自适应滤波器在工程实践中广泛地应用于系统辨识,预测,逆向建模和干扰相消等方面。在常见的自适应滤波算法中传统的最小均方算法（Least Mean Square,LMS）算法具有计算简单,收敛快,易于实现等优点。但是,当LMS算法遇到稀疏系统时性能迅速衰退,主要体现为收敛速度变慢,稳态误差增大。本文在对稀疏自适应滤波算法进行学习和对比后针对范数约束类算法存在的如下问题进行研究:1.基于₁l范数及₀l范数约束的稀疏自适应滤波算法对大抽头系数吸引力过大同时对小抽头系数吸引力不足,这导致算法的稳态误差较大,当系统的稀疏度降低时体现的尤为明显。2.当步长固定时,算法不能同时保证较快的收敛速度和较低的稳态误差。首先,本文简要阐述了自适应滤波理论基础并分析了经典的基于低阶范数约束的稀疏自适应滤波算法。其次,针对范数约束类稀疏自适应算法由于约束项本身性能不佳带来的稳态误差问题,本文提出一种基于修正的柯西分布函数约束的稀疏自适应算法（Cauchy distribution function-penalized LMS,C-LMS）,该算法将传统的基于低阶范数的约束项修改为修正的柯西分布函数。新的约束项理论上可以减小对大抽头系数的吸引力并进一步扩大对小抽头系数的吸引力从而降低稳态误差。在对C-LMS算法的收敛性和计算复杂度进行分析后,文中设计了两个实验测试其性能。仿真结果证实,与同类算法相比C-LMS算法具有更低的稳态误差,并且当系统稀疏度降低时依然保持着良好的性能。最后,针对稀疏自适应滤波算法在固定步长下存在的问题,本文提出了一种基于?-函数的变步长方法。该方法用文中推导出的?-函数将归一化无噪先验误差功率映射到满足算法需求的步长区间内。归一化的无噪先验误差功率由于剔除了环境噪声理论上可以降低算法对环境的依赖性。仿真结果证实,新的变步长算法能有效缓和收敛速度与稳态误差之间的矛盾,同时在一定程度上降低了环境噪声对滤波结果的影响。