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摘 要：针对银行消费信贷业务中的汽车消费信贷产品的定价问题，建立期权二叉树模型，做了较为具体的数据模型预算，并根据我国消费信贷定价行业的发展状况，结合我国利率市场化的金融行业背景，提出了消费信贷定价发展的对策与建议。
关键词：消费信贷；二叉树理论；利率市场化
中图分类号：F830.5 文献标志码： A 文章编号：1673-291X（2012）11-0096-02
一、期权二叉树定价模型的基本原理
（一）期权定价的基本原理
1973年，Myron Scholes 和Fisher Black 在《政治经济期刊》上发表了题为《期权定价与法人义务》的论文，突破性地为欧式期权的价格确定提供了精确的解释。该方法根据一些基本假设得出了欧式看涨期权价格（C）和看跌期权的价格（P），其公式为：
，
，
C为无收益资产欧式看涨期权价格；P为无收益资产的欧式看涨期权价格；N（x）表示标准正态分布图的累计概率函数。
（二）二叉树定价模型基本原理
Sharpe（1978）最早提出以股价的上升和下降来评价股票的买权的价值。1979年，J．Cox、S．Ross和M．Rubinstein发表《期权定价：一种被简化的方法》一文，用一种比较简单的过程推导出了实用期权定价模型——二叉树（the Bmomial Model）模型。与期权定价模型相同的是，二叉树模型也是在一些假设条件的基础之上：（1）市场无摩擦；（2）投资者是价格的接受者；（3）可以使用全部卖空所得款项；（4）允许以无风险利率为标准借出和借入资金；（5）未来的股票价格是两种可能数值中的一种。
假设，S为证券价格的初期值，X为期权的协议价格。第一期，股票价格或者上涨至Su或者下跌至Sd；同理，若此欧式期权的买权价格为C，第一期结束时，买权价格或者上涨至Cu或者下跌至Cd。
欧式买权到期（第一期期末）的价值为：fu=max（0，Su—X）；fd=max（0，Sd—X）假如S、u、d、X已知，那么Cu、Cd就比较容易计算求出。
由于期权到期时，其价值要么是fu，要么是fd。所以，我们可以建立一个投资组合，买进h股的股票并卖空一张买权，那么，组合的期初价值为：V=hS—f
股票上涨时，到期价值为：Vu=hSu—fu；股票下跌时，到期价值为：Vd=hSd—fd
（三）基于期权二叉树模型的消费信贷定价公式的推导
在风险中性的假设下，证券的预期收益率等于无风险利率，若期初的证价为S，那么在很短的一个时间间隔末的证价的期望值为。所以，参数p、u和d的值需要满足如下要求：，，
由以上三个假设条件可得，当很小时：
， ，
二、汽车消费信贷定价模型实证研究
（一）数据的选取及处理
1.无风险利率。选取回购期限为7天（R07D）的加权平均利率值来估算定价模型中的无风险利率。资料来源于中国债券信息网2010年1月至2011年7月全国银行间债券市场运行情况周报权平均利率数据。初始利率选自2010年第一周平均利率：r=0.0141。利用CIR利率模型，根据在统计软件Eviews5.0的统计结果，得到其参数取值为：μ=0.0326、σr=0.0181。
2.行业波动率。由于没有直接跟踪汽车行业随时间变化的数据，而且从汽车价格历史数据中估计汽车行业波动率参数较为不合理。因此选取以汽车行业景气指数为原始数据求取汽车行业波动率。在参数估计时，将季度数据换算为年度汽车行业指数数据。利用Eviews5.1估计汽车波动率参数为：σ=0.1641。
3.汽车当前价格选自汽车之家网站主要家用车型报价平均数值，为16万。首付比例和还款期限选自招商银行个人汽车消费贷款‘零首付’业务。据此计算得出还款额为16万，还款期限为5年，按月还款。即，X=16万，S=16万，=0.0833。
（二）计算过程
1.构造二叉树模型，把期权有效期分为6段，每段一个月（等于0.0833年）。根据式可以算出：=1.04851
=0.9537
该二叉树模型的节点总数为27个，在时刻，股票在第j个结点（j=０，１，……，i）的价格等于Sujdj。
2.建立汽车消费信贷定价的二叉树期权模型
q=1-p=0.4832
汽车贷款定价上涨概率总是等于0.5168，下降的概率总是等于0.4832。在最后的那些结点处，期权价值等于。
根据汽车消费信贷的二叉树模型的演化进程可知。与欧式股票期权一样，在i=5时，即T=5，该汽车消费贷款的的定价自上而下分别为0.74、2.12、3.37。根据公式（5.6）可得：
根据倒推定价法可得：
由公式（5.6）可得：
用相同的方法可以算出各结点处的期权价值，并最终倒推算出初始结点处的f值。
3.结果说明（见表1）
表1 汽车消费信贷定价节点计算表
本文运用二叉树方法对汽车消费贷款定价模型进行求解，通过Matlab6.4软件的编程运算，在期初的贷款价格为16万元，贷款本金的市场价值为16万元，采用按月还款的方式，还款期限为5年，最终得出其利息价格总额为1.1148万元，所以认为该汽车消费贷款的合理定价为6.96%。
三、我国商业银行消费信贷定价的对策建议
（一）建立基于期权理论的二叉树模型定价系统
随着我国金融业的逐步完善，市场效率的逐步增强，信息化的广泛应用，消费信贷借款人将会更加有效地利用自身所拥有的期权价值等，我国在这些金融方面的革新将会进一步扩大期权定价理论的适用性。各银行可以根据自身的实际情况，即银行信息系统的构建能力、银行内部政策框架的健全程度、银行员工素质、客户结构等，结合本论文基于期权理论的二叉树模型定价系统，仔细分析影响消费信用贷款价格的各种因素，灵活地选择相应的定价策略，随着业务的发展和内部管理能力的提高，不断地改进和修订已有的定价方法，逐步建立起适合本行的期权定价体系。
（二）建立以单一基准利率为基准的市场利率体系
在金融体系中，利率的作用十分重要，确定一个单一的基准利率，使利率定价体系更加完善，需要一个很长的过程。它是一个系统工程，需要相关机构的协调与配合，它是伴随着我国金融发展的广化和深化而渐渐实现的。第一，央行应公布基准利率定价方法，给商业银行带来一个清晰的参照标准。第二，应该以同业拆借利率作为基准利率。利率管制放开后，利率水平不可避免的成为了商业银行消费信用贷款定价的主要因素。同业拆借率是以央行再贴利率为和再贷款利率为基准，然后根据社会资金的供求关系和松紧度情况，由拆借双方自由协定的，可以使用同业拆借率反映市场上资金供求的变化。
（三）加强消费信贷定价人才培养
培养建立一支贷款定价的专业化人才队伍，对于建立科学的贷款定价模式具有重要的意义。可以从以下方面进行这方面的建设：一是要长期进行储备、培养甚至挖掘这方面的人才，维持人员的稳定性，同时对关键的技术注意知识的分散化，防止技术外溢；二是加大对现有人员专业知识的培训力度，使其专业知识及时得到更新。
参考文献：
[1] 龙海明，邓太杏.基于期权定价理论的消费贷款定价模型分析[J].求索2008，（8）.
[2] 卢兴杰，向文彬.实物期权二叉树方法在房地产投资决策中的应用[J].财会月刊，2011，（8）.
[3] Karen C.Barrett， George A.Morgan. SPSS for Intermediate Statistics Use and Interpretation [M].Publishing House of Electronics Industry， 2009，（6）.[责任编辑 杜 娟]
关键词：消费信贷；二叉树理论；利率市场化
中图分类号：F830.5 文献标志码： A 文章编号：1673-291X（2012）11-0096-02
一、期权二叉树定价模型的基本原理
（一）期权定价的基本原理
1973年，Myron Scholes 和Fisher Black 在《政治经济期刊》上发表了题为《期权定价与法人义务》的论文，突破性地为欧式期权的价格确定提供了精确的解释。该方法根据一些基本假设得出了欧式看涨期权价格（C）和看跌期权的价格（P），其公式为：
，
，
C为无收益资产欧式看涨期权价格；P为无收益资产的欧式看涨期权价格；N（x）表示标准正态分布图的累计概率函数。
（二）二叉树定价模型基本原理
Sharpe（1978）最早提出以股价的上升和下降来评价股票的买权的价值。1979年，J．Cox、S．Ross和M．Rubinstein发表《期权定价：一种被简化的方法》一文，用一种比较简单的过程推导出了实用期权定价模型——二叉树（the Bmomial Model）模型。与期权定价模型相同的是，二叉树模型也是在一些假设条件的基础之上：（1）市场无摩擦；（2）投资者是价格的接受者；（3）可以使用全部卖空所得款项；（4）允许以无风险利率为标准借出和借入资金；（5）未来的股票价格是两种可能数值中的一种。
假设，S为证券价格的初期值，X为期权的协议价格。第一期，股票价格或者上涨至Su或者下跌至Sd；同理，若此欧式期权的买权价格为C，第一期结束时，买权价格或者上涨至Cu或者下跌至Cd。
欧式买权到期（第一期期末）的价值为：fu=max（0，Su—X）；fd=max（0，Sd—X）假如S、u、d、X已知，那么Cu、Cd就比较容易计算求出。
由于期权到期时，其价值要么是fu，要么是fd。所以，我们可以建立一个投资组合，买进h股的股票并卖空一张买权，那么，组合的期初价值为：V=hS—f
股票上涨时，到期价值为：Vu=hSu—fu；股票下跌时，到期价值为：Vd=hSd—fd
（三）基于期权二叉树模型的消费信贷定价公式的推导
在风险中性的假设下，证券的预期收益率等于无风险利率，若期初的证价为S，那么在很短的一个时间间隔末的证价的期望值为。所以，参数p、u和d的值需要满足如下要求：，，
由以上三个假设条件可得，当很小时：
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二、汽车消费信贷定价模型实证研究
（一）数据的选取及处理
1.无风险利率。选取回购期限为7天（R07D）的加权平均利率值来估算定价模型中的无风险利率。资料来源于中国债券信息网2010年1月至2011年7月全国银行间债券市场运行情况周报权平均利率数据。初始利率选自2010年第一周平均利率：r=0.0141。利用CIR利率模型，根据在统计软件Eviews5.0的统计结果，得到其参数取值为：μ=0.0326、σr=0.0181。
2.行业波动率。由于没有直接跟踪汽车行业随时间变化的数据，而且从汽车价格历史数据中估计汽车行业波动率参数较为不合理。因此选取以汽车行业景气指数为原始数据求取汽车行业波动率。在参数估计时，将季度数据换算为年度汽车行业指数数据。利用Eviews5.1估计汽车波动率参数为：σ=0.1641。
3.汽车当前价格选自汽车之家网站主要家用车型报价平均数值，为16万。首付比例和还款期限选自招商银行个人汽车消费贷款‘零首付’业务。据此计算得出还款额为16万，还款期限为5年，按月还款。即，X=16万，S=16万，=0.0833。
（二）计算过程
1.构造二叉树模型，把期权有效期分为6段，每段一个月（等于0.0833年）。根据式可以算出：=1.04851
=0.9537
该二叉树模型的节点总数为27个，在时刻，股票在第j个结点（j=０，１，……，i）的价格等于Sujdj。
2.建立汽车消费信贷定价的二叉树期权模型
q=1-p=0.4832
汽车贷款定价上涨概率总是等于0.5168，下降的概率总是等于0.4832。在最后的那些结点处，期权价值等于。
根据汽车消费信贷的二叉树模型的演化进程可知。与欧式股票期权一样，在i=5时，即T=5，该汽车消费贷款的的定价自上而下分别为0.74、2.12、3.37。根据公式（5.6）可得：
根据倒推定价法可得：
由公式（5.6）可得：
用相同的方法可以算出各结点处的期权价值，并最终倒推算出初始结点处的f值。
3.结果说明（见表1）
表1 汽车消费信贷定价节点计算表
本文运用二叉树方法对汽车消费贷款定价模型进行求解，通过Matlab6.4软件的编程运算，在期初的贷款价格为16万元，贷款本金的市场价值为16万元，采用按月还款的方式，还款期限为5年，最终得出其利息价格总额为1.1148万元，所以认为该汽车消费贷款的合理定价为6.96%。
三、我国商业银行消费信贷定价的对策建议
（一）建立基于期权理论的二叉树模型定价系统
随着我国金融业的逐步完善，市场效率的逐步增强，信息化的广泛应用，消费信贷借款人将会更加有效地利用自身所拥有的期权价值等，我国在这些金融方面的革新将会进一步扩大期权定价理论的适用性。各银行可以根据自身的实际情况，即银行信息系统的构建能力、银行内部政策框架的健全程度、银行员工素质、客户结构等，结合本论文基于期权理论的二叉树模型定价系统，仔细分析影响消费信用贷款价格的各种因素，灵活地选择相应的定价策略，随着业务的发展和内部管理能力的提高，不断地改进和修订已有的定价方法，逐步建立起适合本行的期权定价体系。
（二）建立以单一基准利率为基准的市场利率体系
在金融体系中，利率的作用十分重要，确定一个单一的基准利率，使利率定价体系更加完善，需要一个很长的过程。它是一个系统工程，需要相关机构的协调与配合，它是伴随着我国金融发展的广化和深化而渐渐实现的。第一，央行应公布基准利率定价方法，给商业银行带来一个清晰的参照标准。第二，应该以同业拆借利率作为基准利率。利率管制放开后，利率水平不可避免的成为了商业银行消费信用贷款定价的主要因素。同业拆借率是以央行再贴利率为和再贷款利率为基准，然后根据社会资金的供求关系和松紧度情况，由拆借双方自由协定的，可以使用同业拆借率反映市场上资金供求的变化。
（三）加强消费信贷定价人才培养
培养建立一支贷款定价的专业化人才队伍，对于建立科学的贷款定价模式具有重要的意义。可以从以下方面进行这方面的建设：一是要长期进行储备、培养甚至挖掘这方面的人才，维持人员的稳定性，同时对关键的技术注意知识的分散化，防止技术外溢；二是加大对现有人员专业知识的培训力度，使其专业知识及时得到更新。
参考文献：
[1] 龙海明，邓太杏.基于期权定价理论的消费贷款定价模型分析[J].求索2008，（8）.
[2] 卢兴杰，向文彬.实物期权二叉树方法在房地产投资决策中的应用[J].财会月刊，2011，（8）.
[3] Karen C.Barrett， George A.Morgan. SPSS for Intermediate Statistics Use and Interpretation [M].Publishing House of Electronics Industry， 2009，（6）.[责任编辑 杜 娟]