纵观近年来各地中考试题，确定焦距范围试题及根据焦距大小确定像的性质的试题，常常出现在考卷上。如果巧借数学方法，将物理和数学巧妙地结合起来研究处理，不仅可以将问题由繁化简、由难化易，还可以阔展视野、提高同学们的思维能力和综合分析能力。下面结合实例谈谈如何运用数学中的不等式和数轴解决凸透镜成像方面的问题。
　　1巧用不等式求凸透镜的焦距范围
　　例1（2011年包头）一物体放在距凸透镜20 cm处时，在另一侧距凸透镜6 cm处的光屏上出现了一个清晰的像。那么该透镜的焦距可能是
　　A。3 cmB。5 cmC。7 cmD。9 cm
　　解析这是一道已知物距、像距求解焦距类的试题。正确解答此类问题，首先根据像距、物距大小确定像的性质，其次再根据所成像的条件，列不等式进行求解。由题意可知，像是成在光屏上，因此可以判定出所成的是实像，又由于物距u=20 cm大于像距v=6 cm，所以可以判定出所成的像是倒立、缩小的实像。根据凸透镜成倒立、缩小的条件可以得出：u>2f，f2f ，f<6 cm<2f 。
　　解这个不等式组得出3 cm　　答案B。
　　点评对于初学光学的同学来说，利用凸透镜成像的性质判断凸透镜焦距的取值范围有一定的难度。如果运用不等式的知识解这类问题，可使问题简单化。解这类题时可以根据凸透镜成像规律，由题中所给的成像性质找到对应的物距与焦距的关系，然后借助不等式可作出相应的判断。
　　2巧用数轴判断凸透镜成像性质
　　例2（2012年枣庄模拟）已知某凸透镜的焦距范围是15 cm　　A。倒立、缩小的实像B。倒立、等大的实像
　　C。倒立、放大的实像D。正立、放大的虚像
　　解析这是一道已知焦距范围及物距大小，判断像的性质的试题，正确解答此类题目要明确凸透镜成像条件，再根据已知，判断物距及焦距的关系。由题意知道，凸透镜的焦距范围是15 cm　　在数轴上表示出焦距f和2f的范围，可直观看出f　　答案C。
　　点评数轴是数学中常用的一种图形，它可以直观、简捷地反映数据间的关系。判断凸透镜成像性质时，若能合理地使用数轴，往往能使结果一目了然。如图1所示，从该数轴上可以看出，数轴可分为五个区域，并且可归纳以下结论：（1）当u在A区，一定成正立、放大的虚像；（2）当u在B区时，一定能成倒立、放大的实像；（3）当u在C区时，一定能成倒立、缩小的实像；（4）当u在f区，有三种可能：成正立、放大的虚像；不成像；成倒立、放大的实像；（5）当u在2f区时，也有三种可能：成倒立、放大实像；成倒立、等大实像；倒立、缩小的实像。
　　总之，根据凸透镜成像条件确定凸透镜的焦距范围或判定成像特点属于比较难的一类光学题。因为凸透镜成像时物距、像距、焦距这三者关系存在一个范围大小的关系。解答此类问题如果熟练巧借数学方法，会有事半功倍的效果。