论文部分内容阅读
【中图分类号】G642 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）21-0247-01
随着教育全球化、创新化发展，教育改革强调终生学习、合作学习、多元学习。多元思维也就显得尤为重要。多元性思维分为合情推理思维、直观思维，聚合思维，发散思维，批判思维等。在面对问题时能够运用各种数学思维，通过小组合作探究，以多元的角度寻找解决问题的途径，是相当必要的。如何培养学生的多元思维？
一、合作探究，培养合情推理思维
《课程标准（2011版）》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”数学推理是根据已知的判断得出新的判断的思维过程。数学学习内容、教学环节、数学活动、知识应用都离不开数学推理，推理是數学学科的重要标志，也是学习数学的重要方法。
合情推理是波利亚的“启发法”（heuristic， 即“有助于发现的”）中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究，波利亚发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的；在问题解决过程中，人们总是针对具体情况，不断地向自己提出有启发性的问句，提示，以启动与推进思维的小船。合情推理的模式（归纳和类比）还须予以解释，它是指观察，归纳，类比，实验，联想，猜测，矫正与调控等方法。在《圆柱的体积》一课中，我先引入情境，圆柱形柱子和圆柱形杯子，结合情境体会圆柱的体积容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出怎样计算圆柱的体积问题。然后让学生想想怎样计算圆柱的体积呢？接着让学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。因为长方体与正方体的体积都是“底面积X高”，长方体和正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比学生产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积X高”。然后让学生验证自己的猜想，并与小组交流探究。学生从多个角度进行探索，用同样大小的硬币叠成圆柱形，直观说明底面积X高计算圆柱体积的道理；借助把圆转化为长方形的思路，利用等积变形，把圆柱转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。这两种方法分别利用直观感知和等积变形去体会这样计算的合理性，让学生感悟推理方法和效能，提升了学生的思维层次。
二、实践操作，培养直观思维
直观思维是触发人们产生创意的基础，从新的角度去解决问题的思路，是创造性解决问题的思维，也叫操作思维，实践思维。在《圆锥的体积》一课，先情境引入一堆圆锥形小麦，让学生结合情境来体会圆锥体积的实际意义。出示问题：这堆小麦的体积是多少呢？让学生想想如何得到圆锥体积？学生经历猜想，圆锥体积公式的思考过程。这个猜想有一定难度，因此提供圆柱和圆锥的直观图，引发学生聚焦圆锥的体积和它等底等高的圆柱体积的关系，产生合理猜想。
接着让学生验证猜想过程，小组合作，用倒米的方法做实验：即用一个空心圆锥装满米倒入和它等底等高的圆柱中，看几次倒满，从而推导出圆锥体积的计算方法。学生经历动手操作，直观形象地发现圆锥的体积和它等底等高的圆锥之间的数量关系，让学生感悟数学思想，提高了数学素养。
三、方法多样，培养发散思维
著名的心理学家吉尔福特指出：人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的部分。发散思维对问题从不同角度进行探索，从不同层面进行分析，视野开阔，思维活跃，产生独特的新思想。如：在解决鸡免同笼的问题时，我让学生先独立完成，然后在小组内交流自己的算法，汇报了多种方法：列表法，假设法，方程，图解法。在教学比的应用时，尽量让学生尝试不同的算法：按比分配，份数，方程去解答。学生汇报，思路清晰，思维活跃。平时作业时也让中优生尽量用不同的方法完成。这样可以使他们思维迅速而活跃地朝着多个角度、多个层次发散开来。与发散思维相对的是聚合思维，又叫集体思维，它是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。如整十、整百的加减口算，500十800=1300，学生用了画数线、列竖式、拨计数器等多种不同的方法，经过老师的引导发现实质上5个百加上8个百等于13个百，也就是相同数位上的数相加。这样既培养了学生的发散思维，又发展了学生的聚合思维，学生思维发散更有利于他们创造性思维的培养。
发散思维品质的培养应遵循序渐进，着力于三个层次的自我培养。
1.流畅性。
流畅性是发散思维的第一层次，即培养自己的思想速度，使其在短时间内表达较多的概念，枚举较多的解决问题的方案，探索较多的可能性。
2.变通性。
变通性是较多层次的发散特征，即培养自己从不同角度灵活考虑问题的良好品质。
3.新颖性。
新颖性是发散思维的最高层次，也是求异的本质所在，是指一个人提出观点和产生想法的创新性。
四、质疑反思，培养批判思维
批判性思维就是通过一定的标准评价思维，进而改善思维，是合理的、反思性的思维，即是思维技能，也是思维倾向，一种人格气质，既体现思维水平，也凸显现代人文精神。如：学生解方程和应用题后的检验，计算题时的检查，判断题中的改错等，这些训练不仅培养了学生的批判思维，更提高了学生的素养。
发展学生多元思维是当前数学课堂教学的目标之一。一个人养成的思维方式决定了他今后面对问题时如何去思考、解决问题，好的思维方式对于解决问题可以带来行之有效的方法，同时人类作为群居动物，合作成为了人生发展道路上必不可少的一部分。在小学课堂中培养学生多元思维，不仅激发了其自主学习潜力和兴趣，还培养了学生团队合作的精神，提高数学核心素养，使之养成习惯且终生受益。
【文章编号】2095-3089（2018）21-0247-01
随着教育全球化、创新化发展，教育改革强调终生学习、合作学习、多元学习。多元思维也就显得尤为重要。多元性思维分为合情推理思维、直观思维，聚合思维，发散思维，批判思维等。在面对问题时能够运用各种数学思维，通过小组合作探究，以多元的角度寻找解决问题的途径，是相当必要的。如何培养学生的多元思维？
一、合作探究，培养合情推理思维
《课程标准（2011版）》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”数学推理是根据已知的判断得出新的判断的思维过程。数学学习内容、教学环节、数学活动、知识应用都离不开数学推理，推理是數学学科的重要标志，也是学习数学的重要方法。
合情推理是波利亚的“启发法”（heuristic， 即“有助于发现的”）中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究，波利亚发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的；在问题解决过程中，人们总是针对具体情况，不断地向自己提出有启发性的问句，提示，以启动与推进思维的小船。合情推理的模式（归纳和类比）还须予以解释，它是指观察，归纳，类比，实验，联想，猜测，矫正与调控等方法。在《圆柱的体积》一课中，我先引入情境，圆柱形柱子和圆柱形杯子，结合情境体会圆柱的体积容积的实际含义，感受学习求圆柱体积计算方法的必要性，并提出怎样计算圆柱的体积问题。然后让学生想想怎样计算圆柱的体积呢？接着让学生经历怎样求圆柱体积的计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。因为长方体与正方体的体积都是“底面积X高”，长方体和正方体是直柱体，而圆柱也是直柱体，因此通过类比学生产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积X高”。然后让学生验证自己的猜想，并与小组交流探究。学生从多个角度进行探索，用同样大小的硬币叠成圆柱形，直观说明底面积X高计算圆柱体积的道理；借助把圆转化为长方形的思路，利用等积变形，把圆柱转化为长方体，再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。这两种方法分别利用直观感知和等积变形去体会这样计算的合理性，让学生感悟推理方法和效能，提升了学生的思维层次。
二、实践操作，培养直观思维
直观思维是触发人们产生创意的基础，从新的角度去解决问题的思路，是创造性解决问题的思维，也叫操作思维，实践思维。在《圆锥的体积》一课，先情境引入一堆圆锥形小麦，让学生结合情境来体会圆锥体积的实际意义。出示问题：这堆小麦的体积是多少呢？让学生想想如何得到圆锥体积？学生经历猜想，圆锥体积公式的思考过程。这个猜想有一定难度，因此提供圆柱和圆锥的直观图，引发学生聚焦圆锥的体积和它等底等高的圆柱体积的关系，产生合理猜想。
接着让学生验证猜想过程，小组合作，用倒米的方法做实验：即用一个空心圆锥装满米倒入和它等底等高的圆柱中，看几次倒满，从而推导出圆锥体积的计算方法。学生经历动手操作，直观形象地发现圆锥的体积和它等底等高的圆锥之间的数量关系，让学生感悟数学思想，提高了数学素养。
三、方法多样，培养发散思维
著名的心理学家吉尔福特指出：人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的部分。发散思维对问题从不同角度进行探索，从不同层面进行分析，视野开阔，思维活跃，产生独特的新思想。如：在解决鸡免同笼的问题时，我让学生先独立完成，然后在小组内交流自己的算法，汇报了多种方法：列表法，假设法，方程，图解法。在教学比的应用时，尽量让学生尝试不同的算法：按比分配，份数，方程去解答。学生汇报，思路清晰，思维活跃。平时作业时也让中优生尽量用不同的方法完成。这样可以使他们思维迅速而活跃地朝着多个角度、多个层次发散开来。与发散思维相对的是聚合思维，又叫集体思维，它是指人们解决问题的思路朝一个方向聚敛前进，从而形成唯一的、确定的答案。如整十、整百的加减口算，500十800=1300，学生用了画数线、列竖式、拨计数器等多种不同的方法，经过老师的引导发现实质上5个百加上8个百等于13个百，也就是相同数位上的数相加。这样既培养了学生的发散思维，又发展了学生的聚合思维，学生思维发散更有利于他们创造性思维的培养。
发散思维品质的培养应遵循序渐进，着力于三个层次的自我培养。
1.流畅性。
流畅性是发散思维的第一层次，即培养自己的思想速度，使其在短时间内表达较多的概念，枚举较多的解决问题的方案，探索较多的可能性。
2.变通性。
变通性是较多层次的发散特征，即培养自己从不同角度灵活考虑问题的良好品质。
3.新颖性。
新颖性是发散思维的最高层次，也是求异的本质所在，是指一个人提出观点和产生想法的创新性。
四、质疑反思，培养批判思维
批判性思维就是通过一定的标准评价思维，进而改善思维，是合理的、反思性的思维，即是思维技能，也是思维倾向，一种人格气质，既体现思维水平，也凸显现代人文精神。如：学生解方程和应用题后的检验，计算题时的检查，判断题中的改错等，这些训练不仅培养了学生的批判思维，更提高了学生的素养。
发展学生多元思维是当前数学课堂教学的目标之一。一个人养成的思维方式决定了他今后面对问题时如何去思考、解决问题，好的思维方式对于解决问题可以带来行之有效的方法，同时人类作为群居动物，合作成为了人生发展道路上必不可少的一部分。在小学课堂中培养学生多元思维，不仅激发了其自主学习潜力和兴趣，还培养了学生团队合作的精神，提高数学核心素养，使之养成习惯且终生受益。