传统的结构优化设计方法由于没有考虑材料属性、外部荷载、几何尺寸等的不确定因素,从而可能导致所设计的结构因可靠度太高造成资源的浪费,或因可靠度不足无法实现结构预定功能的要求。概率结构优化设计则充分地弥补了确定性优化设计的不足,能够在结构设计基准期内综合考虑各种不确定性。但概率结构优化设计方法中概率约束评估和设计变量优化都需要迭代求解,求解效率低,花费昂贵,这使得概率结构优化设计在工程中的应用变得尤为困难。因此,研究可靠、稳定、高效的概率结构优化设计方法刻不容缓。本文主要内容可概括为以下几点:1.首先详细介绍了概率结构优化设计常用的三类方法:两层次迭代法、单循环法、解耦法,具体包括功能度量法(PMA)、可靠指标法(RIA)、单层次方法(SLA)、序列优化与可靠度评定方法(SORA)。与可靠指标法相比,功能度量法更加稳定、高效,又称为逆可靠度分析法,本文主要基于逆可靠度分析的概率结构优化设计开展研究工作。因此接着介绍了逆可靠度分析即概率功能度量求解的常用方法:改进均值法(AMV)、混合均值法(HMV)、混沌控制法(CC)以及改进混沌控制法(MCC)。(第二章)2.基于共轭搜索方向的思想,本文提出了逆可靠度分析的共轭梯度步长调节法(CGS),该方法引入新的共轭梯度搜索方向和自适应步长调节策略。新的共轭搜索方向保证了收敛稳定性;自适应步长调节策略则使CGS无需了解功能函数凹凸性及非线性程度等先验信息,无需寻找步长λ的合适取值。通过限定步长准则自动选取初始步长λ,并自适应地调节λ,直至最终收敛。多个数值算例表明,相比于AMV、HMV等方法,本文提出的CGS方法显著地改善了高度非线性功能函数概率功能度量求解的收敛性能,对于凹、凸功能函数均保持了较高的计算效率。将CGS可靠性分析方法嵌入SORA方法中,得到SORA-CGS方法进行概率结构优化设计。多个数值算例表明,SORA-CGS概率结构优化设计方法比SORA-AMV、SORA-CC、SORA-MCC等方法更稳定和高效。(第三章)3.基于单层次方法(SLA)的理论,本文提出了增强单层次方法(ESLA)。ESLA方法引入了评估控制策略和近似策略。在评估控制策略中提出了新的评估标准,通过评估标准对当前近似最小功能目标点(MPTP)进行评估,若评估可行,则保留当前近似最小功能目标点及在该点处功能函数的梯度信息;若评估不可行,将采用共轭梯度分析法(CGA)进行迭代求解,得到精确的最小功能目标点,新的点将替换原近似点,并保留新的梯度信息。虽然评估控制策略可能会额外增加功能函数的计算次数,但其确保了ESLA方法的有效性和鲁棒性,避免了SLA方法的缺陷。近似策略则是利用评估控制策略中保留的最小功能目标点以及该点处功能函数的梯度信息来构建约束函数的线性泰勒展开,从而在确定性优化过程中不需要再次计算功能函数,这将极大地减少功能函数的计算次数,提高计算效率。因此,ESLA方法的评估控制策略确保了该方法的有效性和鲁棒性,而近似策略则保证了该方法的高效性,多个数值算例验证了此结论。(第四章)