本论文利用非线性随机动力学的理论分析和随机模拟方法对乘性噪声驱动下双稳系统中的时间延迟效应进行了研究。 理论分析了求解时间延迟的福克—普朗克方程过程，并由此得出定态几率分布函数。运用欧拉算法通过随机模拟朗之万方程的方法计算了平均首通时间(时间步长△t=0.01)，并使用Box-Mueller运算法则、从两个均匀分布于(0，1)之间的随机数(r1，r2)中来产生高斯噪声。通过这两种方法，构画出存在时间延迟时，乘性噪声驱动下的双稳系统的时间演化、定态几率分布、平均首通时间、功率谱以及信噪比，对它们进行分析，发现时间延迟会使系统表现出许多独特的性质。 首先，研究了对应不同乘性噪声强度或延迟时间的定态几率分布的时间延迟效应，研究结果表明： (i)无时间延迟、乘性噪声强度较小时，由于布朗粒子从z=1稳态到达x=-1稳态的首通时间较长，所以随机模拟的定态几率分布函数呈现某一稳态下的单峰；(ii)无时间延迟、乘性噪声强度较大时，系统的定态几率分布函数也呈现单峰结构，此峰值落在亚稳态x=0处：(iii)存在时间延迟、乘性噪声强度较小时，随机模拟下的定态几率分布函数呈现双峰结构，此双峰值位于系统的两个稳态x=±1位置，随着延迟时间的增大，双峰值逐渐升高：(iv)存在时间延迟、乘性噪声强度较大时，随机模拟下的定态几率分布函数也呈现双峰结构，此双峰值仍位于系统的两个稳态位置，随着延迟时间的增大，双峰值同样逐渐升高；(v)延迟时间一定时，随乘性噪声强度增大定态几率分布峰值减小，但峰位置基本保持不变；(vi)综上所述，可以得出结论：时间延迟对粒子的定态几率分布函数影响较大。 其次，研究了平均首通时间随延迟时间和乘性噪声强度变化的情况。研究结果表明： (i)小时间延迟下，当乘性噪声强度一定时，理论计算得到的平均首通时间随延迟时间增加而减小；(ii)小时间延迟下，当延迟时间为定值时，理论计算得到的平均首通时间随着乘性噪声强度增加而减小；(iii)大时间延迟下，通过随机模拟不同乘性噪声强度下的平均首通时间随延迟时间的变化，发现平均首通时间呈现一极小值，即系统表现出了随延迟时间的共振激发现象。随着乘性噪声强度增加，此极小值减小，但此极小值所对应的延迟时间基本保持不变；(iv)大时间延迟下，随机模拟得到的系统的平均首通时间首先随延迟时间的增大而减小，这一点与小时间延迟下的理论计算结果相一致，此后，达到一极小值，当延迟时间进一步增大时，平均首通时间随着延迟时间的增大而增大，并趋于饱和；(v)在某一固定延迟时间下，平均首通时间随乘性噪声强度增大而减小：fvi)由此，得出结论：在乘性噪声强度大于零、大延迟下，系统可观测到共振激发现象。 最后，研究了随机共振现象。系统中加入—正弦周期信号，对比不同乘性噪声强度和延迟时间的时间演化、功率谱以及信噪比变化情况，结果表明系统呈现两类随机共振现象。一类为延迟时间不变时，系统表现出随乘性噪声强度的随机共振：(i)在某一合适乘性噪声强度下，系统表现出与周期信号较好同步，功率谱较高，信噪比呈现极大值；(ii)存在一延迟时间的临界值(τ≈0．6)，当延迟时间小于此临界值时，此信噪比极大值随着延迟时间的增大逐渐减小，峰值所对应的最佳乘性噪声强度也减小；当延迟时间大于此临界值时，信噪比趋近饱和，此后即使延迟时间继续增大，信噪比也无明显变化。 另一类为乘性噪声强度不变时，系统表现为随延迟时间的随机共振：(i)在较小乘性噪声强度下，存在某一最佳延迟时间，系统表现出与周期信号较好同步，功率谱较高，信噪比呈现极大值；(ii)当乘性噪声强度增大时，此信噪比极大值也增大，峰值对应的最佳延迟时间逐渐减小；(iii)在较大乘性噪声强度下，系统随延迟时间的随机共振现象消失，信噪比表现出随延迟时间的单调递减。