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本文研究的内容主要是在变指数Lebesgue、变指数Sobolev空间、带权变指数Lebesgue空间和带权变指数Sobolev空间的基本理论体系上，研究了一类有界区域上的p(x)-Laplace问题解的存在性。 近年来，随着弹性力学的发展，对带有非标准增长条件的变分问题的研究成为了一个热门课题，而p(x)-Laplace增长条件被看作是非标准增长条件中的一种非常重要的情况。与p(x)-Laplace问题相比，p(x)-Laplace具有更加复杂的非线性性质。非线性分析中的临界点理论和山路引理是解决偏微分方程中具有非标准增长条件的p(x)-Laplace问题的有效工具，借助这些工具可以研究很多关于偏微分方程解的存在性问题。 本文主要应用变指数Lebesgue空间、变指数Sobolev空间、带权变指数Lebesgue空间和带权变指数Sobolev空间的基本理论，研究了下面(公式略)的p(x)-Laplace问题。应用变分法理论、临界点理论、山路引理和空间紧性的性质,我们可以得到p(x)-Laplace问题满足超线性和次线性时在W1,p(x)0(Ω;｜x｜α(x))中解的存在性。