数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过“数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏”。在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式。一个好的问题的解决方式往往有多种。用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉“七桥问题”的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题。
　　构造法”即构造性解题方法,是根据数学问题的条件或结论的特征,以问题中的数学元素为“元件”,数学关系为“框架”,构造出新的数学对象或数学模型,从而使问题转化并得到简便解决的方法。这里所说的“元件”可以是:函数、数列、向量、曲线定义、几何图形、向量、复数与命题等,甚至于构造类比问题使问题转化,并得到解决。要明确,构造“元件”是手段,转化问题是策略,解出数学问题是目的。在中学数学课的教学中,引导学生运用构造法解题不仅能提高学生的解题能力,更重要的是通过这种解题方法的运用可丰富学生的想像力,培养他们的创造性思维能力。应用构造法解题的关键有二:一是要有明确的方向,即要明确为了解决什么问题而建立一个相应的构造;二是要弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑整合。
　　下面通过举例来说明经常应用的几种构造法解题,训练学生发散思维,寻求最佳的解题途径,达到思想的创新。
　　一、构造函数解题
　　函数是高考考查的重点内容之一,学生对函数的性质也较熟悉。因而构造函数来解决某些棘手问题,从而达到训练学生的思维的目的,增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性。