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设H为无限维复可分的Hilbert空间,B（H）为H上的有界线性算子的全体.称T∈B（H）满足a-Weyl定理,若σa（T）／σea（T）=π00^a（T）,其中,σa（T）和σea（T）分别表示算子T∈B（H）的逼近点谱和本质逼近点谱,π00^a（T）={λ∈isoσa（T）∶0〈dim N（T-λI）〈∞}．通过定义新的谱集，给出了算子函数满足a-Weyl定理的判定方法，研究了当T为亚循环算子时，算子函数满足a-Weyl定理的充要条件．