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摘要：基于图论教学的重要性及图论课程的教学现状，针对信息专业的特点，提出了通过讲义编写、课程群建设、课堂教学与实践教学方法改革、大学生科技活动的开展，建立图论课学习兴趣小组等措施来进行图论课程教学改革的观点和策略。
关键词：图论；信息专业；课程群建设；教学改革
作者简介：田京京（1979-），女，陕西汉中人，陕西理工学院数学系，讲师。（陕西 汉中 723000）
基金项目：本文系陕西理工学院教改项目（项目编号：XJG0836和XJG1003）的研究成果。
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）08-0114-01
圖论（Graph Theory）是数学的一个重要分支。图论起源于著名的欧拉七桥问题。它将研究的事物抽象成点，将事物间的关系用线来表示，如果某两件事物间存在关系，就用一条边将它们连接起来，经过上述步骤所形成的图形就是图论中的图。由于自然科学和社会科学中许多领域的现象可以用图论中的图来表示，建立相应数学模型之后再去研究往往能够起到事半功倍的效果，故图论研究越来越得到相关领域专家和学者的广泛关注。
一、图论教学的重要性及图论课程教学现状
信息与计算科学专业是陕西理工学院（以下简称“我校”）的品牌专业，它以信息领域为背景，是一门数学与信息、管理相结合的交叉学科专业。该专业培养的学生应具有良好的数学基础，能熟练地使用计算机，初步具备在信息与计算科学领域的某个方向上从事科学研究，解决实际问题，设计开发有关软件的能力。由于该专业的后续课程“算法分析与设计”、“算法复杂性”、“运筹学”、“组合数学”、“拓扑学”等都涉及到图论知识，图论对学生的开发软件的能力有着举足轻重的作用，我校在信息与计算科学专业本科生设置图论必修课或选修课。深化教学改革、提高教学质量直接关系着高素质人才的培养，笔者对信息专业图论课做了相应的改革和实践。
以往的图论课教学存在如下问题：首先，我国现行的教学方法大多采用前苏联式的先讲概念再用每堂课大约70%的时间教授定理和其证明的教学方法，大部分学校的图论课也是如此教授的。但这种以概念定理为主的说教式教学对图论这类的证明大多艰涩难懂的课程来说并不适宜，它不仅使学生感到图论教学索然无味，而且教学效果也不佳。其次，评价学生图论课程学习的好坏，仍然是以传统的笔试为标准，试题的类型基本上是书中例题和习题的翻版。而信息专业的学生学习图论这门课主要是通过图论中各种算法的学习来培养自己的编程能力和提高解决问题的能力。最后，在教学内容上，过去国内高校图论课程的教学或者是侧重于完整的图论知识体系介绍、复杂的图论定理证明，或者是侧重于从应用数学的角度介绍图论在各领域的应用。[1]在信息专业的图论课教学过程中，发现许多学生都感到课时紧，很难快速理解抽象复杂的证明，但是由于后续课程和就业的需要，使得他们学习图论的主要目的是如何用程序来实现图论中的算法，以及如何用这些算法思想去求解实际问题，这就对信息专业的图论教学提出了新的要求。
由此，笔者在图论教学中一直在思考以下几个问题：如何在学时紧缺情况下组合必修的图论基本内容；如何更多地进行图论算法教学，教会他们用图论方法建立数学模型解决实践性问题；如何设计新颖的实践教学形式让学生学得轻松，学得快乐，且有效掌握知识。
二、图论课程教学内容的改革
针对图论课程的教学现状和信息专业人才培养的要求，提出三条教学改革措施。
1.建立课程群
由于每一门课程都不是孤立的，总是存在与它有关联的一门课或数门课，因此不少高校都通过课程群建设来构建完整的、系统的知识体系，优化课程安排方法，在较少的人力物力下最大限度达到教学的最高目标。图论课程的教学目标是为培养学生图论算法分析、设计和应用能力，而“程序设计思想和方法”、“数据结构设计与运用”、“算法分析与设计”等课程也是培养学生的软件设计能力，这与图论课程的教学目标是一致的。为此，将这些课组合在一起建立了课程群。图论及其应用课程是在第6学期作为选修课开设的。在此之前，学生通过前期课程的学习，已经掌握了基本的程序设计思想、方法以及基本的数据结构使用，该课程与“算法分析与设计”课程同步开设。图论课程在课程群中利用其算法丰富、应用问题多而广的特点，给学生提供算法分析与设计的实践机会。[2]通过图论课程的学习，学生不仅能掌握丰富的图论知识，程序设计、算法分析能力也将得到进一步巩固和提高。
2.做好教材建设，编写适合这种教学思路的图论讲义、教材和实验指导书
教材建设是课程建设的重要工作，教材包括课堂教学使用的教材或讲义、实验教学使用的实验指导书、辅导教材等。[3]为适应新的教学思路和方法编写了课程讲义。具体教材改革如下：
（1）将目前国内通用的图论课本中50%左右的定理证明去掉，仅保留一些经典证明，着重分析图论算法的思想，重点在于这些图论算法的程序实现和应用。
（2）为了在仅有36课时的情况下达到教学目标，挖掘学生自学的潜能，讲义大量借鉴Fred Buckley和Marty Lewinter编写的《A Friendly Introduction to Graph Theory》一书中的各种通俗易懂的各种实例。
（3）分析对比同一问题采用不同的算法所得结果的差异。
3.通过大学生科技活动，激发学生的学习热情和积极性
通过诸如挑战杯、电子大赛、软件设计大赛等丰富的科技活动来提高学生学习兴趣，培养他们将知识转化成能力，是各院校普遍采取的方法和措施之一。我校的软件大赛已经有5年之久。但是一般情况下，根据学生自己的兴趣来定，没有将教学与之联系，在对信息专业的学生进行图论教学后，鼓励他们参加软件大赛。联系大赛的负责人，建议他们在设计试题时出一些可用图论解决的问题。
三、探索合适的教学方法
关于教学方法，在此分别讨论课堂教学和实践教学的教学方法。
1.创新课堂教学
（1）成立学习兴趣小组，互帮互助。在图论课的教学中，教师要形成一种“以学生发展为本，以学生自主探究为主”的新型的课堂教学模式，培养他们的团队协作意识，善于引导学生探究一些创新性的开放性问题，使学生克服思维定势和惰性，自主探究，讨论交流，共同解决学习中面临的难题。
（2）使用多媒体教学，加大信息量。在36课时里，讲授图的基本概念、树与二分图、网络流问题、匹配问题、图的连通性、图的匹配、图的着色等，几乎涵盖了图论完整的知识体系，如果按照传统的粉笔加黑板模式来讲授几乎是不可能实现的。在图论课教学中引进多媒体课件，将计算机与图论课教学有机整合，势在必行。计算机的使用不但能加大每节课的信息量，而且可以精准描述事物变化的过程，使学生由形象的认识提高为抽象的概括。[4]
（3）讲授中理论联系实际，突出应用性问题。在图论教学中，要重点介绍所学知识的应用背景或发展方向，除了列举一些传统的典型例子外，还要将最前沿、最新的应用介绍给学生。在纯理论教学中融入生活生产实例的方法可使学生感到学习图论的实用性，提高学生的学习兴趣，增强学生分析问题解决问题的能力。
2.创新实践教学
实践教学也是一个很重要的环节。在教学中开展了丰富的实践教学内容。
（1）图论的发展是迅猛的，指导学生阅读相关论文，可以培养他们的论文查阅意识和能力，为写毕业论文奠定基础。
（2）指导学生自己建立试题库，将平时学过讲过的重点问题和在课外见到的各种问题整理成册，教师定期检查。
（3）建立创新团队，鼓励他们在教育实习和暑期社会实践中，用图论知识建立基本的数学模型，编写相应的程序来解决生产和生活中的问题，为毕业设计和就业作铺垫。
四、结束语
图论是一门令学生感到兴致勃勃但不易理解与掌握的课程。对信息专业的学生来说，图论课程不仅培养了学生的数学素质，更提高了他们的算法分析与设计能力。本文所述教学法的使用后，信息专业学生的程序设计和算法设计能力普遍增强，图论课程受到学生的广泛好评并踊跃选修。
参考文献：
[1]徐俊明.《图论及其应用》课程建设探索[J].教育与现代化,1997,(2):41-46.
[2]张宪超,陈国良,万颖瑜.网络最大流问题研究进展[J].计算机研究与发展,2003,40(9):1281-1292.
[3]谢政,戴丽,陈挚.关于图论课教学的思考[J].数学理论与应用,2005,25(4):139-140.
[4]杜承铭.本科应用型人才培养目标的选择、构建及实现[J].教育与职业,2006,(32):20-22.
（责任编辑：刘俊卿）
关键词：图论；信息专业；课程群建设；教学改革
作者简介：田京京（1979-），女，陕西汉中人，陕西理工学院数学系，讲师。（陕西 汉中 723000）
基金项目：本文系陕西理工学院教改项目（项目编号：XJG0836和XJG1003）的研究成果。
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）08-0114-01
圖论（Graph Theory）是数学的一个重要分支。图论起源于著名的欧拉七桥问题。它将研究的事物抽象成点，将事物间的关系用线来表示，如果某两件事物间存在关系，就用一条边将它们连接起来，经过上述步骤所形成的图形就是图论中的图。由于自然科学和社会科学中许多领域的现象可以用图论中的图来表示，建立相应数学模型之后再去研究往往能够起到事半功倍的效果，故图论研究越来越得到相关领域专家和学者的广泛关注。
一、图论教学的重要性及图论课程教学现状
信息与计算科学专业是陕西理工学院（以下简称“我校”）的品牌专业，它以信息领域为背景，是一门数学与信息、管理相结合的交叉学科专业。该专业培养的学生应具有良好的数学基础，能熟练地使用计算机，初步具备在信息与计算科学领域的某个方向上从事科学研究，解决实际问题，设计开发有关软件的能力。由于该专业的后续课程“算法分析与设计”、“算法复杂性”、“运筹学”、“组合数学”、“拓扑学”等都涉及到图论知识，图论对学生的开发软件的能力有着举足轻重的作用，我校在信息与计算科学专业本科生设置图论必修课或选修课。深化教学改革、提高教学质量直接关系着高素质人才的培养，笔者对信息专业图论课做了相应的改革和实践。
以往的图论课教学存在如下问题：首先，我国现行的教学方法大多采用前苏联式的先讲概念再用每堂课大约70%的时间教授定理和其证明的教学方法，大部分学校的图论课也是如此教授的。但这种以概念定理为主的说教式教学对图论这类的证明大多艰涩难懂的课程来说并不适宜，它不仅使学生感到图论教学索然无味，而且教学效果也不佳。其次，评价学生图论课程学习的好坏，仍然是以传统的笔试为标准，试题的类型基本上是书中例题和习题的翻版。而信息专业的学生学习图论这门课主要是通过图论中各种算法的学习来培养自己的编程能力和提高解决问题的能力。最后，在教学内容上，过去国内高校图论课程的教学或者是侧重于完整的图论知识体系介绍、复杂的图论定理证明，或者是侧重于从应用数学的角度介绍图论在各领域的应用。[1]在信息专业的图论课教学过程中，发现许多学生都感到课时紧，很难快速理解抽象复杂的证明，但是由于后续课程和就业的需要，使得他们学习图论的主要目的是如何用程序来实现图论中的算法，以及如何用这些算法思想去求解实际问题，这就对信息专业的图论教学提出了新的要求。
由此，笔者在图论教学中一直在思考以下几个问题：如何在学时紧缺情况下组合必修的图论基本内容；如何更多地进行图论算法教学，教会他们用图论方法建立数学模型解决实践性问题；如何设计新颖的实践教学形式让学生学得轻松，学得快乐，且有效掌握知识。
二、图论课程教学内容的改革
针对图论课程的教学现状和信息专业人才培养的要求，提出三条教学改革措施。
1.建立课程群
由于每一门课程都不是孤立的，总是存在与它有关联的一门课或数门课，因此不少高校都通过课程群建设来构建完整的、系统的知识体系，优化课程安排方法，在较少的人力物力下最大限度达到教学的最高目标。图论课程的教学目标是为培养学生图论算法分析、设计和应用能力，而“程序设计思想和方法”、“数据结构设计与运用”、“算法分析与设计”等课程也是培养学生的软件设计能力，这与图论课程的教学目标是一致的。为此，将这些课组合在一起建立了课程群。图论及其应用课程是在第6学期作为选修课开设的。在此之前，学生通过前期课程的学习，已经掌握了基本的程序设计思想、方法以及基本的数据结构使用，该课程与“算法分析与设计”课程同步开设。图论课程在课程群中利用其算法丰富、应用问题多而广的特点，给学生提供算法分析与设计的实践机会。[2]通过图论课程的学习，学生不仅能掌握丰富的图论知识，程序设计、算法分析能力也将得到进一步巩固和提高。
2.做好教材建设，编写适合这种教学思路的图论讲义、教材和实验指导书
教材建设是课程建设的重要工作，教材包括课堂教学使用的教材或讲义、实验教学使用的实验指导书、辅导教材等。[3]为适应新的教学思路和方法编写了课程讲义。具体教材改革如下：
（1）将目前国内通用的图论课本中50%左右的定理证明去掉，仅保留一些经典证明，着重分析图论算法的思想，重点在于这些图论算法的程序实现和应用。
（2）为了在仅有36课时的情况下达到教学目标，挖掘学生自学的潜能，讲义大量借鉴Fred Buckley和Marty Lewinter编写的《A Friendly Introduction to Graph Theory》一书中的各种通俗易懂的各种实例。
（3）分析对比同一问题采用不同的算法所得结果的差异。
3.通过大学生科技活动，激发学生的学习热情和积极性
通过诸如挑战杯、电子大赛、软件设计大赛等丰富的科技活动来提高学生学习兴趣，培养他们将知识转化成能力，是各院校普遍采取的方法和措施之一。我校的软件大赛已经有5年之久。但是一般情况下，根据学生自己的兴趣来定，没有将教学与之联系，在对信息专业的学生进行图论教学后，鼓励他们参加软件大赛。联系大赛的负责人，建议他们在设计试题时出一些可用图论解决的问题。
三、探索合适的教学方法
关于教学方法，在此分别讨论课堂教学和实践教学的教学方法。
1.创新课堂教学
（1）成立学习兴趣小组，互帮互助。在图论课的教学中，教师要形成一种“以学生发展为本，以学生自主探究为主”的新型的课堂教学模式，培养他们的团队协作意识，善于引导学生探究一些创新性的开放性问题，使学生克服思维定势和惰性，自主探究，讨论交流，共同解决学习中面临的难题。
（2）使用多媒体教学，加大信息量。在36课时里，讲授图的基本概念、树与二分图、网络流问题、匹配问题、图的连通性、图的匹配、图的着色等，几乎涵盖了图论完整的知识体系，如果按照传统的粉笔加黑板模式来讲授几乎是不可能实现的。在图论课教学中引进多媒体课件，将计算机与图论课教学有机整合，势在必行。计算机的使用不但能加大每节课的信息量，而且可以精准描述事物变化的过程，使学生由形象的认识提高为抽象的概括。[4]
（3）讲授中理论联系实际，突出应用性问题。在图论教学中，要重点介绍所学知识的应用背景或发展方向，除了列举一些传统的典型例子外，还要将最前沿、最新的应用介绍给学生。在纯理论教学中融入生活生产实例的方法可使学生感到学习图论的实用性，提高学生的学习兴趣，增强学生分析问题解决问题的能力。
2.创新实践教学
实践教学也是一个很重要的环节。在教学中开展了丰富的实践教学内容。
（1）图论的发展是迅猛的，指导学生阅读相关论文，可以培养他们的论文查阅意识和能力，为写毕业论文奠定基础。
（2）指导学生自己建立试题库，将平时学过讲过的重点问题和在课外见到的各种问题整理成册，教师定期检查。
（3）建立创新团队，鼓励他们在教育实习和暑期社会实践中，用图论知识建立基本的数学模型，编写相应的程序来解决生产和生活中的问题，为毕业设计和就业作铺垫。
四、结束语
图论是一门令学生感到兴致勃勃但不易理解与掌握的课程。对信息专业的学生来说，图论课程不仅培养了学生的数学素质，更提高了他们的算法分析与设计能力。本文所述教学法的使用后，信息专业学生的程序设计和算法设计能力普遍增强，图论课程受到学生的广泛好评并踊跃选修。
参考文献：
[1]徐俊明.《图论及其应用》课程建设探索[J].教育与现代化,1997,(2):41-46.
[2]张宪超,陈国良,万颖瑜.网络最大流问题研究进展[J].计算机研究与发展,2003,40(9):1281-1292.
[3]谢政,戴丽,陈挚.关于图论课教学的思考[J].数学理论与应用,2005,25(4):139-140.
[4]杜承铭.本科应用型人才培养目标的选择、构建及实现[J].教育与职业,2006,(32):20-22.
（责任编辑：刘俊卿）