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摘 要：数学是发展学生心智的学科。数学教学中，教师要引导学生经历数学思考的过程，迸发思维火花，促进学生进入深度学习的状态。从深度设计、深度思考、深度应用的角度，探寻数学教学中引领学生进行深度学习的方法，促进学生数学智慧的生长。
关键词：深度学习；数学智慧；思维品质；生长
数学学习，不仅要让学生学习数学知识，更重要的是使学生在学习数学的过程中获得数学智慧生长的动力。教师要引导学生经历数学思考的过程，迸发思维火花，使学生能够提出有价值的数学问题，产生有思维含量的数学思考，促使学生进入深度学习的状态，积极地进行数学思考，数学认知逐步由表及里，数学理解由模糊到清晰，这样学生的知识建构就更全面、更合理、更深入。在数学学习中，如何引导学生进入深度学习，取决于教师的教。教师不仅要关注如何教，更要关注学生如何学。教师应遵循学生的认知特点，认真做好教学内容的分析，精心设计教学流程，适时关注学生的学习状态，引导学生经历数学学习的全过程，不断把学生的数学理解引入深处，促使学生进入深度学习的状态。
一、深度设计——深度学习的必要
学生的数学认知是由浅入深，逐步展开的。因此，教师的教学设计就需要符合学生的认知特点，关注学生的学习层次。在教学设计时，教师要注重层次性，形成阶梯式的认知过程，让学生的学习由未知走向已知，从易到难，使学生的数学认知由浅入深。
如教学“角的度量”时，教师以“学生体验”为设计主线，以“学生感悟”为设计落足点，精心设计“角的度量”认知过程。
1.为什么要量角
教师先从角的大小比较出发，溝通学生已有认知和新知之间的联系。让学生各自在练习纸上画出一个角，尝试比一比画出的角，谁的大？交流比较角的方法，可以把两个重合在一起，看哪个角大。在此基础上，提出数学问题：大的角比小的角大多少呢？学生用语言描述得五花八门的。由此，引出探究的内容：要比较角的大小，需要用一个统一的测量单位来测量角的大小，也就是角的度量问题。
2.用什么来量角
教师结合课件和量角器的实物，尝试把量角器动态化，使学生充分认识量角器，探索量角的方法。出示一个半圆形，把一个半圆形以圆心为中心点可以看成多少度的角？把平角（180°）平均分成18份，说一说每份所对的角是多少度？让学生认识10°的角。如果需要量比10°还少的角，就需要把10°的角再细分，平均分成10份。这样，半圆就可以平均分成多少份？其中1份所表示的角就是多少度？让学生观察1°的角，感悟1°的角的大小，建立1°的表象。
3.怎样量角
让学生从量角器上找角。找内圈的角，先找出右边的零刻度线，依次找出10°，30°，50°，90°，120°的角，观察角的另一条边的位置。再用相类似的方法找外圈的角。在找角的基础上，让学生经历量角的活动，适时总结量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，从0刻度线数起，找到另一条边所过的刻度。
二、深度思考——深度学习的关键
数学学习离不开学生的数学思考。深度的数学思考是建立在学生深度学习的基础上的。教师要理清学生的学习需求，从学生已有的认知经验出发，依据学生的认知发展水平组织教学，设计的数学问题应引导学生产生思考的欲望，适当制造认知冲突，促进学生的理解。
如教学“认识几分之一”时，教师在平均分的基础上，进一步引导学生通过折纸来建立“二分之一”的表象。学生动手操作后，教师一一交流并展示学生的表示方法。
师：同样的长方形纸，折法不同，涂色部分的形状和大小各不同，为什么都是长方形的二分之一呢？
学生明确：是把同一个图形平均分成2份，涂色部分都是其中的一份。
在此基础上，教师让学生在同样大小的圆片中涂色表示二分之一、四分之一和八分之一。
引导学生思考：同样大小的圆，你可以想到什么？
生1：平均分的份数越多，每份就越小。
生2：二分之一>四分之一>八分之一。
生3：二分之一里有两个四分之一，四分之一里有两个八分之一，二分之一里有四个八分之一。
……
教师通过问题适时引导，让学生深入理解分数的含义，通过直观的图形让学生感受分数的大小，注重发展学生的数学思维，制造认知冲突，让学生经历观察、比较、操作、分析、概括等思维过程，获得数学知识的深刻体验和感悟，促使学生的认知不断清晰、理解深刻，透过现象看本质，在收获知识和能力的同时，获得数学智慧生长的动力。
三、深度应用——深度学习的价值
在数学学习中，教师要适时引导学生应用知识，巩固已有认知，形成相应的解决问题的能力。通过知识的深度应用，拓展延伸学生的认知，让学生更好地感受数学的价值，积累数学解决问题的经验，发展数学思维品质，丰富数学学科素养。
如教学“两点确定一条直线”时，教师出示：小红要把一根木条钉在墙上，她钉了一个钉子，结果发现木条会转动。这是为什么？如何固定木条？
让学生利用已学知识来解决问题：过1点可以画无数条直线，钉了一个钉子相当于经过这点，有无数条直线，所以能转动。要固定，需要再钉一个钉子，两个钉子就确定了两个点位置，两点确定一条直线。数学教学中教师要让学生从表面现象中找寻本质，感悟数学思想和数学方法，发展数学思维，促进数学学习能力的提升。
综上所述，数学教学要从“教知识的课堂”向“发展数学素养的课堂”转变，引导学生亲历学习的全过程，立足于深度的数学学习，使学生感受数学方法，形成数学深度学习，提升数学思维品质，促进数学智慧的生长。
编辑 王彦清
关键词：深度学习；数学智慧；思维品质；生长
数学学习，不仅要让学生学习数学知识，更重要的是使学生在学习数学的过程中获得数学智慧生长的动力。教师要引导学生经历数学思考的过程，迸发思维火花，使学生能够提出有价值的数学问题，产生有思维含量的数学思考，促使学生进入深度学习的状态，积极地进行数学思考，数学认知逐步由表及里，数学理解由模糊到清晰，这样学生的知识建构就更全面、更合理、更深入。在数学学习中，如何引导学生进入深度学习，取决于教师的教。教师不仅要关注如何教，更要关注学生如何学。教师应遵循学生的认知特点，认真做好教学内容的分析，精心设计教学流程，适时关注学生的学习状态，引导学生经历数学学习的全过程，不断把学生的数学理解引入深处，促使学生进入深度学习的状态。
一、深度设计——深度学习的必要
学生的数学认知是由浅入深，逐步展开的。因此，教师的教学设计就需要符合学生的认知特点，关注学生的学习层次。在教学设计时，教师要注重层次性，形成阶梯式的认知过程，让学生的学习由未知走向已知，从易到难，使学生的数学认知由浅入深。
如教学“角的度量”时，教师以“学生体验”为设计主线，以“学生感悟”为设计落足点，精心设计“角的度量”认知过程。
1.为什么要量角
教师先从角的大小比较出发，溝通学生已有认知和新知之间的联系。让学生各自在练习纸上画出一个角，尝试比一比画出的角，谁的大？交流比较角的方法，可以把两个重合在一起，看哪个角大。在此基础上，提出数学问题：大的角比小的角大多少呢？学生用语言描述得五花八门的。由此，引出探究的内容：要比较角的大小，需要用一个统一的测量单位来测量角的大小，也就是角的度量问题。
2.用什么来量角
教师结合课件和量角器的实物，尝试把量角器动态化，使学生充分认识量角器，探索量角的方法。出示一个半圆形，把一个半圆形以圆心为中心点可以看成多少度的角？把平角（180°）平均分成18份，说一说每份所对的角是多少度？让学生认识10°的角。如果需要量比10°还少的角，就需要把10°的角再细分，平均分成10份。这样，半圆就可以平均分成多少份？其中1份所表示的角就是多少度？让学生观察1°的角，感悟1°的角的大小，建立1°的表象。
3.怎样量角
让学生从量角器上找角。找内圈的角，先找出右边的零刻度线，依次找出10°，30°，50°，90°，120°的角，观察角的另一条边的位置。再用相类似的方法找外圈的角。在找角的基础上，让学生经历量角的活动，适时总结量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，从0刻度线数起，找到另一条边所过的刻度。
二、深度思考——深度学习的关键
数学学习离不开学生的数学思考。深度的数学思考是建立在学生深度学习的基础上的。教师要理清学生的学习需求，从学生已有的认知经验出发，依据学生的认知发展水平组织教学，设计的数学问题应引导学生产生思考的欲望，适当制造认知冲突，促进学生的理解。
如教学“认识几分之一”时，教师在平均分的基础上，进一步引导学生通过折纸来建立“二分之一”的表象。学生动手操作后，教师一一交流并展示学生的表示方法。
师：同样的长方形纸，折法不同，涂色部分的形状和大小各不同，为什么都是长方形的二分之一呢？
学生明确：是把同一个图形平均分成2份，涂色部分都是其中的一份。
在此基础上，教师让学生在同样大小的圆片中涂色表示二分之一、四分之一和八分之一。
引导学生思考：同样大小的圆，你可以想到什么？
生1：平均分的份数越多，每份就越小。
生2：二分之一>四分之一>八分之一。
生3：二分之一里有两个四分之一，四分之一里有两个八分之一，二分之一里有四个八分之一。
……
教师通过问题适时引导，让学生深入理解分数的含义，通过直观的图形让学生感受分数的大小，注重发展学生的数学思维，制造认知冲突，让学生经历观察、比较、操作、分析、概括等思维过程，获得数学知识的深刻体验和感悟，促使学生的认知不断清晰、理解深刻，透过现象看本质，在收获知识和能力的同时，获得数学智慧生长的动力。
三、深度应用——深度学习的价值
在数学学习中，教师要适时引导学生应用知识，巩固已有认知，形成相应的解决问题的能力。通过知识的深度应用，拓展延伸学生的认知，让学生更好地感受数学的价值，积累数学解决问题的经验，发展数学思维品质，丰富数学学科素养。
如教学“两点确定一条直线”时，教师出示：小红要把一根木条钉在墙上，她钉了一个钉子，结果发现木条会转动。这是为什么？如何固定木条？
让学生利用已学知识来解决问题：过1点可以画无数条直线，钉了一个钉子相当于经过这点，有无数条直线，所以能转动。要固定，需要再钉一个钉子，两个钉子就确定了两个点位置，两点确定一条直线。数学教学中教师要让学生从表面现象中找寻本质，感悟数学思想和数学方法，发展数学思维，促进数学学习能力的提升。
综上所述，数学教学要从“教知识的课堂”向“发展数学素养的课堂”转变，引导学生亲历学习的全过程，立足于深度的数学学习，使学生感受数学方法，形成数学深度学习，提升数学思维品质，促进数学智慧的生长。
编辑 王彦清