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【摘要】在授课时恰当地渗透数学思想方法，通过不同学科的类比，不仅能够提高学生分析问题、解决问题的能力，培养其严密的地理逻辑思维能力，而且对于提高学生的科学素质具有重要意义。
【关键词】数学思维 地理教学 坐标图像法 类比思维
【中图分类号】G633.55 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）04-0169-02
英国著名的唯物主义哲学家，思想家培根有一句名言：“类比联想支配发明”。达尔文创立进化论就是类比思维应用的杰作，该学说最初有两个来源，第一是将近代著名的地质学家赖尔的地质“均变论”思想类比于生物界的逐渐演变，第二个来源是将马尔萨斯的人口理论类比于生物界的“物竞天择，适者生存”。那么，在地理教学中能否通过跨学科的类比，将其他学科的思维运用到地理教学中呢？本人通过多年的教学经验，总结出数学思维在地理教学中运用的几点体会：
一、利用探讨的办法、培养学生的地理逻辑思维能力
地理教学中经常要用到探讨的方法讨论一些地理事项的异变状况。比如探讨两条等值线间的局部小范围闭合等值线数值时，就可以利用数学思维中讨论法的原理。这种方法的运用要求有严密的逻辑思维能力。例：读图，图中等值线数值分别为a、b，且a>b，求M的取值、P点的取值范围。
分析：依据地理原理：在等值线图中，任何相邻两条等值线的差值是相等的。闭合曲线与周围相邻等值线的关系，有两种情况：①是相差一个等差距，②是等于相邻其中的一条数值。读图可知：本图的等差距是a-b，图中与M相邻的等值线有二条，分别是a和b，我们以a等值线作为M的变化情况，则M的取值可能有三种，即：①往上延伸一个等差距为a+（a-b），②没有变化为a，③往下延伸一个等差距为b；同理，以b等值线作为M的变化情况，则M的取值也可能有三种，即：①往上延伸一个等差距为a，②没有变化为b，③往下延伸一个等差距为b-（a-b）。因为M处于a、b之间，故要能同时满足a和b的变化区间，即取两种变化区间的交集，也就是M只能取a或b。当M取a时，根据等值线的递变情况看，从a到a没有变化，而从b到a数值在增大，故P应大于a，但小于a+（a-b）；同理，当M取b时，根据等值线的递变情况看，从b到b没有变化，而从a到b数值在减小，故P应小于b，但大于b-（a-b）。所以可以得出规律：两条等值线间的局部小范围闭合等值线内的数值是：大于大的或小于小的。此外， 太阳高度的等值线图、气温垂直递减率图的判读和计算等均可运用以上方法。
二、用数学的方法推导出一些公式，缩短学生的解题时间
地理的许多计算内容都需要一些公式，通过数学方法推导出的公式，学生在解决相关问题时就可直接运用，缩短解题时间。比如： 某地出现极昼现象，已知其一天中最大太阳高度H大 （正午太阳高度）和最小太阳高度H小 （0点太阳高度），求当地纬度？渍 和太阳直射点纬度δ。就可以运用公式： ？渍 =90°-■ ，δ=■ ，这个公式怎么来的呢，我们可以用数学的方法进行证明。如图所示，太阳直射点的纬度为δ，则刚好出现极昼现象的纬度为90°-δ，因为所求点纬度 与刚好出现极昼现象的纬度差会等于两地0点的太阳高度差。
即 ？渍-（90°-δ）= H■-0。运用正午太阳高度公式可以计算得出H■=90°-（？渍-δ）（因为位于同半球，纬差直接为两者之差）。把这两个方程组成方程组，就可以分别解出？渍=90°-■ ，δ=■ 了。学生知道了这个公式，在解这种类型的题目时就非常方便，用时就大大缩短了。例题： （2013年厦门市质检第11题）图6示意某项要素（Y）随时间（X）的变化曲线，读图完成下题。
若图6示意南半球某地某段时间内的太阳高度变化，a=30°，b=20°，X轴表示北京时间，c=12时，d=18时，则该地的地理坐标为（ ）。
A. 70°S 30°E B. 80°S 30°E
C. 70°S 150°W D. 80°S 150°W
解析：读材料可知，c=12时，d=18时，说明横坐标相邻两个区间相差6小时，即该图表示的这段时间应该是24小时，又因为a=30°，b=20°，故横纵坐标交点处应为10°，说明该地出现了极昼现象，一天中最大太阳高度为30°，最小太阳高度为10°，通过上面的公式能够很快地得出当地纬度 ？渍=90°-■ =90°-10°=80°了，至于经度，读图可知，d处时的太阳高度角最大，即北京时间18时时，当地时间为12时，可求出当地经度为30°E。故答案为B。
地理计算中的公式还很多，只要我们认真积累，灵活运用，解题时定能取到事半功倍的效果。
三、运用坐标图像法，理清地理事物的规律及联系
地理教学中有许多地理图像，教学中可以运用数学的坐标图像法来讲解。比如在学习大气的垂直分层时， 可用数学坐标图来代替语言描述。图中横轴为地表温度， 纵轴为海拔高度， 折线反映了气温与海拔高度的函数关系， 讲解过程中将这一复杂的曲线划分为若干单调区间， 每一区间就是一层大气 ， 图中有两个单调递减区间， 即气温随高度的增加而递减， 它们分别是对流层和中间层（ 高层大气的下半部分） ， 因为其温度变化规律一样， 所以空气运动都以上升为主， 另两个单调递增区间分别为平流层和高层大气。
在教学中， 教师借助这些图像， 运用数学的方法讲解， 不仅将地理规律和事物之间的联系讲得透彻， 而且会达到事半功倍的效果。类似的图像在中学地理中占有很大的比重， 如气温的日变化曲线， 大洋表层盐度、温度与纬度的关系曲线， 正午太阳高度角的分布规律等等， 均可借用坐标图像法讲解。
四、用数学思维分析地理数据，激发学生的学习兴趣
地理中关于数据的教学比较难，原因是其中的数据没有什么规律可循。老师在授课过程中找到一些规律和联系，让学生记忆效果比较好，利用数学思想就是很好的办法。具体做法如下表： 以上内容虽然有许多都不需要记忆了，但教学时告诉学生，会激发学生学习地理的兴趣，也可增加学生的知识储备。
五、运用数学“公式”法描述地理特征、规律，构建地理答题模式
数学学习中有许多公式，许多题目都需要运用公式才可以解答。地理教学过程中，教师可以把地理特征、地理规律等地理知识，进行归纳、总结，引导学生构建地理答题模式。要求学生把这些答题模式当作地理“公式”进行记忆。例如河流水文特征公式： 流量（径流量）大小、 水位（汛期）季节变化、 含沙量高低、有无结冰期、有无凌汛现象、水能资源的丰富程度、流速的快慢等。案例：读右图，据图请你描述R河的水文特征，并分析其成因。
分析：题目是要求描述河流的水文特征，如果学生记了水文特征的公式，答题时就可自动套用公式，得出答案：①流量较大：春季积雪融水和夏季雨水补给较充足，支流也较多。②有春汛和夏汛两个汛期：春季由积雪融水补给，夏季由雨水补给。③结冰期较长：由于纬度位置较高，冬季长，气温低。④含沙量比较小：流经地区森林茂密。 ⑤ 有凌汛现象：河流由低纬流向高伟且冬季会结冰。地理学习中还可以归纳很多的地理公式，比如自然地理中的气候特征、地形特征、河流特征、自然地理特征等的描述，人文地理中的各种区位因素分析等等。答题时灵活套用“公式”，学生的答题思路就更加清晰，更不容易出现乱答、漏答要点的现象。
教学实践表明， 在讲授某些地理知识时， 恰当地渗透数学思维方法， 通过不同学科的类比，不仅能够提高学生分析问题、解决问题的能力，培养其严密的地理逻辑思维能力， 而且对于提高学生的科学素质具有重要意义。当然“数学思维”在地理教学中的运用、解题的方法还有很多， 有待于我们进一步总结。
参考文献：
[1]杨佩娟.生物数学模型的构建与教育价值〔J〕.生物学教学，2006. 9.
[2]闫青，易海志.数学方法在中药研究中的应用〔J〕.时珍国医国药， 2006. 17： 9.
[3]王树声.高中地理〔M〕.人民教育出版社， 2000.
[4]齐淑艳.地理教学中数学知识的应用〔J〕.山东教育学院学报，2003. 3.
[5]王民.地理新课程教学论〔M〕.北京：高等教育出版社， 2003.
[6]乔志和、范旭光.中国地理〔M〕.高等教育出版社， 1993. 2. 8.
【关键词】数学思维 地理教学 坐标图像法 类比思维
【中图分类号】G633.55 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）04-0169-02
英国著名的唯物主义哲学家，思想家培根有一句名言：“类比联想支配发明”。达尔文创立进化论就是类比思维应用的杰作，该学说最初有两个来源，第一是将近代著名的地质学家赖尔的地质“均变论”思想类比于生物界的逐渐演变，第二个来源是将马尔萨斯的人口理论类比于生物界的“物竞天择，适者生存”。那么，在地理教学中能否通过跨学科的类比，将其他学科的思维运用到地理教学中呢？本人通过多年的教学经验，总结出数学思维在地理教学中运用的几点体会：
一、利用探讨的办法、培养学生的地理逻辑思维能力
地理教学中经常要用到探讨的方法讨论一些地理事项的异变状况。比如探讨两条等值线间的局部小范围闭合等值线数值时，就可以利用数学思维中讨论法的原理。这种方法的运用要求有严密的逻辑思维能力。例：读图，图中等值线数值分别为a、b，且a>b，求M的取值、P点的取值范围。
分析：依据地理原理：在等值线图中，任何相邻两条等值线的差值是相等的。闭合曲线与周围相邻等值线的关系，有两种情况：①是相差一个等差距，②是等于相邻其中的一条数值。读图可知：本图的等差距是a-b，图中与M相邻的等值线有二条，分别是a和b，我们以a等值线作为M的变化情况，则M的取值可能有三种，即：①往上延伸一个等差距为a+（a-b），②没有变化为a，③往下延伸一个等差距为b；同理，以b等值线作为M的变化情况，则M的取值也可能有三种，即：①往上延伸一个等差距为a，②没有变化为b，③往下延伸一个等差距为b-（a-b）。因为M处于a、b之间，故要能同时满足a和b的变化区间，即取两种变化区间的交集，也就是M只能取a或b。当M取a时，根据等值线的递变情况看，从a到a没有变化，而从b到a数值在增大，故P应大于a，但小于a+（a-b）；同理，当M取b时，根据等值线的递变情况看，从b到b没有变化，而从a到b数值在减小，故P应小于b，但大于b-（a-b）。所以可以得出规律：两条等值线间的局部小范围闭合等值线内的数值是：大于大的或小于小的。此外， 太阳高度的等值线图、气温垂直递减率图的判读和计算等均可运用以上方法。
二、用数学的方法推导出一些公式，缩短学生的解题时间
地理的许多计算内容都需要一些公式，通过数学方法推导出的公式，学生在解决相关问题时就可直接运用，缩短解题时间。比如： 某地出现极昼现象，已知其一天中最大太阳高度H大 （正午太阳高度）和最小太阳高度H小 （0点太阳高度），求当地纬度？渍 和太阳直射点纬度δ。就可以运用公式： ？渍 =90°-■ ，δ=■ ，这个公式怎么来的呢，我们可以用数学的方法进行证明。如图所示，太阳直射点的纬度为δ，则刚好出现极昼现象的纬度为90°-δ，因为所求点纬度 与刚好出现极昼现象的纬度差会等于两地0点的太阳高度差。
即 ？渍-（90°-δ）= H■-0。运用正午太阳高度公式可以计算得出H■=90°-（？渍-δ）（因为位于同半球，纬差直接为两者之差）。把这两个方程组成方程组，就可以分别解出？渍=90°-■ ，δ=■ 了。学生知道了这个公式，在解这种类型的题目时就非常方便，用时就大大缩短了。例题： （2013年厦门市质检第11题）图6示意某项要素（Y）随时间（X）的变化曲线，读图完成下题。
若图6示意南半球某地某段时间内的太阳高度变化，a=30°，b=20°，X轴表示北京时间，c=12时，d=18时，则该地的地理坐标为（ ）。
A. 70°S 30°E B. 80°S 30°E
C. 70°S 150°W D. 80°S 150°W
解析：读材料可知，c=12时，d=18时，说明横坐标相邻两个区间相差6小时，即该图表示的这段时间应该是24小时，又因为a=30°，b=20°，故横纵坐标交点处应为10°，说明该地出现了极昼现象，一天中最大太阳高度为30°，最小太阳高度为10°，通过上面的公式能够很快地得出当地纬度 ？渍=90°-■ =90°-10°=80°了，至于经度，读图可知，d处时的太阳高度角最大，即北京时间18时时，当地时间为12时，可求出当地经度为30°E。故答案为B。
地理计算中的公式还很多，只要我们认真积累，灵活运用，解题时定能取到事半功倍的效果。
三、运用坐标图像法，理清地理事物的规律及联系
地理教学中有许多地理图像，教学中可以运用数学的坐标图像法来讲解。比如在学习大气的垂直分层时， 可用数学坐标图来代替语言描述。图中横轴为地表温度， 纵轴为海拔高度， 折线反映了气温与海拔高度的函数关系， 讲解过程中将这一复杂的曲线划分为若干单调区间， 每一区间就是一层大气 ， 图中有两个单调递减区间， 即气温随高度的增加而递减， 它们分别是对流层和中间层（ 高层大气的下半部分） ， 因为其温度变化规律一样， 所以空气运动都以上升为主， 另两个单调递增区间分别为平流层和高层大气。
在教学中， 教师借助这些图像， 运用数学的方法讲解， 不仅将地理规律和事物之间的联系讲得透彻， 而且会达到事半功倍的效果。类似的图像在中学地理中占有很大的比重， 如气温的日变化曲线， 大洋表层盐度、温度与纬度的关系曲线， 正午太阳高度角的分布规律等等， 均可借用坐标图像法讲解。
四、用数学思维分析地理数据，激发学生的学习兴趣
地理中关于数据的教学比较难，原因是其中的数据没有什么规律可循。老师在授课过程中找到一些规律和联系，让学生记忆效果比较好，利用数学思想就是很好的办法。具体做法如下表： 以上内容虽然有许多都不需要记忆了，但教学时告诉学生，会激发学生学习地理的兴趣，也可增加学生的知识储备。
五、运用数学“公式”法描述地理特征、规律，构建地理答题模式
数学学习中有许多公式，许多题目都需要运用公式才可以解答。地理教学过程中，教师可以把地理特征、地理规律等地理知识，进行归纳、总结，引导学生构建地理答题模式。要求学生把这些答题模式当作地理“公式”进行记忆。例如河流水文特征公式： 流量（径流量）大小、 水位（汛期）季节变化、 含沙量高低、有无结冰期、有无凌汛现象、水能资源的丰富程度、流速的快慢等。案例：读右图，据图请你描述R河的水文特征，并分析其成因。
分析：题目是要求描述河流的水文特征，如果学生记了水文特征的公式，答题时就可自动套用公式，得出答案：①流量较大：春季积雪融水和夏季雨水补给较充足，支流也较多。②有春汛和夏汛两个汛期：春季由积雪融水补给，夏季由雨水补给。③结冰期较长：由于纬度位置较高，冬季长，气温低。④含沙量比较小：流经地区森林茂密。 ⑤ 有凌汛现象：河流由低纬流向高伟且冬季会结冰。地理学习中还可以归纳很多的地理公式，比如自然地理中的气候特征、地形特征、河流特征、自然地理特征等的描述，人文地理中的各种区位因素分析等等。答题时灵活套用“公式”，学生的答题思路就更加清晰，更不容易出现乱答、漏答要点的现象。
教学实践表明， 在讲授某些地理知识时， 恰当地渗透数学思维方法， 通过不同学科的类比，不仅能够提高学生分析问题、解决问题的能力，培养其严密的地理逻辑思维能力， 而且对于提高学生的科学素质具有重要意义。当然“数学思维”在地理教学中的运用、解题的方法还有很多， 有待于我们进一步总结。
参考文献：
[1]杨佩娟.生物数学模型的构建与教育价值〔J〕.生物学教学，2006. 9.
[2]闫青，易海志.数学方法在中药研究中的应用〔J〕.时珍国医国药， 2006. 17： 9.
[3]王树声.高中地理〔M〕.人民教育出版社， 2000.
[4]齐淑艳.地理教学中数学知识的应用〔J〕.山东教育学院学报，2003. 3.
[5]王民.地理新课程教学论〔M〕.北京：高等教育出版社， 2003.
[6]乔志和、范旭光.中国地理〔M〕.高等教育出版社， 1993. 2. 8.