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数学有着理念深厚的教育原理和哲学文化，即数学观念的更新，数学教育的基本性质，以及关于数学学习活动本质的认识．简单而言就是数学教学的三个本质性问题:什么是数学？什么是数学教育？什么是数学教学？我们要对上述三个本质问题进行必要的思考：就数学而言，除去现代数学知识的学习以外，我们应由静态的数学向动态的数学转移；就数学教育而言，我们不应成为数学教育改革下各种时髦口号的不自觉俘虏，而应注意分析数学教育的本质特性，并以此作为自己行动的自觉指导；就数学教学而言，与具体的教学方法的研究相比，我们更应注意分析数学学习这种特殊的认识论活动的本质，从而以“社会的建构主义”去取代传统的以“传授——接受”为主要特征的数学教学观．
一、什么是数学学科的本质思考
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的具体科学．可人们往往把数学等同于数学知识（主要指各种数学命题与公式)，这明显是一种以偏概全的谬论．与之相反，数学本质是人类的一种创造性活动，其中包含有“命题”、“问题”、“语言”、“方法”和“观念”等多种成分．数学教育更重要的是其数学意义、数学观、数学思维、数学意识等，这些都是数学育人的人文性本质所在．而更深的层次,是对数学美的鉴赏能力的培养.如在小学总复习阶段，关于数的计算复习，更多的教师是去编题组，对比练习，再进一步也就是归纳总结方法、技巧．经过不断地练习，学生们依然存在不少错误．对于这种一贯的教学模式，有没有教师反思过数学中加、减、乘、除等运算的本质是什么，它们之间有什么本质的联系，什么是数学运算呢？我们其实是需要把这些数学的本质思考方法渗透给学生的，只有让学生领悟了数学的本质，学习才会更有效．
影响数学教学的因素很多，但无论什么因素的影响，最终还是要归结到“数学是什么”这一本质性的问题上来．因而我们既要从数学的知识性、科学性方面思考，又要从数学教育的理性与价值、人生与教育、知识与内涵等人文性范畴去思考，不断地追问、反思数学的本质所在，并在这种数学教育思想的指导下，运用哲学的眼光、方法，改变自己教学思想，进而改革教学行为．
二、什么是数学教育的自觉反思
我们每天都在从事着数学教育工作，但会有多少教师去思考“什么是真正的数学教育”呢？数学教育可简单地理解成“数学 教育”，即包括“数学方面”和“教育方面”．前者是指数学教育应当正确地体现数学的本质，后者则是指数学教育应当充分体现教育的社会目标并符合教育的规律．由于这两者也可以说是从不同角度表明了数学教育的性质，“数学方面”清楚地表明了数学教育相对于一般教育的特殊性，“教育方面”则表明了数学教育相对于一般教育的共同性．因此，它们事实上就构成了数学教育的基本矛盾，能否处理好这一对矛盾是做好数学教育工作的关健所在．
现在更多的教师重视的是“数学方面”的数学教学，而忽略了“教育方面”，即数学思想、数学观的教育．而对“数学教育”所作出的不同诠释，实际折射出教师不同的数学教育观，对教师的教学活动影响深远．
同时，教师的数学教育观对于学生的数学观形成也具有潜移默化的影响．正如教师的日常言行往往对于学生道德观念的形成有着十分重要的影响(这就是通常所说的“身教重于言教”)，学生往往就是在教师的影响下逐步地形成自己的数学观念．如果一位老师只注重数学知识、教学方法，忽略对数学思维的渗透，那么他的学生也将无法具有这种数学思维．例如，在小学解决具体问题的教学中，注重分析数量关系、利用线段图解决问题等数学思维的教学，已经是公认的比较有效的教学了．但如果从小开始渗透分析问题的两种思维方式，一是分析法（从问题出发找条件），二是综合法（从条件出发求问题），这对学生思维的发展，将来的学习，甚至长大后工作生活中分析问题的能力都是意义重大的，这样的教学模式才是真正有效的．
如果学生在一种相对落后教育观指导下所获得的学习体验，往往并不是对于“真正的数学”的真实写照．如“数学是枯燥的、难懂的，只有少数人能学好数学”“学习数学的方法就是模仿与反复练习”等不正确的数学观对新的数学学习活动将会产生严重的消极影响，而新的数学学习活动的失败反过来则又进一步强化了原先的错误观念．
由此，数学教师应重视对自身教学行为的自觉反思与批判，通过对数学意义、教育意义、意义课堂的重建，实现“数学方面”和“教育方面”的协调统一，真正理解数学本质，建立正确的数学教育观，这样才能真正体会到数学新课程的本质，才能成为真正的、本质上的而非形式上的有效教学．
三、什么是数学教学活动的根本认识
教学离不开反思，只有当教师的教学活动与反思活动交融在一起，教师的行为也才具有更富理性的内涵，教师的教学才能触及教育的真正意义．课堂教学的重构，是内在思想观念上的革新，是对教学每一环节坚持不懈的追问，层层剖析数学活动的本质、数学教学的价值．
首先，在教学前思考．优质的课堂离不开教学对象的研究、教学内容的解读、教学目标的制定、教学活动的设计等课前思考．如在教学“总复习1——数的认识”一课之前，我们应该去思考：这么多数的复习，仅仅是复习知识，解决问题吗？它们的数学本质在哪里？我们应该用什么数学思维带动学生复习呢？课本这样安排有什么深远意义吗？通过思考，我们可以发现数的本质就是在数轴上的点．于是运用这一本质展开教学，让学生深刻体会到数形结合的思维方法，并能运用到“数的比较大小”一课上来进行自主复习．
其次，在教学中追问．数学不仅仅是一种科学，更是一种人文学科．数学课堂给学生带来的不仅仅是知识，还有能力、情感、人格等方面的发展，这是新课程给数学教学带来的最根本的改变，也是数学教学的最终目标．为了孩子的一生，在每一堂课上，我们是否可以扪心自问：学生参与了吗？学生参与数学活动有数学思考和发展变化的体验吗？是否忽视数学本质过分追求看点的形式主义？……这种教学反思不仅反映了教师本身的观念,而且直接影响到了学生的数学观念的形成．
最后，在教学后反思．一堂数学课下来，我们更需要对自己的教学行为进行反思，如：学生学得是否快乐，是否获得可持续发展的动力和能力？在揭示知识的同时，是否让隐含在数学知识里的思想、精神、观念充分体现出来了？而此时的反思应有别于以往简单的教学反思或课例反思，不仅仅从教学方面去反思，必须从数学意义、教育意义、人文课堂、学生思维等更深层面思考，更有效地重构课堂，真正做到对学生进行数学本质教育．
通过追问与反思，教学的原始经验不断处于被审视、修正、强化、否定等思维加工过程中，教师逐渐形成自己对教学现象、教学问题的独立思考和创造性见解，形成符合新课程下有效教学的先进教学观念和个性化教育理念，进而影响学生的数学观念、数学思维的形成．这才是有效教学的本质所在，也是实现一切有效教学手段、形式的根本基础．
责任编辑罗峰
实习编辑 蔡鸿生
一、什么是数学学科的本质思考
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的具体科学．可人们往往把数学等同于数学知识（主要指各种数学命题与公式)，这明显是一种以偏概全的谬论．与之相反，数学本质是人类的一种创造性活动，其中包含有“命题”、“问题”、“语言”、“方法”和“观念”等多种成分．数学教育更重要的是其数学意义、数学观、数学思维、数学意识等，这些都是数学育人的人文性本质所在．而更深的层次,是对数学美的鉴赏能力的培养.如在小学总复习阶段，关于数的计算复习，更多的教师是去编题组，对比练习，再进一步也就是归纳总结方法、技巧．经过不断地练习，学生们依然存在不少错误．对于这种一贯的教学模式，有没有教师反思过数学中加、减、乘、除等运算的本质是什么，它们之间有什么本质的联系，什么是数学运算呢？我们其实是需要把这些数学的本质思考方法渗透给学生的，只有让学生领悟了数学的本质，学习才会更有效．
影响数学教学的因素很多，但无论什么因素的影响，最终还是要归结到“数学是什么”这一本质性的问题上来．因而我们既要从数学的知识性、科学性方面思考，又要从数学教育的理性与价值、人生与教育、知识与内涵等人文性范畴去思考，不断地追问、反思数学的本质所在，并在这种数学教育思想的指导下，运用哲学的眼光、方法，改变自己教学思想，进而改革教学行为．
二、什么是数学教育的自觉反思
我们每天都在从事着数学教育工作，但会有多少教师去思考“什么是真正的数学教育”呢？数学教育可简单地理解成“数学 教育”，即包括“数学方面”和“教育方面”．前者是指数学教育应当正确地体现数学的本质，后者则是指数学教育应当充分体现教育的社会目标并符合教育的规律．由于这两者也可以说是从不同角度表明了数学教育的性质，“数学方面”清楚地表明了数学教育相对于一般教育的特殊性，“教育方面”则表明了数学教育相对于一般教育的共同性．因此，它们事实上就构成了数学教育的基本矛盾，能否处理好这一对矛盾是做好数学教育工作的关健所在．
现在更多的教师重视的是“数学方面”的数学教学，而忽略了“教育方面”，即数学思想、数学观的教育．而对“数学教育”所作出的不同诠释，实际折射出教师不同的数学教育观，对教师的教学活动影响深远．
同时，教师的数学教育观对于学生的数学观形成也具有潜移默化的影响．正如教师的日常言行往往对于学生道德观念的形成有着十分重要的影响(这就是通常所说的“身教重于言教”)，学生往往就是在教师的影响下逐步地形成自己的数学观念．如果一位老师只注重数学知识、教学方法，忽略对数学思维的渗透，那么他的学生也将无法具有这种数学思维．例如，在小学解决具体问题的教学中，注重分析数量关系、利用线段图解决问题等数学思维的教学，已经是公认的比较有效的教学了．但如果从小开始渗透分析问题的两种思维方式，一是分析法（从问题出发找条件），二是综合法（从条件出发求问题），这对学生思维的发展，将来的学习，甚至长大后工作生活中分析问题的能力都是意义重大的，这样的教学模式才是真正有效的．
如果学生在一种相对落后教育观指导下所获得的学习体验，往往并不是对于“真正的数学”的真实写照．如“数学是枯燥的、难懂的，只有少数人能学好数学”“学习数学的方法就是模仿与反复练习”等不正确的数学观对新的数学学习活动将会产生严重的消极影响，而新的数学学习活动的失败反过来则又进一步强化了原先的错误观念．
由此，数学教师应重视对自身教学行为的自觉反思与批判，通过对数学意义、教育意义、意义课堂的重建，实现“数学方面”和“教育方面”的协调统一，真正理解数学本质，建立正确的数学教育观，这样才能真正体会到数学新课程的本质，才能成为真正的、本质上的而非形式上的有效教学．
三、什么是数学教学活动的根本认识
教学离不开反思，只有当教师的教学活动与反思活动交融在一起，教师的行为也才具有更富理性的内涵，教师的教学才能触及教育的真正意义．课堂教学的重构，是内在思想观念上的革新，是对教学每一环节坚持不懈的追问，层层剖析数学活动的本质、数学教学的价值．
首先，在教学前思考．优质的课堂离不开教学对象的研究、教学内容的解读、教学目标的制定、教学活动的设计等课前思考．如在教学“总复习1——数的认识”一课之前，我们应该去思考：这么多数的复习，仅仅是复习知识，解决问题吗？它们的数学本质在哪里？我们应该用什么数学思维带动学生复习呢？课本这样安排有什么深远意义吗？通过思考，我们可以发现数的本质就是在数轴上的点．于是运用这一本质展开教学，让学生深刻体会到数形结合的思维方法，并能运用到“数的比较大小”一课上来进行自主复习．
其次，在教学中追问．数学不仅仅是一种科学，更是一种人文学科．数学课堂给学生带来的不仅仅是知识，还有能力、情感、人格等方面的发展，这是新课程给数学教学带来的最根本的改变，也是数学教学的最终目标．为了孩子的一生，在每一堂课上，我们是否可以扪心自问：学生参与了吗？学生参与数学活动有数学思考和发展变化的体验吗？是否忽视数学本质过分追求看点的形式主义？……这种教学反思不仅反映了教师本身的观念,而且直接影响到了学生的数学观念的形成．
最后，在教学后反思．一堂数学课下来，我们更需要对自己的教学行为进行反思，如：学生学得是否快乐，是否获得可持续发展的动力和能力？在揭示知识的同时，是否让隐含在数学知识里的思想、精神、观念充分体现出来了？而此时的反思应有别于以往简单的教学反思或课例反思，不仅仅从教学方面去反思，必须从数学意义、教育意义、人文课堂、学生思维等更深层面思考，更有效地重构课堂，真正做到对学生进行数学本质教育．
通过追问与反思，教学的原始经验不断处于被审视、修正、强化、否定等思维加工过程中，教师逐渐形成自己对教学现象、教学问题的独立思考和创造性见解，形成符合新课程下有效教学的先进教学观念和个性化教育理念，进而影响学生的数学观念、数学思维的形成．这才是有效教学的本质所在，也是实现一切有效教学手段、形式的根本基础．
责任编辑罗峰
实习编辑 蔡鸿生