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中图分类号：G4 文献标识码：A
小学生计算经常出错，这是小学数学教师教学中常常遇到的问题。学生计算经常出错是教师教学不到位，还是学生学习上的马虎，或且另有其他因素制约？
就着这些疑惑问题，笔者在教学中实践中，通过认真观察、思考以及对学生心理认知上的深入分析后，认为造成学生计算经常出错根本原因，不是因为学生学习上粗心大意、不求上进，而是因为小学生在认知能力等方面出现问题。教师在教学中，对学生出现的认知能力問题如不及时纠正，是必影响到学生学习积极性、主动性，最终造成学生厌学现象。下面就小学生日常学习中计算出错的问题，从小学生认知能力方面的听觉、知觉、注意、及非智力因素等方面进行简单的原因分析，并提出相应的纠错的办法。
一、小学生的认知能力水平较低
认知能力是人脑加工、储存和提取信息的能力，即人们对事物的构成、性能、与他物关系、发展动力、发展方向以及基本规律的把握能力。知觉、记忆、注意、思维和想象的能力都被认为是认知能力。小学生的年龄一般都在7-12周岁之间，处于这个年龄段的学生，他们在认知能力上普遍存在如下问题：
（一）听觉分散，不集中。
听觉是指个体将听觉信息传递到大脑中枢神经，经由大脑正确处理之后，再做出正确反应的过程。人的听觉分为听广度、听注意、听分辨等。受年龄成长限制，在小学阶段，儿童的感觉水平比听觉水平发展快。据实验资料显示，10岁孩子辨别音调高低的能力是6岁孩子的3.7倍。尽管同年段的人听觉水平发展没有明显的区别，但就个体而言，同年段的人也存在因人而异，其听广度、听注意是不尽相同的。听广度、听注意较差的学生，往往会直接影响他们对学习信息的吸收，从而影响到他们的学习效率和质量。
笔者在所任教的班里进行听写计算训练时，发现总有个别学生跟不上听写计算速度训练。表现为班上绝大部分学生能把84÷7、312×3这样的题一次听记下来。可是，偏偏就有个别学生要反复听取两遍到三遍，才能听记下来。由此，可想而知，听一遍能记住的学生和听几遍才能记住的学生，他们的计算速度、完成题量和计算结果上明显不同。为进一步揭示个别学生听记反应较慢现象，笔者曾在班上对听觉反应较慢的个别学生做过听觉专项检测。即让听觉反应较慢的某个学生和听觉反应较好的某个学生一起听记同一组有意义的数字，检测结果是：听觉较好的那个学生一次可以记下7-8个数字，而听觉较差的那个学生一次只能记下5个。可见，同年段的学生，在听觉记忆上，其水平差异在20%一30%区间。弄清学生群体间存在听觉分散，不集中的事实后，如是笔者加强对听觉反应慢的学生进行听觉广度、听觉注意专项训练。在每次的训练中，鼓励学生专心听，用心记，培养学生逐步养成集中精力听，快速书写记，强学习信心 勇气，克服学习烦燥、沮丧的心理。
（二）知觉笼统，不精细。
知觉是一系列组织并解释外界客体和事件的产生的感觉信息的加工过程。换句话说，知觉是客观事物直接作用于感官而在头脑中产生的对事物整体的认识。
在小学儿童知觉的发展过程中，可以明显地看到分析与综合统一的水平较低的现象。这种低水平现象首先表现为儿童知觉的笼统的、不精确的分析综合的特点。例如，一年级儿童，甚至是部分二年级儿童，在知觉事物时，往往只限于对事物的外表的认知和叫出名称，而不能深入地全面地对事物进行分析概括。在课堂教学中，中低年级学生很容易把相似的数字6和9、5和2;字母b和d、p和q;文字“己”和“已”混淆起来;其次表现为儿童知觉中不能看出事物的主要方面或特征，以及事物各个部分之间的联系。例如，在观察某一事物时，低年级学生只能抓住个别细节，不能分出主要特征和次要特征而中年级学生的分析相对来说就比较精确而深入得多。不过，如果就学生个体而言，虽是同龄人，也难免因为个体知觉的发展水平的不同，而出现某一学生个体知觉的笼统与不精细。笔者所带班级中的学生，就有个别学生在计算中经常把计算下来的数字抄错的现象发生。当问及为何抄错了，这些学生的回答是：“我没看清楚。”后经过本人系统归类分析发现，但凡学生出现抄错的数字大多是结构相似的数，如69和96、25和52、83和38等之类的数字。这就不难看出，个别学生出现这种错误的根本原因，不是他们的“马虎”造成，而是他们的知觉水平发展与年龄成长不相称。他们的知觉仍然停滞在笼统、不精细的低年段知觉水平上。因为他们的知觉只是对事物整体上的粗略知觉。当某一事物呈现时，他们感知的是整体，而忽略细微的辨别，很难找到相似数字在结构上的区别，分辨不清相似的数字，所以就容易将这些数混在一起了。为提高这些学生知觉能力水平，笔者训练的具体做法是：让学生边读题边抄题，养成学生随写随检的习惯;设计相似数字的计算题目，强化训练学生。如设计25×52;52×25;8.3÷0.83、6.9+96和696÷69.6等类似题目，让学生反复计算，从而达成通过有目的、有计划地训练，提高学生的综合分析能力。
（三）空间知觉，方位差。
空间知觉是人脑对物体空间特性的反映。空间知觉包括大小知觉、形状知觉、方位知觉、距离知觉等。在训练学生列竖式计算时，笔者发现小学生的空间知觉较差，方位感不强。如，在计算多位加减法时，总有个别学生在计算过程中，分不清哪个数是十位数，哪个数是百位数，经常将十位数和百位数混淆胡乱相加减。在除法竖式计算中，商没有与被除数相应的数位对齐，当遇到不能整除时，往往商不上零而造成漏除一位。在多位数乘法竖式计算中，向高位数的进位的数字书写过大而与其它数位上的数字混在一起，因无法分辨数位而造成计算结果错误。凡此种种现象，足以说明这些学生空间知觉的方位和距离感比较差。为此，笔者在教竖式计算时，充分利用箭头标志或充分利用信息技术教学手段，通过动态演示法，引导学生注意计算时的数位对齐，培养学生的空间、方位和距离等认知能力。在教学多位数乘法竖式计算时，强调学生向高位书写进位数字时，一定对准数字的位置，所书写的进位数字大小要处理得当。由于笔者在教学竖式计算时，渗透对学生数学空间知觉的训练，所以在后来教学平面几何和立体几何时，其空间感，方位感都相较好。 二、小学生的持久注意力不稳定
注意力是指人的心理活动指向和集中于某种事物的能力，是感知觉信息处理和认知思维的基础，人的感觉、知觉、记忆、思维等心理活动过程都需要注意的参与。对于教师而言，注意是有效组织教育教学活动的最基本的条件之一。对于学生而言，注意是取得良好學业成绩的基本保障。注意分为有意注意和无意注意。由于小学生处于发育成长阶段，这一阶段的学生天生好动，有意注意时间少于无意注意。这就造成了学生注意力稳定性较差，很容易受到外界或某些内部因素的影响，而影响到学习效率。如，在竖式计算中，受无意注意的影响，有的学生经常忘记进位、退位。因此在教学计算中，笔者不仅要求学生注意力集中，而且要求学生把这个好习惯保持下来。授课时当发现学生无意注意时，及时调整教学方法，通过课堂小活动或利用现代信息技术教学手段，把学生从无意注意的状态中拉回到有意注意的状态来，然后再继续开展教学活动，保持课堂教学活动的高效性。
另外，笔者发现注意力的保持与儿童的兴趣、健康、情绪及对作业的理解程度有关。笔者曾经在班里进行多次学生注意力的实验。譬如要求班里的每个学生在规定的时间内，连续完成10道计算题的作业，结果发现全班学生完成第一道题的准确率为百分之百，而最后两道题的错误率约是13%。由此可见，学生完成一项任务时，如果耗时过长，学生疲劳作战时，很容易产生急躁、焦急的情绪，从而造成注意力分散，影响任务完成的质量。实验还发现，学生做简单的两、三步整数计算题的正确率比分数小数四则混合题目高出很多。由此看来，当学生完成一项结构较复杂，过程繁琐的计算任务时，学生的注意力很难保持持久稳定，所计算的结果当然不是很理想。因此，教师在布置学生计算题训练时，要控制题量和控制题目的难易度，要做好学生注意力的调节，保证学生有意注意，提高学习效率。
三、来自非智力因素方面的影响
在数学教学中，教师会遇到这样一些学生，他们数学基础并不薄弱，做题速度也快，但计算经常出错。为什么？依笔者之见，这完全是由于学生意志不够坚强产生的草率、不踏实的行为所致。在学生的潜意识里，认识不到解决事物的本质，也看不到解决问题的全面性。因此，他们在计算过程中，追求的是速度，而不是正确率。因为，在他们潜意识里错误地认为做题越快，越能彰显自己本事。在这种非智力因素的驱使之下，为自己能在全班第一或前几名写完作业而感到自豪，而忽视了完成计算题后很有必要进行仔细检查，保证速度与质量的双重完美。像这类学生，教师如果不加分析地粗暴训斥，学生一定会为他的过失寻找理由辩解，诸如“我马虎了”“我没有注意看”“我下次不会再错了”等等。可是问题真是这样吗？问题当然真的不是这样的。所以，当学生做题出现错误时，教师不能笼统把它归因为是学生学习上“马虎”或学生智力低下所致。是故，针对学生每次做题出现的错误时，教师应该做到具体问题具体分析，要分析学生出错的原因是认知问题，或是注意力问题，或是非智力因素造成。唯有找准原因，教师方能针对不同问题的学生采取针对性的措施予以因材施教，谆谆善导，各个击破，将学生表现出来的不同问题解决在萌芽状态，充分调动每个学生的学习潜能，让他们全身心地积极、主动地投入到良好的学习状态中来，让他们在愉悦的心境中顺利完成学习任务。反之，如果教师对学生出现的学习问题不加分析地归因，看见表象问题，就对学生横加指责，这不但不利于调动学生学习积极性、主动性，相反还会加重学生心理负担，使学生产生反感情绪，失去学习的积极性和主动性，阻碍学生学习能力的发展和提高。
作者简介：蒙月情，女 ，1968年4月生，壮族，广西河池市环江毛南族自治县，大专学历，小学高级教师，研究方向：小学数学教育教学。
小学生计算经常出错，这是小学数学教师教学中常常遇到的问题。学生计算经常出错是教师教学不到位，还是学生学习上的马虎，或且另有其他因素制约？
就着这些疑惑问题，笔者在教学中实践中，通过认真观察、思考以及对学生心理认知上的深入分析后，认为造成学生计算经常出错根本原因，不是因为学生学习上粗心大意、不求上进，而是因为小学生在认知能力等方面出现问题。教师在教学中，对学生出现的认知能力問题如不及时纠正，是必影响到学生学习积极性、主动性，最终造成学生厌学现象。下面就小学生日常学习中计算出错的问题，从小学生认知能力方面的听觉、知觉、注意、及非智力因素等方面进行简单的原因分析，并提出相应的纠错的办法。
一、小学生的认知能力水平较低
认知能力是人脑加工、储存和提取信息的能力，即人们对事物的构成、性能、与他物关系、发展动力、发展方向以及基本规律的把握能力。知觉、记忆、注意、思维和想象的能力都被认为是认知能力。小学生的年龄一般都在7-12周岁之间，处于这个年龄段的学生，他们在认知能力上普遍存在如下问题：
（一）听觉分散，不集中。
听觉是指个体将听觉信息传递到大脑中枢神经，经由大脑正确处理之后，再做出正确反应的过程。人的听觉分为听广度、听注意、听分辨等。受年龄成长限制，在小学阶段，儿童的感觉水平比听觉水平发展快。据实验资料显示，10岁孩子辨别音调高低的能力是6岁孩子的3.7倍。尽管同年段的人听觉水平发展没有明显的区别，但就个体而言，同年段的人也存在因人而异，其听广度、听注意是不尽相同的。听广度、听注意较差的学生，往往会直接影响他们对学习信息的吸收，从而影响到他们的学习效率和质量。
笔者在所任教的班里进行听写计算训练时，发现总有个别学生跟不上听写计算速度训练。表现为班上绝大部分学生能把84÷7、312×3这样的题一次听记下来。可是，偏偏就有个别学生要反复听取两遍到三遍，才能听记下来。由此，可想而知，听一遍能记住的学生和听几遍才能记住的学生，他们的计算速度、完成题量和计算结果上明显不同。为进一步揭示个别学生听记反应较慢现象，笔者曾在班上对听觉反应较慢的个别学生做过听觉专项检测。即让听觉反应较慢的某个学生和听觉反应较好的某个学生一起听记同一组有意义的数字，检测结果是：听觉较好的那个学生一次可以记下7-8个数字，而听觉较差的那个学生一次只能记下5个。可见，同年段的学生，在听觉记忆上，其水平差异在20%一30%区间。弄清学生群体间存在听觉分散，不集中的事实后，如是笔者加强对听觉反应慢的学生进行听觉广度、听觉注意专项训练。在每次的训练中，鼓励学生专心听，用心记，培养学生逐步养成集中精力听，快速书写记，强学习信心 勇气，克服学习烦燥、沮丧的心理。
（二）知觉笼统，不精细。
知觉是一系列组织并解释外界客体和事件的产生的感觉信息的加工过程。换句话说，知觉是客观事物直接作用于感官而在头脑中产生的对事物整体的认识。
在小学儿童知觉的发展过程中，可以明显地看到分析与综合统一的水平较低的现象。这种低水平现象首先表现为儿童知觉的笼统的、不精确的分析综合的特点。例如，一年级儿童，甚至是部分二年级儿童，在知觉事物时，往往只限于对事物的外表的认知和叫出名称，而不能深入地全面地对事物进行分析概括。在课堂教学中，中低年级学生很容易把相似的数字6和9、5和2;字母b和d、p和q;文字“己”和“已”混淆起来;其次表现为儿童知觉中不能看出事物的主要方面或特征，以及事物各个部分之间的联系。例如，在观察某一事物时，低年级学生只能抓住个别细节，不能分出主要特征和次要特征而中年级学生的分析相对来说就比较精确而深入得多。不过，如果就学生个体而言，虽是同龄人，也难免因为个体知觉的发展水平的不同，而出现某一学生个体知觉的笼统与不精细。笔者所带班级中的学生，就有个别学生在计算中经常把计算下来的数字抄错的现象发生。当问及为何抄错了，这些学生的回答是：“我没看清楚。”后经过本人系统归类分析发现，但凡学生出现抄错的数字大多是结构相似的数，如69和96、25和52、83和38等之类的数字。这就不难看出，个别学生出现这种错误的根本原因，不是他们的“马虎”造成，而是他们的知觉水平发展与年龄成长不相称。他们的知觉仍然停滞在笼统、不精细的低年段知觉水平上。因为他们的知觉只是对事物整体上的粗略知觉。当某一事物呈现时，他们感知的是整体，而忽略细微的辨别，很难找到相似数字在结构上的区别，分辨不清相似的数字，所以就容易将这些数混在一起了。为提高这些学生知觉能力水平，笔者训练的具体做法是：让学生边读题边抄题，养成学生随写随检的习惯;设计相似数字的计算题目，强化训练学生。如设计25×52;52×25;8.3÷0.83、6.9+96和696÷69.6等类似题目，让学生反复计算，从而达成通过有目的、有计划地训练，提高学生的综合分析能力。
（三）空间知觉，方位差。
空间知觉是人脑对物体空间特性的反映。空间知觉包括大小知觉、形状知觉、方位知觉、距离知觉等。在训练学生列竖式计算时，笔者发现小学生的空间知觉较差，方位感不强。如，在计算多位加减法时，总有个别学生在计算过程中，分不清哪个数是十位数，哪个数是百位数，经常将十位数和百位数混淆胡乱相加减。在除法竖式计算中，商没有与被除数相应的数位对齐，当遇到不能整除时，往往商不上零而造成漏除一位。在多位数乘法竖式计算中，向高位数的进位的数字书写过大而与其它数位上的数字混在一起，因无法分辨数位而造成计算结果错误。凡此种种现象，足以说明这些学生空间知觉的方位和距离感比较差。为此，笔者在教竖式计算时，充分利用箭头标志或充分利用信息技术教学手段，通过动态演示法，引导学生注意计算时的数位对齐，培养学生的空间、方位和距离等认知能力。在教学多位数乘法竖式计算时，强调学生向高位书写进位数字时，一定对准数字的位置，所书写的进位数字大小要处理得当。由于笔者在教学竖式计算时，渗透对学生数学空间知觉的训练，所以在后来教学平面几何和立体几何时，其空间感，方位感都相较好。 二、小学生的持久注意力不稳定
注意力是指人的心理活动指向和集中于某种事物的能力，是感知觉信息处理和认知思维的基础，人的感觉、知觉、记忆、思维等心理活动过程都需要注意的参与。对于教师而言，注意是有效组织教育教学活动的最基本的条件之一。对于学生而言，注意是取得良好學业成绩的基本保障。注意分为有意注意和无意注意。由于小学生处于发育成长阶段，这一阶段的学生天生好动，有意注意时间少于无意注意。这就造成了学生注意力稳定性较差，很容易受到外界或某些内部因素的影响，而影响到学习效率。如，在竖式计算中，受无意注意的影响，有的学生经常忘记进位、退位。因此在教学计算中，笔者不仅要求学生注意力集中，而且要求学生把这个好习惯保持下来。授课时当发现学生无意注意时，及时调整教学方法，通过课堂小活动或利用现代信息技术教学手段，把学生从无意注意的状态中拉回到有意注意的状态来，然后再继续开展教学活动，保持课堂教学活动的高效性。
另外，笔者发现注意力的保持与儿童的兴趣、健康、情绪及对作业的理解程度有关。笔者曾经在班里进行多次学生注意力的实验。譬如要求班里的每个学生在规定的时间内，连续完成10道计算题的作业，结果发现全班学生完成第一道题的准确率为百分之百，而最后两道题的错误率约是13%。由此可见，学生完成一项任务时，如果耗时过长，学生疲劳作战时，很容易产生急躁、焦急的情绪，从而造成注意力分散，影响任务完成的质量。实验还发现，学生做简单的两、三步整数计算题的正确率比分数小数四则混合题目高出很多。由此看来，当学生完成一项结构较复杂，过程繁琐的计算任务时，学生的注意力很难保持持久稳定，所计算的结果当然不是很理想。因此，教师在布置学生计算题训练时，要控制题量和控制题目的难易度，要做好学生注意力的调节，保证学生有意注意，提高学习效率。
三、来自非智力因素方面的影响
在数学教学中，教师会遇到这样一些学生，他们数学基础并不薄弱，做题速度也快，但计算经常出错。为什么？依笔者之见，这完全是由于学生意志不够坚强产生的草率、不踏实的行为所致。在学生的潜意识里，认识不到解决事物的本质，也看不到解决问题的全面性。因此，他们在计算过程中，追求的是速度，而不是正确率。因为，在他们潜意识里错误地认为做题越快，越能彰显自己本事。在这种非智力因素的驱使之下，为自己能在全班第一或前几名写完作业而感到自豪，而忽视了完成计算题后很有必要进行仔细检查，保证速度与质量的双重完美。像这类学生，教师如果不加分析地粗暴训斥，学生一定会为他的过失寻找理由辩解，诸如“我马虎了”“我没有注意看”“我下次不会再错了”等等。可是问题真是这样吗？问题当然真的不是这样的。所以，当学生做题出现错误时，教师不能笼统把它归因为是学生学习上“马虎”或学生智力低下所致。是故，针对学生每次做题出现的错误时，教师应该做到具体问题具体分析，要分析学生出错的原因是认知问题，或是注意力问题，或是非智力因素造成。唯有找准原因，教师方能针对不同问题的学生采取针对性的措施予以因材施教，谆谆善导，各个击破，将学生表现出来的不同问题解决在萌芽状态，充分调动每个学生的学习潜能，让他们全身心地积极、主动地投入到良好的学习状态中来，让他们在愉悦的心境中顺利完成学习任务。反之，如果教师对学生出现的学习问题不加分析地归因，看见表象问题，就对学生横加指责，这不但不利于调动学生学习积极性、主动性，相反还会加重学生心理负担，使学生产生反感情绪，失去学习的积极性和主动性，阻碍学生学习能力的发展和提高。
作者简介：蒙月情，女 ，1968年4月生，壮族，广西河池市环江毛南族自治县，大专学历，小学高级教师，研究方向：小学数学教育教学。