brjuno条件下具有椭圆平衡点的哈密顿系统正规化问题及其收敛性研究所必需的预备知识；第三章给出用时间-1映射处理哈密顿系统的正规化问题的一般方法,进而指出如果哈密顿系统的特征根满足Brjuno条件同时它的函数具有某些特殊的形式时我们可以找到一个复合变换T∞把原系统正规化同时变换T∞是收敛的;第四章第四章分为三部分.第一部分,构造形式变换；第二部分,对迭代步进行估值,并且对每一步迭代中产生的新的余项进行估值；第三部分,先证明前面章节中尚未证明的假设式,并最终证明复合变换T∞的收敛性.
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