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摘 要：思辨即思考辨析。“思辨理性”渐渐地与“致用为上”的思想分离，对物质性思维的超越以及高度化的概括，更彰显出其内涵高级的实用性。可以说，思辨是数学教学的一种价值取向，是数学知识的一种内在需求，思辨让数学思维方式更加多样。数学教师应当以数学的致用性为基础，向思辨靠拢，让学生朝更深层次去想，让学生发展更长远。
关键词：思辨；数学思维；价值；核心素养
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-06-06
课题项目：本文系福建省规划课题“小学数学思辨式课堂教学模式的研究”（FJJKXB16-268）的研究结果。
作者简介：陈永芳（1969—），女，福建福州人，福建省福州市东升小学副校长，高级教师，本科，研究方向：小学数学课堂教学。
一、引言
辨者，明察、区分也。我国古代最早提出思辨这一思想的当属孔子及其弟子。如《论语·颜渊》中：“子张问崇德、辨惑。”而在欧洲，最早提出思辨数学思想的荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔在自己的著作《作为教育任务的数学》中详细阐述了思辨数学与算法数学的差异。
如何让数学与思维共生，也就是如何有思辨能力？教师在教学中怎么帮助学生学会基本的数学思想方法，学生的思维在数学活动中如何得到缜密性的发展？学生的思维在寻找数量关系时如何得到开拓性的锻炼？学生的思维如何在具体事件的分析演算中得到全面开阔？现实教学呼唤着思辨的数学课堂。思辨的数学课堂，即通过简约的数学教学促进学生形成思辨式思维。通俗而言，运用简约的思想和策略，对数学课堂教学的目标、内容选择、情景创设等进行精要的把握。这样，课堂不仅变得简洁、深刻、思维含量高，并且让学生在观察（倾听）、辨析、评判、推论、归纳、自我调整中逐步发展思辨式的思维方式。
二、思辨的价值
（一）思辨是数学知识的一种内在需求
思辨即思考辨析。在一个人的经验范围内，对问题和事物进行全方位的思考，运用合乎逻辑的有关质疑与推理的方法，摸清概念、观点，最终得到正确结论的过程。数学的思辨能力，在表现形式上可分为两大类：显性思辨和隐性思辨，一种是能用数学语言描述出思考的过程和结果，即显性思辨；另一种是学生内心的数学思考、分析和判断，即隐性思辨，引其“内思”、促其“外辨”，具体可细化为以下六个核心技能：观察（倾听）、辨析、评判、推论、归纳、自我调整。
思辨教学是数学知识的一种内在需求。 将简单的知识教得有厚度，教出数学背后的思想、方法、数学的思维方式是我们简约思辨课堂的特质。教师教数学一定要教思维，处理好隐性与显性的关系，学生学数学一定要学思维，锻炼出数学方式的理性思维。学生运用思辨的思想和策略，通过师生、生生之间自由的思考、分析、互动、争议等活动，养成善于观察、发现、推理、归纳、表达的习惯，从而传递知识、训练能力、拓展思维，培养学生问题意识、创新意识，使课堂走近思辨的文化，走向数学本质的教学。
（二）思辨——让数学思维方式更加多样
1.思辨，聚焦数学核心概念——思维更加清晰
史宁中教授解释数学核心——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
在人教版小学数学四年级下册的《小数加减法》一课中，它的教学重点为：①理解算理，即小数点对齐就是相同数位对齐。②掌握小数加减法的计算方法。我设计了三道数学计算题，将其呈现在学生面前。[课件出示：2.22 0.03=（ ），2.22 0.3=（ ），2.22 3=（ ）]请学生认真读题的同时，思考：三道题目中都出现2和3，为什么计算结果会有这么大差别呢？学生在我的引导下，很快找到问题的关键在于小数点的位置。经过对比讨论、思考总结后得出结论：因为三个3所在的数位不同，因此计算的结果大相径庭。
2.思辨，构建数学知识网络——思维更加系统
数学的基本思想是抽象、推理、模型。教师可以按照数学的逻辑关系，用类比的方法，或者用知识间的互通性来构建数学知识的网络，从而使思维系统得以完善。
教师在人教版三年级上册《小数的认识》教学中，通过学习活动，循序渐进地帮助学生理清思路、整合知识。
活动一，思：如何突破小数的概念？先出示一张图，问学生这张图能用什么数来表示，自然而然地引出分数，紧接着用几张图展示整数。分数和整数是学生学过的，是已有的知识结构。最后展示一些情境图，包括水果的质量、商品的价格等，学生一眼就看到图上出现了未学习过但时常接触到的数，也就是今天要学的小数。
活动二，辨：虽然暂时未学过小数，但在日常生活中却早已应用小数点。学生读写小数的时候，提出以下问题：①小数的读和写与整数的读和写的异同点；②使用工具米尺，思考小数与分数的关系。
本活动旨在让学生通过自己的观察比较，在猜想之后进行讨论、归纳、总结。这一系列的活动，使用数形结合与类比的方法，学生能在活动中利用自身原有认知、思考、辨析，并逐步形成一个新的完整的认知体系。
3.思辨，加深数学的理解——思维得到训练
数学的三大特征是高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性。这一思想的核心是获取新知识、进行创造性学习和发展智力，培养学生良好思维能力。
在人教版五年级下册《分数与除法的关系》的教学中，笔者设计了以下教学活动：
活動一：设计了三个问题：①将8块饼进行平均分，4位小朋友一人能分得多少？②如果将1块饼进行平均分，4个小朋友每人又能分得多少？③将3块饼平均分给4位小朋友，每位小朋友可以分得几块？前两个问题，学生利用已学的知识可以得到答案。我就第三个问题设计了活动二。
活动二：将班上的学生进行分组，每组给三张圆纸片代表3块饼，采取小组合作的形式，要求动手平均分这3块饼。对结论进行整理，大体得到两种分法：一种是将3块饼分别平均分成4份，然后将3个叠在一起；另一种是将3块 饼重叠在一起，然后再平均分成4份。两
种分法得到的结果都是块。由此可以看出：块饼既可以表示3块饼的，也可以表示1块饼的，它们的结果是相等的。3块饼的等于1块饼的。
活动三，变式训练：（ ）÷6=，
=（ ）÷（ ）（m≠0） ，13÷（ ）=
。
本案例的重点是将问题抛给学生，让学生在“辨”中进行探索、创新，通过互动让课堂活起来。对于高年级的学生，可以逐步培养他们独立思辨的能力。
4.思辨，扩展思维空间——思维高层体现
在人教版三年级下册《长方形的面积计算》的教学中，教师设计两次拼长方形的活动，在活动中渗透数形结合的思想，通过观察、猜想、实验、验证等一系列数学活动，让学生在实践活动中积累活动经验，通过思辨形成良好的数学思维，进而发展学生合情推理和演绎推理的能力。
活动一，思：长方形的面积与哪些条件有关系？通过牵引旧知识，学生会猜测长方形的面积与它的长和宽有一定关系。继续提问：长方形的面积与它的长和宽有怎样的关系？利用学具，任选若干个长为1cm的小正方体拼搭一个大长方形。学生操作的同时观察长方形的面积与它长和宽的内在联系，完成记录表。
活动二，摆：统一用18个边长1cm的小正方形拼成一个长方形，能有几种摆放的方法？学生按照教师规定的小正方形的个数，拼成长宽不同的长方形；然后认真观察不同长方形的长和宽与长方形面积的关系，从而推导出长方形的面积公式。
两次动手操作活动让学生充分经历顺、逆思维的体验，渗透数形结合的思想，同时培养学生独立思考、解决问题的能力。
三、在数学教学中引导学生思辨的具体方法
（一）善用假设反问技巧，创设矛盾冲突，拥有思辨的平台
教师善于利用认知冲突，将数学知识发展过程中的矛盾巧设成问题，以此激发学生的学习兴趣和探究热情，并进行恰当的引导，为学生思维碰撞构建舞台、做好配角。
如在教学“认识方程”第一课时，思：从等式到方程，揭示方程的概念，设计辨析题，让学生判断哪些是等式，哪些是方程。辨：等式与方程之间有怎样的关系呢？在这节课中，课堂气氛活跃，学生讨论积极。教师提供了一个可供大家争论交流的平台，学生从矛盾出发，经历猜想、探究、验证，得出数学结论。将传统教学中的“我说你听”这一简单的教学变成了一个学生思维碰撞、智慧比拼的乐园。
（二）合理调配教学资源，巧抓错误资源，拥有思辨的素材
教师需要改变教学的方式方法和创造性应用教材，科学地设计教学，对教材进行二次开发，设计有“辨点”的课例。如《面积与面积单位》中的两个思辨：
（1）为什么要用统一大小的正方形作为面积单位？设计意图为借助微课等信息技术手段，帮助学生认识到常见的面积单位，启发学生思考：为什么要用正方形规定面积单位？为什么要用大小一样的正方形作为面积单位？利用连续性问题让学生理解用正方形做面积单位的好处。
（2）为什么要统一成1平方分米和1平方厘米、1平方米？设计意图： 在常用的面积单位中，通过量边长等数学活动看到1平方分米、1平方厘米的表象，积累活动经验；再从数学回到生活中，寻找日常生活中面积大约是1平方分米和1平方厘米的物体。通过知识迁移来认识1平方米，有助于培养学生的推理能力。
（三）适当应用留白艺术，巧用“开放练习”，拥有思辨的热情
教师一定要做有心人，抓住既有趣又有思维度的题目，引导学生去分析、思考，激发学生的参与热情，更好地培养学生数学思维的发散性、灵活性。
《倒数的认识》最后一道提升练习题，注重激發学生的最近发展区。从观察数对的特点，过渡到在方格图中找数对的位置，创造出函数曲线。让学生学会观察函数曲线，发现“一个数越大，它的倒数就越小；一个数越小，它的倒数就越大……”做好初小衔接，为初中学习反比例函数相关知识打下基础，渗透函数概念。
四、结语
教师一定要很好地培养学生学会争论、学会交流，让学生依托争论的平台，在“思辨的学习氛围”中成长，让我们的数学课堂也因思辨而精彩，因思辨而高效！
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[3]张天孝.现代新思维小学数学教育[M].杭州：浙江大学出版社，2017.
[4]张天孝.张天孝与新思维数学[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[5]王 玲.小学数学思维能力的培养[J].新课程学习（中旬刊），2013（11）：174.
[6]陈新涛.例谈数学基本活动经验积累的几条途径[J].教学月刊小学版（数学），2013（10）：50-52.
关键词：思辨；数学思维；价值；核心素养
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2018-06-06
课题项目：本文系福建省规划课题“小学数学思辨式课堂教学模式的研究”（FJJKXB16-268）的研究结果。
作者简介：陈永芳（1969—），女，福建福州人，福建省福州市东升小学副校长，高级教师，本科，研究方向：小学数学课堂教学。
一、引言
辨者，明察、区分也。我国古代最早提出思辨这一思想的当属孔子及其弟子。如《论语·颜渊》中：“子张问崇德、辨惑。”而在欧洲，最早提出思辨数学思想的荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔在自己的著作《作为教育任务的数学》中详细阐述了思辨数学与算法数学的差异。
如何让数学与思维共生，也就是如何有思辨能力？教师在教学中怎么帮助学生学会基本的数学思想方法，学生的思维在数学活动中如何得到缜密性的发展？学生的思维在寻找数量关系时如何得到开拓性的锻炼？学生的思维如何在具体事件的分析演算中得到全面开阔？现实教学呼唤着思辨的数学课堂。思辨的数学课堂，即通过简约的数学教学促进学生形成思辨式思维。通俗而言，运用简约的思想和策略，对数学课堂教学的目标、内容选择、情景创设等进行精要的把握。这样，课堂不仅变得简洁、深刻、思维含量高，并且让学生在观察（倾听）、辨析、评判、推论、归纳、自我调整中逐步发展思辨式的思维方式。
二、思辨的价值
（一）思辨是数学知识的一种内在需求
思辨即思考辨析。在一个人的经验范围内，对问题和事物进行全方位的思考，运用合乎逻辑的有关质疑与推理的方法，摸清概念、观点，最终得到正确结论的过程。数学的思辨能力，在表现形式上可分为两大类：显性思辨和隐性思辨，一种是能用数学语言描述出思考的过程和结果，即显性思辨；另一种是学生内心的数学思考、分析和判断，即隐性思辨，引其“内思”、促其“外辨”，具体可细化为以下六个核心技能：观察（倾听）、辨析、评判、推论、归纳、自我调整。
思辨教学是数学知识的一种内在需求。 将简单的知识教得有厚度，教出数学背后的思想、方法、数学的思维方式是我们简约思辨课堂的特质。教师教数学一定要教思维，处理好隐性与显性的关系，学生学数学一定要学思维，锻炼出数学方式的理性思维。学生运用思辨的思想和策略，通过师生、生生之间自由的思考、分析、互动、争议等活动，养成善于观察、发现、推理、归纳、表达的习惯，从而传递知识、训练能力、拓展思维，培养学生问题意识、创新意识，使课堂走近思辨的文化，走向数学本质的教学。
（二）思辨——让数学思维方式更加多样
1.思辨，聚焦数学核心概念——思维更加清晰
史宁中教授解释数学核心——会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
在人教版小学数学四年级下册的《小数加减法》一课中，它的教学重点为：①理解算理，即小数点对齐就是相同数位对齐。②掌握小数加减法的计算方法。我设计了三道数学计算题，将其呈现在学生面前。[课件出示：2.22 0.03=（ ），2.22 0.3=（ ），2.22 3=（ ）]请学生认真读题的同时，思考：三道题目中都出现2和3，为什么计算结果会有这么大差别呢？学生在我的引导下，很快找到问题的关键在于小数点的位置。经过对比讨论、思考总结后得出结论：因为三个3所在的数位不同，因此计算的结果大相径庭。
2.思辨，构建数学知识网络——思维更加系统
数学的基本思想是抽象、推理、模型。教师可以按照数学的逻辑关系，用类比的方法，或者用知识间的互通性来构建数学知识的网络，从而使思维系统得以完善。
教师在人教版三年级上册《小数的认识》教学中，通过学习活动，循序渐进地帮助学生理清思路、整合知识。
活动一，思：如何突破小数的概念？先出示一张图，问学生这张图能用什么数来表示，自然而然地引出分数，紧接着用几张图展示整数。分数和整数是学生学过的，是已有的知识结构。最后展示一些情境图，包括水果的质量、商品的价格等，学生一眼就看到图上出现了未学习过但时常接触到的数，也就是今天要学的小数。
活动二，辨：虽然暂时未学过小数，但在日常生活中却早已应用小数点。学生读写小数的时候，提出以下问题：①小数的读和写与整数的读和写的异同点；②使用工具米尺，思考小数与分数的关系。
本活动旨在让学生通过自己的观察比较，在猜想之后进行讨论、归纳、总结。这一系列的活动，使用数形结合与类比的方法，学生能在活动中利用自身原有认知、思考、辨析，并逐步形成一个新的完整的认知体系。
3.思辨，加深数学的理解——思维得到训练
数学的三大特征是高度的抽象性、严密的逻辑性、广泛的应用性。这一思想的核心是获取新知识、进行创造性学习和发展智力，培养学生良好思维能力。
在人教版五年级下册《分数与除法的关系》的教学中，笔者设计了以下教学活动：
活動一：设计了三个问题：①将8块饼进行平均分，4位小朋友一人能分得多少？②如果将1块饼进行平均分，4个小朋友每人又能分得多少？③将3块饼平均分给4位小朋友，每位小朋友可以分得几块？前两个问题，学生利用已学的知识可以得到答案。我就第三个问题设计了活动二。
活动二：将班上的学生进行分组，每组给三张圆纸片代表3块饼，采取小组合作的形式，要求动手平均分这3块饼。对结论进行整理，大体得到两种分法：一种是将3块饼分别平均分成4份，然后将3个叠在一起；另一种是将3块 饼重叠在一起，然后再平均分成4份。两
种分法得到的结果都是块。由此可以看出：块饼既可以表示3块饼的，也可以表示1块饼的，它们的结果是相等的。3块饼的等于1块饼的。
活动三，变式训练：（ ）÷6=，
=（ ）÷（ ）（m≠0） ，13÷（ ）=
。
本案例的重点是将问题抛给学生，让学生在“辨”中进行探索、创新，通过互动让课堂活起来。对于高年级的学生，可以逐步培养他们独立思辨的能力。
4.思辨，扩展思维空间——思维高层体现
在人教版三年级下册《长方形的面积计算》的教学中，教师设计两次拼长方形的活动，在活动中渗透数形结合的思想，通过观察、猜想、实验、验证等一系列数学活动，让学生在实践活动中积累活动经验，通过思辨形成良好的数学思维，进而发展学生合情推理和演绎推理的能力。
活动一，思：长方形的面积与哪些条件有关系？通过牵引旧知识，学生会猜测长方形的面积与它的长和宽有一定关系。继续提问：长方形的面积与它的长和宽有怎样的关系？利用学具，任选若干个长为1cm的小正方体拼搭一个大长方形。学生操作的同时观察长方形的面积与它长和宽的内在联系，完成记录表。
活动二，摆：统一用18个边长1cm的小正方形拼成一个长方形，能有几种摆放的方法？学生按照教师规定的小正方形的个数，拼成长宽不同的长方形；然后认真观察不同长方形的长和宽与长方形面积的关系，从而推导出长方形的面积公式。
两次动手操作活动让学生充分经历顺、逆思维的体验，渗透数形结合的思想，同时培养学生独立思考、解决问题的能力。
三、在数学教学中引导学生思辨的具体方法
（一）善用假设反问技巧，创设矛盾冲突，拥有思辨的平台
教师善于利用认知冲突，将数学知识发展过程中的矛盾巧设成问题，以此激发学生的学习兴趣和探究热情，并进行恰当的引导，为学生思维碰撞构建舞台、做好配角。
如在教学“认识方程”第一课时，思：从等式到方程，揭示方程的概念，设计辨析题，让学生判断哪些是等式，哪些是方程。辨：等式与方程之间有怎样的关系呢？在这节课中，课堂气氛活跃，学生讨论积极。教师提供了一个可供大家争论交流的平台，学生从矛盾出发，经历猜想、探究、验证，得出数学结论。将传统教学中的“我说你听”这一简单的教学变成了一个学生思维碰撞、智慧比拼的乐园。
（二）合理调配教学资源，巧抓错误资源，拥有思辨的素材
教师需要改变教学的方式方法和创造性应用教材，科学地设计教学，对教材进行二次开发，设计有“辨点”的课例。如《面积与面积单位》中的两个思辨：
（1）为什么要用统一大小的正方形作为面积单位？设计意图为借助微课等信息技术手段，帮助学生认识到常见的面积单位，启发学生思考：为什么要用正方形规定面积单位？为什么要用大小一样的正方形作为面积单位？利用连续性问题让学生理解用正方形做面积单位的好处。
（2）为什么要统一成1平方分米和1平方厘米、1平方米？设计意图： 在常用的面积单位中，通过量边长等数学活动看到1平方分米、1平方厘米的表象，积累活动经验；再从数学回到生活中，寻找日常生活中面积大约是1平方分米和1平方厘米的物体。通过知识迁移来认识1平方米，有助于培养学生的推理能力。
（三）适当应用留白艺术，巧用“开放练习”，拥有思辨的热情
教师一定要做有心人，抓住既有趣又有思维度的题目，引导学生去分析、思考，激发学生的参与热情，更好地培养学生数学思维的发散性、灵活性。
《倒数的认识》最后一道提升练习题，注重激發学生的最近发展区。从观察数对的特点，过渡到在方格图中找数对的位置，创造出函数曲线。让学生学会观察函数曲线，发现“一个数越大，它的倒数就越小；一个数越小，它的倒数就越大……”做好初小衔接，为初中学习反比例函数相关知识打下基础，渗透函数概念。
四、结语
教师一定要很好地培养学生学会争论、学会交流，让学生依托争论的平台，在“思辨的学习氛围”中成长，让我们的数学课堂也因思辨而精彩，因思辨而高效！
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[3]张天孝.现代新思维小学数学教育[M].杭州：浙江大学出版社，2017.
[4]张天孝.张天孝与新思维数学[M].北京：北京师范大学出版社，2016.
[5]王 玲.小学数学思维能力的培养[J].新课程学习（中旬刊），2013（11）：174.
[6]陈新涛.例谈数学基本活动经验积累的几条途径[J].教学月刊小学版（数学），2013（10）：50-52.