【摘 要】
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本文提出两种求解低秩矩阵优化问题的有效算法,给出算法的收敛性分析并通过数值试验说明了所提算法的有效性.首先,在第一章中介绍低秩矩阵优化问题的相关模型,国内外研究现状
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本文提出两种求解低秩矩阵优化问题的有效算法,给出算法的收敛性分析并通过数值试验说明了所提算法的有效性.首先,在第一章中介绍低秩矩阵优化问题的相关模型,国内外研究现状和本文的主要工作.第二章预备知识介绍.第三章提出一种求解l1拟合的核范数极小化问题的罚分解方法.该算法将一个不易求解的约束优化问题转化为两个易解的罚子问题,然后应用块坐标下降方法（BCD）交替地求解每个子问题,从而得到原问题的最优解.第四章提出一种求解核范数平方根模型的临近交替方向乘子法.该算法通过引入一个辅助变量,将原问题转化为一个变量可分离问题,然后交替地求解关于不同变量的子问题且两个子问题都具有显示解.数值结果表明核范数平方根模型可以有效求解噪音水平未知的矩阵完整化问题.第五章对本文的工作进行总结,并提出一些需要进一步研究的问题.
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