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[摘 要]数学不但为我们提供了认识物的方法，更为重要的是为我们提供了构造物和表现物的法则。设计作为一门利用所掌握的规律美的形式可以理解为一种好的比例关系构成；结构与功能的实现可以看做是元素的正确的数—理关系组合。
[关键词]数学，设计，数理关系，比例
中图分类号：K826.11 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）21-0253-01
“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点——高尔泰语。
恩格斯谈到数学时曾说：“纯数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系”。从数学的角度来看，物就是元素以某种数量关系的组合并在空间表现的形式。也就是说，数量关系组合是物的形成规律，空间形式就是组合表现的结果。由此可以看出数学原理和规律与物的创造之间有着不寻常的某种关系。数学不但为我们提供了认识物的方法，更为重要的是为我们提供了创造物的法则。
1、数学是自然的语言
伽利略说“大自然是一本书，这本书是用数学来书写的”。自然是用数学规律来构造，数学完全可以将大自然解构。
数量关系是自然的一种基本规律，数学关系是对物的组合规律的一种总结概括。数学将自然物的抽象为“数”与“量”这两个最基本特征。“量”考察的是对象固有的特性，我们通常理解为“单位”；“数”是对象这个特性的统计结果。自然界的物，不管有形还是无形，都包含数和量的特性。不同的数量关系组合成不同的物，不同的物是“量变导致质变”的结果，柏拉图认为：世界是接着数学来设计的。
数学不但对自然构成特征的做了抽象，还对物的空间表现规律做了哲学层面的概括，它直接表现为各种几何表达式。数学中的“空间形式”便是研究“物的组合”在空间上如何延伸。我们可以将每一种物的形体看成是多个构成元素按一种可用数学表达的规律延展而成。，由此，數学通过对自然的绝妙抽象和归纳，通过研究数量关系及数量组合在空间上的延展方式来解分析物，进而解析自然。
2、自然造物的数学原理
从物的制造的角度来说，各种数量关系和数学规律都可以还原成物的形态。就像物可以分解为数量关系和数学规律一样，物的制造只不过做了一个相反的操作。
2.1 “道法自然”的创造法则
自然是所有规则的缔造者，是最强大的造物主，人的创造也是按照自然法则进行。老子说：“人法地，地法天，天法道，道法自然” 。老子所谓的“道”包含两个意思：一是表示构成万物的原物质，二是表示万物演化所遵循的基本法则。“道法自然”具体下来的做法就是道法自然界物的数量关系和空间形式。老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物”，我们常用来阐述“按自然规律去创造”的道理，其中也真切包含了对从“道”至“数”的这样一种关系转变的阐述。今天的数字化技术也从现实的角度证明了这个观点——用数字技术来构建一切物成为可能。作为无形的“道”的一种实际存在形式，数学规律已经成为艺术设计的必须语言。
2.2 功能和形式的数量关系
自然造物功能和形式本为一体，统一在一定的数量关系和适当的空间形式之中。物的形式从数学的角度就是“元素”按照一定的数量关系在空间的表现结果。我们知道，物的功能是由结构决定，在要素既定的条件下，一般来说，有什么样的结构就有什么样的功能，这些物的结构也可以直接用数学加以解构，探求美的起源，我们可以知道形式美与功能之间的紧密联系。
3、数学与设计
形式与功能是产品最主要的两个方面，艺术设计的主要任务就是为设计物找到一个形式与功能关系的完美解决方案。数学为解决产品的形式与功能关系问题提供了很好的方法和途径。
3.1 数学中的美与功能意义
对于数学所包含的美，已经有众多的论述。欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。多面体的顶点数V、棱数E、面数F，必须服从欧拉给出的公式。黄金分割比是和谐美的典范，被称为“神的比例”，通过julia序列数学公式可以实现很多不规则边的优美分形。
在看似抽象的数学公式，隐藏着具象的美。法国数学家庞加莱非常强调数学对创造的作用，他强调：凡是数学上有用的组合必定是具有摄人心魄的美字特征。形式美与功能在数学上具有一致的意义，是不可分割的整体，两者统一于某一数量关系和空间形式之下。
3.2 数学规律在设计中的运用
在现代产品设计中，为了使产品的艺术性和功能性合理结合，常把简洁的造型要素，如形态、点、线、面、体、质感、色彩等，以其抽象的意义和内在的张力按数学的方法（黄金比例、中间值比例、重复、渐变等）加以表达。
除此，数学也有助于直接解决功能问题。勒.柯布西耶创立的模数理论是建立在数量关系基础之上，可以成功地被用来解决建筑和家俱中的功能问题。现代人机工程学就是研究如何利用人体的尺寸和比例关系来帮助设计物功能实现的学科。可以预计，随着艺术设计的发展和深入，越来越多的形式与功能问题可以从数学上找到完美的答案。随着研究的深入，我们获得了更为普遍的结果和高度的概括，显示了数学的统一美；不仅在数学内部，也在数学与客观世界及别门科学的联系中显示出来；数学中蕴涵着客观世界的统一性、秩序与和谐协调，数学的规律反映着客观世界的规律；经得起实践的检验，数学与客观世界的这种统一，在人们运用数学等科学去认识和改造世界中呈现出美的光辉。
参考文献：
[1] 郑旈信.数学文化学[M].四川教育出版社，1999.
[2] （美）伊拉姆，李乐山（译）.设计几何学：关于比例与构成的研究[M].中国水利水电出版社，2003.
[3] 李铁木.数学与哲学[M].地震出版社，1999.
[4] 吴振奎.数学中的美[M].上海教育出版社，2004.
[5] 尹定邦.设计学概论[M].湖南科学技术出版社，2002.
[6] 丁玉兰.人机工程学[M].北京理工大学出版社，1992.
[关键词]数学，设计，数理关系，比例
中图分类号：K826.11 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）21-0253-01
“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点——高尔泰语。
恩格斯谈到数学时曾说：“纯数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系”。从数学的角度来看，物就是元素以某种数量关系的组合并在空间表现的形式。也就是说，数量关系组合是物的形成规律，空间形式就是组合表现的结果。由此可以看出数学原理和规律与物的创造之间有着不寻常的某种关系。数学不但为我们提供了认识物的方法，更为重要的是为我们提供了创造物的法则。
1、数学是自然的语言
伽利略说“大自然是一本书，这本书是用数学来书写的”。自然是用数学规律来构造，数学完全可以将大自然解构。
数量关系是自然的一种基本规律，数学关系是对物的组合规律的一种总结概括。数学将自然物的抽象为“数”与“量”这两个最基本特征。“量”考察的是对象固有的特性，我们通常理解为“单位”；“数”是对象这个特性的统计结果。自然界的物，不管有形还是无形，都包含数和量的特性。不同的数量关系组合成不同的物，不同的物是“量变导致质变”的结果，柏拉图认为：世界是接着数学来设计的。
数学不但对自然构成特征的做了抽象，还对物的空间表现规律做了哲学层面的概括，它直接表现为各种几何表达式。数学中的“空间形式”便是研究“物的组合”在空间上如何延伸。我们可以将每一种物的形体看成是多个构成元素按一种可用数学表达的规律延展而成。，由此，數学通过对自然的绝妙抽象和归纳，通过研究数量关系及数量组合在空间上的延展方式来解分析物，进而解析自然。
2、自然造物的数学原理
从物的制造的角度来说，各种数量关系和数学规律都可以还原成物的形态。就像物可以分解为数量关系和数学规律一样，物的制造只不过做了一个相反的操作。
2.1 “道法自然”的创造法则
自然是所有规则的缔造者，是最强大的造物主，人的创造也是按照自然法则进行。老子说：“人法地，地法天，天法道，道法自然” 。老子所谓的“道”包含两个意思：一是表示构成万物的原物质，二是表示万物演化所遵循的基本法则。“道法自然”具体下来的做法就是道法自然界物的数量关系和空间形式。老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物”，我们常用来阐述“按自然规律去创造”的道理，其中也真切包含了对从“道”至“数”的这样一种关系转变的阐述。今天的数字化技术也从现实的角度证明了这个观点——用数字技术来构建一切物成为可能。作为无形的“道”的一种实际存在形式，数学规律已经成为艺术设计的必须语言。
2.2 功能和形式的数量关系
自然造物功能和形式本为一体，统一在一定的数量关系和适当的空间形式之中。物的形式从数学的角度就是“元素”按照一定的数量关系在空间的表现结果。我们知道，物的功能是由结构决定，在要素既定的条件下，一般来说，有什么样的结构就有什么样的功能，这些物的结构也可以直接用数学加以解构，探求美的起源，我们可以知道形式美与功能之间的紧密联系。
3、数学与设计
形式与功能是产品最主要的两个方面，艺术设计的主要任务就是为设计物找到一个形式与功能关系的完美解决方案。数学为解决产品的形式与功能关系问题提供了很好的方法和途径。
3.1 数学中的美与功能意义
对于数学所包含的美，已经有众多的论述。欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。多面体的顶点数V、棱数E、面数F，必须服从欧拉给出的公式。黄金分割比是和谐美的典范，被称为“神的比例”，通过julia序列数学公式可以实现很多不规则边的优美分形。
在看似抽象的数学公式，隐藏着具象的美。法国数学家庞加莱非常强调数学对创造的作用，他强调：凡是数学上有用的组合必定是具有摄人心魄的美字特征。形式美与功能在数学上具有一致的意义，是不可分割的整体，两者统一于某一数量关系和空间形式之下。
3.2 数学规律在设计中的运用
在现代产品设计中，为了使产品的艺术性和功能性合理结合，常把简洁的造型要素，如形态、点、线、面、体、质感、色彩等，以其抽象的意义和内在的张力按数学的方法（黄金比例、中间值比例、重复、渐变等）加以表达。
除此，数学也有助于直接解决功能问题。勒.柯布西耶创立的模数理论是建立在数量关系基础之上，可以成功地被用来解决建筑和家俱中的功能问题。现代人机工程学就是研究如何利用人体的尺寸和比例关系来帮助设计物功能实现的学科。可以预计，随着艺术设计的发展和深入，越来越多的形式与功能问题可以从数学上找到完美的答案。随着研究的深入，我们获得了更为普遍的结果和高度的概括，显示了数学的统一美；不仅在数学内部，也在数学与客观世界及别门科学的联系中显示出来；数学中蕴涵着客观世界的统一性、秩序与和谐协调，数学的规律反映着客观世界的规律；经得起实践的检验，数学与客观世界的这种统一，在人们运用数学等科学去认识和改造世界中呈现出美的光辉。
参考文献：
[1] 郑旈信.数学文化学[M].四川教育出版社，1999.
[2] （美）伊拉姆，李乐山（译）.设计几何学：关于比例与构成的研究[M].中国水利水电出版社，2003.
[3] 李铁木.数学与哲学[M].地震出版社，1999.
[4] 吴振奎.数学中的美[M].上海教育出版社，2004.
[5] 尹定邦.设计学概论[M].湖南科学技术出版社，2002.
[6] 丁玉兰.人机工程学[M].北京理工大学出版社，1992.