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摘 要：关于高中阶段的数学学习，需要掌握一定的方法和技巧。高中排列组合知识也是高中的重点内容，对于该内容的学习需要不断总结经验，积累方法。对于高中排列组合知识的学习，应该建立系统化和专题化的学习方案。本文针对高中数学排列组合的教学方法和常见的解题策略进行了分析和研究。
关键词：排列组合；总结归纳；高中数学；分析探索
一、排列组合问题基本定义
排列的数学式是A■■，表示从a个元素中选择b个元素进行全排列，组合的数学表达式是C■■，表示从a个元素中选择b个元素组成一组。
排列问题是选取的数字中有顺序的进行排列，每种顺序情况都记为一种情况。组合问题是从中挑出一组数字，不考虑挑出的顺序问题。
对于排列问题和组合问题，当有条件约束时，采用直接法和间接法解决问题。排列问题和组合问题经常是融合在一起的，对于有限制条件的排列组合问题，对元素有约束的时候，可以先考虑这个特殊性，再进行求解。对于相邻和不相邻的问题，可以分别采用捆绑法和插空法解决问题。
二、排列组合问题解题的实例分析与讨论
（一） 至少一个的问题用插板法解决排列组合问题
例1：将11个球放在6个盒子里面，每个盒子至少放一个球，问有多少种放法？
题目分析：本题中，涉及到至少这个问题，我们选择插板法，11个球中间有10个空格，然后6个盒子，就插5个板，一共有C种插法。
题目解答：对于这类至少、至多的问题，可以通过自己的想象和联想，构造相应的数学模型，进行转化，成为比较容易考虑的数学问题。得出分析结果，一共有C种插法。
问题小结：“至少”问题是排列组合中经常会遇到的问题，对于具有这一关键词“至少”的相关问题，运用插板法可以较好的解决。看有多少个空格，需要插多少个板。
（二） 对于分组选择问题选用先选后排解决排列组合问题
例2：有两组数字，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9，从这两组数字中都选择出2个数字，组成一个4位数，请问有多少个这样的六位数？
题目分析：采取小组合作方式，进行合作探讨和分析，将学生分为8组，然后每组学生分配1种花色的牌给学生，让学生自己进行归纳和猜想分析，进行小组统计，得出最后结果。并派学生代表进行发言，归纳出选择和排列的规律。
题目解答：经过审题，我们先考虑4个数字中选取2个数字的问题，选取的数字不讲求顺序，只是将它们选出来。可以是12、13、14、15，也可以是23、24、25，也可以是34、35，也可以是45，经过分析有10种选择方式，4个数字选择2个数字有6种方式。最后将这4个数字进行全排列，也就是千位上4种数字选择，百位上3个，十位2个，各位1个，最后，由乘法原理，得出C*C*P=6*10*24=1440种。
问题小结：本题是分组问题，从2组中挑选一定量的数字，然后再排列成一个四位数，这样的问题，一般采取先选择再排列的方式，选择是个组合问题，排列要考虑到对应的位置问题，所以是C*C*P的问题。
（三） 相邻问题用捆绑法解决排列组合问题
例3：将9个人排成1排，其中要求，甲乙必须站在丙的两旁。这样的排列方式有多少种？
题目分析：先分析题目的特殊性，本题中甲乙必须站在丙的两边，有2种排列方式，再将这3个人打包，当成一个人，与其他6个人进行全排列，也就是。
题目解答：由题目分析，得出先将3个人捆绑构成一个普通元素，再将这7个普通元素进行全排列，P*P=10080。
问题小结：对于某几个有特殊要求的元素，先将其拿出来进行考虑和分析，再捆绑成普通元素进行考虑和分析。
（四） 不相邻问题采取转换插入法解决排列组合问题
例4：家里有9只小灯泡，顺序编号1，2，3，4，5，6，7，8，9，现在为了节约用电，将3只灯泡关掉，但是不能允许相邻2只或者3只被关掉，不能关掉2端的灯。问有多少种方法？
题目分析：题目中涉及到关掉三只灯泡的问题，三只灯泡不能是相邻的也不能是首位，这就可以设想是将九个球分成3和6两部分，其中的3个黑球要放在6个白球的中间，所以要寻找6个白球的空位，5个空位，插入3个黑球。
题目解答：得出5个空位插入3个黑球，C=10种。
问题小结：对于排列组合中相关的不相邻问题，设想出转换模型，将复杂的问题理清楚，变成我们都能很明确解决的问题。
（五） 对于编号要求不同用分组法解决排列组合问题
例5：将编号为a，b，c，d，e的5个小球放入编号为a，b，c，d，e的五个盒子中，其中，要求有2个小球号码与盒子的编号一致。问有多少种排列方式。
题目分析：在这个题目中，将五个球放入五个盒子中，其中，需要2个编号一致，3个编号不一致，对于盒子的要求不同，那么我们可以进行分组讨论。我们从相同开始入手。如果编号为a的小球放入a的盒子中，那么剩下的4个小球，可以随意选取一个小球放入对应的盒子中，一共有4种选取方式；如果是b相同，那么依次，有bc或者bd或者be这三种选取方式…选取相同编号的选法有4+3+2+1=10种。其次剩下的不同编号，通过假设法，考虑到只有2种方式。
题目解答：每次选取相同编号，其他不相同的编号就有2种选择方式，那么10种相同编号下，就会有10*2=20种排列方式。
问题小结：本题从题目中的相同入手，继而区别不同的方式有多少种，将相同和不同进行分组，最后运用乘法原理，得出答案。
三、总结
本文针对高中数学中排列组合问题的教学进行了探究。首先介绍了排列和组合的相关概念，再对解决排列组合问题的一般方法进行了说明，最后对排列组合中的实际案例进行了分析和讨论，说明了解决排列组合问题应该采取的思路和策略。排列组合问题复杂但是很有意思，考验学生的思维和总结问题的能力。教师在进行排列组合相关知识点的教学过程中，可以采取实验、猜测、联想、归纳等学习方法和手段，鼓励学生进行小组合作、动手实践、总结规律等方法的学习和研究，找出排列组合专题学习的思路，正确应对高考考核，也达到新课标的要求，提升学生的思维能力和分辨能力。
参考文献
[1]陈渠汇.浅谈高中数学排列组合应用题的几种常见解法[J].时代教育，2010（8）.
[2]张光友.高中数学排列组合教学的认识[J].科技故事博览：科技创新，2011（12）.
关键词：排列组合；总结归纳；高中数学；分析探索
一、排列组合问题基本定义
排列的数学式是A■■，表示从a个元素中选择b个元素进行全排列，组合的数学表达式是C■■，表示从a个元素中选择b个元素组成一组。
排列问题是选取的数字中有顺序的进行排列，每种顺序情况都记为一种情况。组合问题是从中挑出一组数字，不考虑挑出的顺序问题。
对于排列问题和组合问题，当有条件约束时，采用直接法和间接法解决问题。排列问题和组合问题经常是融合在一起的，对于有限制条件的排列组合问题，对元素有约束的时候，可以先考虑这个特殊性，再进行求解。对于相邻和不相邻的问题，可以分别采用捆绑法和插空法解决问题。
二、排列组合问题解题的实例分析与讨论
（一） 至少一个的问题用插板法解决排列组合问题
例1：将11个球放在6个盒子里面，每个盒子至少放一个球，问有多少种放法？
题目分析：本题中，涉及到至少这个问题，我们选择插板法，11个球中间有10个空格，然后6个盒子，就插5个板，一共有C种插法。
题目解答：对于这类至少、至多的问题，可以通过自己的想象和联想，构造相应的数学模型，进行转化，成为比较容易考虑的数学问题。得出分析结果，一共有C种插法。
问题小结：“至少”问题是排列组合中经常会遇到的问题，对于具有这一关键词“至少”的相关问题，运用插板法可以较好的解决。看有多少个空格，需要插多少个板。
（二） 对于分组选择问题选用先选后排解决排列组合问题
例2：有两组数字，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9，从这两组数字中都选择出2个数字，组成一个4位数，请问有多少个这样的六位数？
题目分析：采取小组合作方式，进行合作探讨和分析，将学生分为8组，然后每组学生分配1种花色的牌给学生，让学生自己进行归纳和猜想分析，进行小组统计，得出最后结果。并派学生代表进行发言，归纳出选择和排列的规律。
题目解答：经过审题，我们先考虑4个数字中选取2个数字的问题，选取的数字不讲求顺序，只是将它们选出来。可以是12、13、14、15，也可以是23、24、25，也可以是34、35，也可以是45，经过分析有10种选择方式，4个数字选择2个数字有6种方式。最后将这4个数字进行全排列，也就是千位上4种数字选择，百位上3个，十位2个，各位1个，最后，由乘法原理，得出C*C*P=6*10*24=1440种。
问题小结：本题是分组问题，从2组中挑选一定量的数字，然后再排列成一个四位数，这样的问题，一般采取先选择再排列的方式，选择是个组合问题，排列要考虑到对应的位置问题，所以是C*C*P的问题。
（三） 相邻问题用捆绑法解决排列组合问题
例3：将9个人排成1排，其中要求，甲乙必须站在丙的两旁。这样的排列方式有多少种？
题目分析：先分析题目的特殊性，本题中甲乙必须站在丙的两边，有2种排列方式，再将这3个人打包，当成一个人，与其他6个人进行全排列，也就是。
题目解答：由题目分析，得出先将3个人捆绑构成一个普通元素，再将这7个普通元素进行全排列，P*P=10080。
问题小结：对于某几个有特殊要求的元素，先将其拿出来进行考虑和分析，再捆绑成普通元素进行考虑和分析。
（四） 不相邻问题采取转换插入法解决排列组合问题
例4：家里有9只小灯泡，顺序编号1，2，3，4，5，6，7，8，9，现在为了节约用电，将3只灯泡关掉，但是不能允许相邻2只或者3只被关掉，不能关掉2端的灯。问有多少种方法？
题目分析：题目中涉及到关掉三只灯泡的问题，三只灯泡不能是相邻的也不能是首位，这就可以设想是将九个球分成3和6两部分，其中的3个黑球要放在6个白球的中间，所以要寻找6个白球的空位，5个空位，插入3个黑球。
题目解答：得出5个空位插入3个黑球，C=10种。
问题小结：对于排列组合中相关的不相邻问题，设想出转换模型，将复杂的问题理清楚，变成我们都能很明确解决的问题。
（五） 对于编号要求不同用分组法解决排列组合问题
例5：将编号为a，b，c，d，e的5个小球放入编号为a，b，c，d，e的五个盒子中，其中，要求有2个小球号码与盒子的编号一致。问有多少种排列方式。
题目分析：在这个题目中，将五个球放入五个盒子中，其中，需要2个编号一致，3个编号不一致，对于盒子的要求不同，那么我们可以进行分组讨论。我们从相同开始入手。如果编号为a的小球放入a的盒子中，那么剩下的4个小球，可以随意选取一个小球放入对应的盒子中，一共有4种选取方式；如果是b相同，那么依次，有bc或者bd或者be这三种选取方式…选取相同编号的选法有4+3+2+1=10种。其次剩下的不同编号，通过假设法，考虑到只有2种方式。
题目解答：每次选取相同编号，其他不相同的编号就有2种选择方式，那么10种相同编号下，就会有10*2=20种排列方式。
问题小结：本题从题目中的相同入手，继而区别不同的方式有多少种，将相同和不同进行分组，最后运用乘法原理，得出答案。
三、总结
本文针对高中数学中排列组合问题的教学进行了探究。首先介绍了排列和组合的相关概念，再对解决排列组合问题的一般方法进行了说明，最后对排列组合中的实际案例进行了分析和讨论，说明了解决排列组合问题应该采取的思路和策略。排列组合问题复杂但是很有意思，考验学生的思维和总结问题的能力。教师在进行排列组合相关知识点的教学过程中，可以采取实验、猜测、联想、归纳等学习方法和手段，鼓励学生进行小组合作、动手实践、总结规律等方法的学习和研究，找出排列组合专题学习的思路，正确应对高考考核，也达到新课标的要求，提升学生的思维能力和分辨能力。
参考文献
[1]陈渠汇.浅谈高中数学排列组合应用题的几种常见解法[J].时代教育，2010（8）.
[2]张光友.高中数学排列组合教学的认识[J].科技故事博览：科技创新，2011（12）.