【摘 要】
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本文首先在广义算子C0-半群和广义算子C-半群已有研究的基础上,得到了广义算子C-半群的生成定理、扰动定理及谱映射定理,其次,给出了完全连续广义算子C-半群的概念,并讨论了
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本文首先在广义算子C0-半群和广义算子C-半群已有研究的基础上,得到了广义算子C-半群的生成定理、扰动定理及谱映射定理,其次,给出了完全连续广义算子C-半群的概念,并讨论了完全连续的广义算子C-半群的相关性质,最后,给出了广义算子C-群的定义,并讨论了广义算子C-群与广义算子C-半群的关系.全文分为四个部分:第一部分,根据广义算子C-半群的定义、生成元及已研究的性质,研究了广义算子C-半群的生成定理和扰动定理,主要讨论线性算子A具备怎样的条件时,才能生成广义算子C-半群,以及A是广义算子C-半群的生成元,B是Banach空间上的有界线性算子,则A+B是另一个广义算子C-半群的生成元;第二部分,定义了广义算子C-半群的C谱,研究了广义算子C-半群C谱的一些性质,从而得到了广义算子C-半群的谱映射定理;第三部分,根据广义算子C-半群及完全连续广义算子C0-半群的定义,定义了完全连续广义算子C-半群及其生成元,研究了完全连续广义算子C-半群所具有的一些性质,以及完全连续广义算子C-半群的生成元的性质;第四部分,给出了广义算子C-群及其生成元的定义,并利用经典算子理论讨论了广义算子C-群与广义算子C-半群之间的关系,A与-A分别是两个广义算子C-半群的生成元,最后得出A是广义算子C-群的生成元.
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