摘要：在涉及到求参数范围的解答题时，往往要尋求满足题目要求的充要条件，本文为解决含有"存在"、"任意"词语的这种题型提供了一种便利。
　　关键词：存在；任意；充要条件
　　【中图分类号】G633.6
　　函数在闭区间D1上连续，值域为A；函数在闭区间D2上连续，值域为B。
　　结论I（1）若对于任意的，都有，则的最小值大于等于的最大值（），反之也成立；
　　（2）若对于任意的，存在，使得，则，反之也成立；
　　（3）若存在，对于任意的，都有，则，反之也成立；
　　（4）若存在，使得，则，反之也成立。
　　结论II（1）任意的，都有（a为常数）；
　　（2）任意的，存在，使得；
　　（3）存在，对于任意的都有；
　　（4）存在，使得。
　　注： ①上述结论中涉及到的函数与为两个不同的函数，除结论II（1）外，对应法则均不同。
　　②特殊地，两函数定义域相同（），对应法则不同时，上述结论也成立。
　　下面我们来看这两组结论的具体应用：
　　例1 已知，若对于任意，存在使得，求实数的m的取值范围。
　　解析： 的值域为[0，9]， 的值域为，由结论I（2）可知，满足题目要求的充分必要条件为，故有
　　解得，所以m的范围为。
　　思考：若把此题中的"任意"，"存在"互换或调配；把""改为""又该如何解答？
　　如：已知，若存在，使得，求实数m的取值范围。（答案m≤1）
　　例2 已知，，若存在，对于任意的都有，求m的取值范围。
　　解析：由例1知，的值域A=[0，9]，，的值域B=。由结论II（3）可知，满足题目要求的充分必要条件为，故有
　　解得，所以m的取值范围为。
　　思考：若把此题改为"已知，，存在，使得求m的取值范围"。又该如何作答？（答案：）
　　例3 （2010年山东卷理科第22题）
　　已知函数 。
　　（1）当时，讨论的单调性；
　　（2）设，当时，若对任意的，存在使得，求实数b的取值范围。
　　解析：（1）略。
　　（2）根据结论I（2）可知，满足题目要求的充分必要条件为。可考虑先求出 的最小值，利用导数，通过研究函数的单调性（在（0，1）上减少，在（1，2）上增加），可得；再求的最小值
　　这样就有
　　①， 或②，或③。
　　解得，故b的取值范围是。
　　例4：已知函数，。
　　（1）求的值域；
　　（2）设a≠0，函数 ，对若任意的，总存在，使得，求实数a的取值范围。
　　解析（1）略。
　　（2）设，的值域为A， 的值域为B。由结论II（2）可知，满足题目要求的充分必要条件是。易求得，下面求 的值域B。
　　综上所述，实数a的取值范围是。
　　上述两组结论为解决含有"存在"、"任意"字样的题目，提供了一种便利。但解题时切忌生搬硬套，应根据题目要求，适当转化，灵活运用。在涉及到求参数范围的解答题时，往往要寻求满足题目要求的充要条件，这一点需牢记。