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设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.称T∈B(H)满足a-Weyl定理,若σa(T)/σea(T)=π00^a(T),其中,σa(T)和σea(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,π00^a(T)={λ∈isoσa(T)∶0〈dim N(T-λI)〈∞}.通过定义新的谱集,给出了算子函数满足a-Weyl定理的判定方法,研究了当T为亚循环算子时,算子函数满足a-Weyl定理的充要条件.