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李保伟，广丰区实验小学德育处主任、江西省数学特级教师、全国知名小学数学青年教师、思维导图（中国）管理认证导师。所执教的优质课获得市、省、国家级一等奖；曾应邀赴全国各地讲学60余次。在各大教育刊物发表教学论文30余篇；先后指导了30多名青年教师在市级以上教学竞赛中获奖。个人事迹先后入选《三清师魂》《红烛》等师德教育教材，《中国教育报》《基础教育课程改革》《江西教育》等先后报道了他的教学事迹。
备课，顾名思义，就是为上好课而作的精心准备。是教师根据学科课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择合适的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习。那么，教师该如何有效备课呢？近年来，笔者尝试将“思维导图”运用到小学数学备课中，用心谱写出了思维导图有效备课的“四部曲”，提高了课堂教学效率，发展了学生数学思维能力。
一、为什么？——分析现状寻对策
笔者发现，现实中教师的备课现状并不乐观。主要体现在“三无”：一是脑中无思考——不切实情，照搬他人，抄袭教案蔚然成风。教师从不研读课标，研读教材。一味地照抄名师授课录、现成的教案集；带着没有经过自己思考的教案走进课堂，无异于“隔靴搔痒！二是手中无方法——不少教师驾驭教材的能力不强，过分地迷信教材，对教学内容的处理大多只是局限于补充、调整一些习题上，很少有教师能根据实际更改例题，把着眼点放在理顺教材本身的知识结构上。更有教师是“备、教”两张皮，备没有为教服务。三是心中无学生——很多教师在备课时，往往首先考虑教师怎么教，而不是学生怎么学，把教学过程看成是配合教师完成教案的过程。在教案中很少涉及对学生情况的分析。正因为只考虑了学生“应该的状态”，而忽视了“现实的状态”，教师在课堂上只是在走教案，心中装的是“形案”而非“心案”。一方面是當前备课现状的不容乐观，另一方面是随着新课程改革的不断推进，我们越来越需要 “为学而设”的备课，需要站在学（学生、学习）的角度去备课，需要“思维含量”的备课，需要“备以致用”的备课。由于小学数学是一门知识体系比较完整的学科，每个专题的知识点具有相对的独立性和系统性。所以，利用思维导图进行备课，能收到很好的教学效果。
二、是什么？——探本溯源明方向
思维导图发明人英国东尼·博赞通过研究达·芬奇、爱因斯坦、毕加索、达尔文等杰出大师的手迹，发现他们的笔记乍一看像是“信手涂鸦”，实则内容极其丰富。他们大量使用了图像、符号、颜色、线条，充分发挥了联想、想象和创造力，建立起来的是丰富、系统的知识网络。随着不断地探究，东尼·博赞提出了“思维导图”的概念。思维导图又称心智地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具来表达思维的工具。它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其他关联项目的图解方式。这种将放射性思考具体化的方法有利于人脑的扩散思维的展开。
将“思维导图”运用到小学数学备课中，让老师们通过思维导图也像那些杰出的大师一样学会用思想备课，让每个教师的备课本成为思维的草稿本。教师的备课本可以“乱”，但不可以没“思想”，唯有思想才能生成既有效又精彩的课堂。
三、怎样备？——实践探索形策略
有效的备课是教师教学思维的笔记体现，而思维导图本身就是一种笔记。只是它既有想象、创造、记号、关联性连接和视觉韵律等属于右脑所掌握的内容，又有语言、顺序、列表、线性、分析、数据等属于左脑所负责的内容。那么，该如何运用思维导图进行小学数学备课呢？我们主要是利用“两论”“三思”“两抓”的策略去解决学生“学什么？如何学？为什么学？”
（一）立足“两论”整体规划
1.系统论。系统论是研究系统的一般模式、结构和规律的学问。思维导图备课与传统的线性备课相比，你会发现它可以帮助我们在备课时建立系统研读的全景图。而数学学科本身具备严密的逻辑性，特别凸显知识的生成性。因此，作为一种指导思想，系统论要求把事物当作一个整体或系统来考察，非常符合我们运用思维导图进行小学数学备课的这一特征。
2.方法论。方法论就是人们认识世界、改造世界的根本方法。它主要解决“怎么办”的问题。思维导图是思维转化为行动的具体表现。课堂上，备课时的每一张思维导图，就如同课堂之旅的航海图，它能帮助我们准确锁定教学目标，进行条件联想与对接，关注问题本质，抓住核心和关键。有了它，教师会更清晰地选择适合自己的教学航线与方法。
（二）贵在“三思”逐步绘制
1.一思：思维导图怎么画？
东尼·博赞在《思维导图——大脑使用说明书》中阐述了绘制思维导图的7个步骤：
（1）从一张白纸的中心开始绘制，周围留出空白。
（2）用一幅图像或者画面来表示中心思想。
（3）绘制中使用颜色。
（4）将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，以此类推。
（5）让思维导图的分支自然弯曲而不是直线。
（6）在每条线上使用一个关键词。
（7）自始至终使用图形。
2.二思：运用思维导图备课之前应该怎么做？
“思维导图”的表现形式虽然是图，但本质还是思维。为此，在运用思维导图备课之前教师应该做到5个读懂：
一是读懂课标。课标是我们教学的纲领，设计教学时读懂了课标才不会在教学时与其背道而驰，领会了课标理念，我们的设计才能更具有创新性、有效性和开放性。
二是读懂教材。教材是教学的蓝本，只有读懂教材才能更好地把握教材的地位、目标、重点、难点，才能创造性地使用教材，正确处理教什么、怎么教的问题。
三是读懂习题。习题是编者精挑细选的，每一道习题的背后都有着深刻的寓意，关键看老师能否读懂其意图，发挥其最大的作用。 四是读懂自己。包括自己的教学心态、教学情绪、专业水平等诸多影响教学的个人因素。反思自己的知识水平：今天的这节课，我目前的知识水平能否应付？要上好这节课，我需要哪些知识储备？
五是读懂学生。学生是课堂教学主体中的主体。我们教学的一切都是为了学生的成长。教学前，学生不是一张白纸。课程标准明确指出：“教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识基础上。”
3.三思：用思维导图备课的教案到底是怎样的？
用思维导图备课，在表达的形式上肯定不同于传统的线性表达方式。下面就小学数学学科中不同课型不同知识点列举一些思维导图的备课。
（1）重组全册教材知识结构的思维导图备课（以人教版二年级上册为例）：
说明：这张思维导图备课以学生为出发点，围绕“算、看、背、动”四个字对教材的知识结构进行了重组，对知识的生长点进行了定位。整张导图如同一张教材导航图让教师在整册的教学中时刻做到心中有数。
（2）连接整单元知识点的思维导图备课（以人教版六年级“圆的认识”为例）
说明：这张思维导图备课是教师通过思维导图发散性与创造性的特点，以“圆”为立足点，围绕“认识圆、计算圆、组合圆”三条主干，进行了本单元知识的系统发散与对应连接，将“圆”的有关知识进行了全面系统的归类。这样的备课既系统又深入，为准确把握教材的重难点提供了有力的依据。
（3）简约但不简单的新授课思维导图备课（以“折扣”为例）
说明：这张思维导图备课是“折扣”这节课的备课，从图中可以看出本课的设计从理解“折扣”的意义入手，沟通折扣与百分数之间的联系。然后依托一道例题进行变式训练。这样的教学结构清晰、步步深入，这样的备课简约而不简单。
（4）以变导练的练习课思维导图备课（以“有问题的A4纸——长方形和正方形周长与面积的练习”为例）
说明：这节练习课将一张A4纸通过看、折、剪、拼、变的方式引出了有关长方形和正方形周长与面积的递进性练习。
（5）以点线面体相连的发散训练思维导图备课（以乘法的某个算式为例）
说明：这张思维导图是学生系统学习了乘法新知之后的一节复习课的备课。鼓励孩子们能把某一个“乘法算式”通过“一读、二画、三编、四改”进行有序地发散思考，将所学的知识点连接在一起，建构系统的知识体系。
（三）坚持“两抓”备以致用
一手抓结构：利用思维导图使知识结构化。既要考虑课堂教学结构的整体性与均衡性，教学不能虎头蛇尾或者是有头无尾，又要规划好结构。要思考：这节课预设了几个环节实施？每个环节的时间如何分配？环节之间的地位和层次如何，是并列还是递进？等等。
一手抓操作：通过思维导图教学提高教课效率。指把想的变成做的，通过的做实现想。如果说结构讲究的是“系统论”，那么，操作讲究的是“方法论”。定好整节课的结构犹如建房子时建好水泥框架，接下来就是往每层楼的框架按需求砌砖就是了。
四、有何用？——追问价值求深入
1.减负增效。
运用思维导图备课，老师在一张A4纸上就可以记录许多信息，并显示各种观念和想法间的关联性，虽然写的字少了，但表达出来的思想却更多了。既避免了无谓的负担，又增加了备课的实效。
2.条理清晰
运用思维导图备课可以让你清楚地看出每一节课的各个主环节的结构，并清楚看出与各个主要环节间的关系，符合了我们的思考模式。
3.互联互通
利用思维导图备课，突破传统的线性记录单一的弊端，更加注重思维的放射性，注重了知识之间的连接。这种视觉的呈现方式，能够帮助教师以360度的角度思考教学问题，并增加思考的弹性及教学灵活度。
4.发展思维
数学是思维的体操，促进学生思维的发展是数学课堂教学的灵魂。通过思维导图备课，一方面解放了教师，另一方面更能够发展学生的思维。在老师的身教言传下，孩子们也能运用思维导图来进行数学学习了。
例如：二年级孩子学习乘法时，能够利用思维导图模板建构自己对本章知识的系统思考了。
即使是一年级的孩子，也能利用思维导图进行自己的数学思考。下面是一个孩子一年前在老师的指导下，所创作的“数字15的联想”思维导图。
如今，他在二年级时能独立完成思维导图了。
有时，老师也可以利用思维导图设计作业，发展学生的思维。其中，“数字联想”是笔者精彩设计的作业。在思维导图这一思维工具的帮助下，让学生深入、系统地联结知识，建构体系。在学习了“万以内数的认识”后，教师设计了如下的“4750的数字联想”作业，帮助学生从不同角度去理解数学，发展了数感。
通过实践，笔者发现孩子们非常喜欢这样的“数字联想”作业，有的孩子还能自己创造“数字联想”了。
在教学“除法”时，老师设计了 “数字联想”作业，让孩子根据乘法口诀中的某个得数（数字）展开联想，效果也比较显著：
总之，思维导图是一个帮助人们快速学习、促进深入思考的有效思维工具。教师在进行小学数学教学时，采用思维导图备课犹如精心绘制教师教与学生学的知识探究导航图，而每一次的备课就是为自己的教学导航与升级。这样既能有效优化知識结构，提高教学的有效性，又能培养学生的数学思维能力和数学知识建构能力，从而大大提高教学质量。
（作者单位：江西省上饶市广丰区实验小学）
□责任编辑 宋显庆
E-mail：379607934@qq.com
备课，顾名思义，就是为上好课而作的精心准备。是教师根据学科课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择合适的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习。那么，教师该如何有效备课呢？近年来，笔者尝试将“思维导图”运用到小学数学备课中，用心谱写出了思维导图有效备课的“四部曲”，提高了课堂教学效率，发展了学生数学思维能力。
一、为什么？——分析现状寻对策
笔者发现，现实中教师的备课现状并不乐观。主要体现在“三无”：一是脑中无思考——不切实情，照搬他人，抄袭教案蔚然成风。教师从不研读课标，研读教材。一味地照抄名师授课录、现成的教案集；带着没有经过自己思考的教案走进课堂，无异于“隔靴搔痒！二是手中无方法——不少教师驾驭教材的能力不强，过分地迷信教材，对教学内容的处理大多只是局限于补充、调整一些习题上，很少有教师能根据实际更改例题，把着眼点放在理顺教材本身的知识结构上。更有教师是“备、教”两张皮，备没有为教服务。三是心中无学生——很多教师在备课时，往往首先考虑教师怎么教，而不是学生怎么学，把教学过程看成是配合教师完成教案的过程。在教案中很少涉及对学生情况的分析。正因为只考虑了学生“应该的状态”，而忽视了“现实的状态”，教师在课堂上只是在走教案，心中装的是“形案”而非“心案”。一方面是當前备课现状的不容乐观，另一方面是随着新课程改革的不断推进，我们越来越需要 “为学而设”的备课，需要站在学（学生、学习）的角度去备课，需要“思维含量”的备课，需要“备以致用”的备课。由于小学数学是一门知识体系比较完整的学科，每个专题的知识点具有相对的独立性和系统性。所以，利用思维导图进行备课，能收到很好的教学效果。
二、是什么？——探本溯源明方向
思维导图发明人英国东尼·博赞通过研究达·芬奇、爱因斯坦、毕加索、达尔文等杰出大师的手迹，发现他们的笔记乍一看像是“信手涂鸦”，实则内容极其丰富。他们大量使用了图像、符号、颜色、线条，充分发挥了联想、想象和创造力，建立起来的是丰富、系统的知识网络。随着不断地探究，东尼·博赞提出了“思维导图”的概念。思维导图又称心智地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具来表达思维的工具。它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其他关联项目的图解方式。这种将放射性思考具体化的方法有利于人脑的扩散思维的展开。
将“思维导图”运用到小学数学备课中，让老师们通过思维导图也像那些杰出的大师一样学会用思想备课，让每个教师的备课本成为思维的草稿本。教师的备课本可以“乱”，但不可以没“思想”，唯有思想才能生成既有效又精彩的课堂。
三、怎样备？——实践探索形策略
有效的备课是教师教学思维的笔记体现，而思维导图本身就是一种笔记。只是它既有想象、创造、记号、关联性连接和视觉韵律等属于右脑所掌握的内容，又有语言、顺序、列表、线性、分析、数据等属于左脑所负责的内容。那么，该如何运用思维导图进行小学数学备课呢？我们主要是利用“两论”“三思”“两抓”的策略去解决学生“学什么？如何学？为什么学？”
（一）立足“两论”整体规划
1.系统论。系统论是研究系统的一般模式、结构和规律的学问。思维导图备课与传统的线性备课相比，你会发现它可以帮助我们在备课时建立系统研读的全景图。而数学学科本身具备严密的逻辑性，特别凸显知识的生成性。因此，作为一种指导思想，系统论要求把事物当作一个整体或系统来考察，非常符合我们运用思维导图进行小学数学备课的这一特征。
2.方法论。方法论就是人们认识世界、改造世界的根本方法。它主要解决“怎么办”的问题。思维导图是思维转化为行动的具体表现。课堂上，备课时的每一张思维导图，就如同课堂之旅的航海图，它能帮助我们准确锁定教学目标，进行条件联想与对接，关注问题本质，抓住核心和关键。有了它，教师会更清晰地选择适合自己的教学航线与方法。
（二）贵在“三思”逐步绘制
1.一思：思维导图怎么画？
东尼·博赞在《思维导图——大脑使用说明书》中阐述了绘制思维导图的7个步骤：
（1）从一张白纸的中心开始绘制，周围留出空白。
（2）用一幅图像或者画面来表示中心思想。
（3）绘制中使用颜色。
（4）将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，以此类推。
（5）让思维导图的分支自然弯曲而不是直线。
（6）在每条线上使用一个关键词。
（7）自始至终使用图形。
2.二思：运用思维导图备课之前应该怎么做？
“思维导图”的表现形式虽然是图，但本质还是思维。为此，在运用思维导图备课之前教师应该做到5个读懂：
一是读懂课标。课标是我们教学的纲领，设计教学时读懂了课标才不会在教学时与其背道而驰，领会了课标理念，我们的设计才能更具有创新性、有效性和开放性。
二是读懂教材。教材是教学的蓝本，只有读懂教材才能更好地把握教材的地位、目标、重点、难点，才能创造性地使用教材，正确处理教什么、怎么教的问题。
三是读懂习题。习题是编者精挑细选的，每一道习题的背后都有着深刻的寓意，关键看老师能否读懂其意图，发挥其最大的作用。 四是读懂自己。包括自己的教学心态、教学情绪、专业水平等诸多影响教学的个人因素。反思自己的知识水平：今天的这节课，我目前的知识水平能否应付？要上好这节课，我需要哪些知识储备？
五是读懂学生。学生是课堂教学主体中的主体。我们教学的一切都是为了学生的成长。教学前，学生不是一张白纸。课程标准明确指出：“教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识基础上。”
3.三思：用思维导图备课的教案到底是怎样的？
用思维导图备课，在表达的形式上肯定不同于传统的线性表达方式。下面就小学数学学科中不同课型不同知识点列举一些思维导图的备课。
（1）重组全册教材知识结构的思维导图备课（以人教版二年级上册为例）：
说明：这张思维导图备课以学生为出发点，围绕“算、看、背、动”四个字对教材的知识结构进行了重组，对知识的生长点进行了定位。整张导图如同一张教材导航图让教师在整册的教学中时刻做到心中有数。
（2）连接整单元知识点的思维导图备课（以人教版六年级“圆的认识”为例）
说明：这张思维导图备课是教师通过思维导图发散性与创造性的特点，以“圆”为立足点，围绕“认识圆、计算圆、组合圆”三条主干，进行了本单元知识的系统发散与对应连接，将“圆”的有关知识进行了全面系统的归类。这样的备课既系统又深入，为准确把握教材的重难点提供了有力的依据。
（3）简约但不简单的新授课思维导图备课（以“折扣”为例）
说明：这张思维导图备课是“折扣”这节课的备课，从图中可以看出本课的设计从理解“折扣”的意义入手，沟通折扣与百分数之间的联系。然后依托一道例题进行变式训练。这样的教学结构清晰、步步深入，这样的备课简约而不简单。
（4）以变导练的练习课思维导图备课（以“有问题的A4纸——长方形和正方形周长与面积的练习”为例）
说明：这节练习课将一张A4纸通过看、折、剪、拼、变的方式引出了有关长方形和正方形周长与面积的递进性练习。
（5）以点线面体相连的发散训练思维导图备课（以乘法的某个算式为例）
说明：这张思维导图是学生系统学习了乘法新知之后的一节复习课的备课。鼓励孩子们能把某一个“乘法算式”通过“一读、二画、三编、四改”进行有序地发散思考，将所学的知识点连接在一起，建构系统的知识体系。
（三）坚持“两抓”备以致用
一手抓结构：利用思维导图使知识结构化。既要考虑课堂教学结构的整体性与均衡性，教学不能虎头蛇尾或者是有头无尾，又要规划好结构。要思考：这节课预设了几个环节实施？每个环节的时间如何分配？环节之间的地位和层次如何，是并列还是递进？等等。
一手抓操作：通过思维导图教学提高教课效率。指把想的变成做的，通过的做实现想。如果说结构讲究的是“系统论”，那么，操作讲究的是“方法论”。定好整节课的结构犹如建房子时建好水泥框架，接下来就是往每层楼的框架按需求砌砖就是了。
四、有何用？——追问价值求深入
1.减负增效。
运用思维导图备课，老师在一张A4纸上就可以记录许多信息，并显示各种观念和想法间的关联性，虽然写的字少了，但表达出来的思想却更多了。既避免了无谓的负担，又增加了备课的实效。
2.条理清晰
运用思维导图备课可以让你清楚地看出每一节课的各个主环节的结构，并清楚看出与各个主要环节间的关系，符合了我们的思考模式。
3.互联互通
利用思维导图备课，突破传统的线性记录单一的弊端，更加注重思维的放射性，注重了知识之间的连接。这种视觉的呈现方式，能够帮助教师以360度的角度思考教学问题，并增加思考的弹性及教学灵活度。
4.发展思维
数学是思维的体操，促进学生思维的发展是数学课堂教学的灵魂。通过思维导图备课，一方面解放了教师，另一方面更能够发展学生的思维。在老师的身教言传下，孩子们也能运用思维导图来进行数学学习了。
例如：二年级孩子学习乘法时，能够利用思维导图模板建构自己对本章知识的系统思考了。
即使是一年级的孩子，也能利用思维导图进行自己的数学思考。下面是一个孩子一年前在老师的指导下，所创作的“数字15的联想”思维导图。
如今，他在二年级时能独立完成思维导图了。
有时，老师也可以利用思维导图设计作业，发展学生的思维。其中，“数字联想”是笔者精彩设计的作业。在思维导图这一思维工具的帮助下，让学生深入、系统地联结知识，建构体系。在学习了“万以内数的认识”后，教师设计了如下的“4750的数字联想”作业，帮助学生从不同角度去理解数学，发展了数感。
通过实践，笔者发现孩子们非常喜欢这样的“数字联想”作业，有的孩子还能自己创造“数字联想”了。
在教学“除法”时，老师设计了 “数字联想”作业，让孩子根据乘法口诀中的某个得数（数字）展开联想，效果也比较显著：
总之，思维导图是一个帮助人们快速学习、促进深入思考的有效思维工具。教师在进行小学数学教学时，采用思维导图备课犹如精心绘制教师教与学生学的知识探究导航图，而每一次的备课就是为自己的教学导航与升级。这样既能有效优化知識结构，提高教学的有效性，又能培养学生的数学思维能力和数学知识建构能力，从而大大提高教学质量。
（作者单位：江西省上饶市广丰区实验小学）
□责任编辑 宋显庆
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