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新课程标准的实施让初中数学与生活实践更加紧密地联系起来了,应用问题一改传统教学中纯理论的教学方式,将数学知识融入学生日常生活中去,让学生产生数学应用意识。教会学生正确的解题步骤——审题、建模、求解、还原。即先看懂题目,弄明白题目要我们解决什么问题;接着选择正确的方式来解决这类问题,图形题就要用几何求解,比例问题要用统计求解,建立正确的数学模型;建好模型,就可以开始求解。这两步是考察学生应用问题掌握程度的关键步骤;最后,学生需要将得出的结论还原到题目中去,根据实际意义修改结论。下面,通过教材中应用问题设计的比较分析,阐述对这些设计的见解。
一、初中数学应用题设计的缺陷
(一)题材乏味,学生难提起兴趣
数学的学习是为生活服务的,初中生的应用问题最好是与他们的生活密切相关。而现如今许多课本上,都会出现以下初中生较少接触的话题,例如“工程施工问题”、“利率问题”等。虽说做题过程本身不会涉及到这些方面的知识,但若将这些话题改为初中生感兴趣的话题,如“牛吃草”、“鸡兔同笼”之类的话题,是不是更能激发起学生做题的欲望呢?
(二)脱离生活实际,题目只是为了难倒学生而设计
网络上有大量对初中数学“水管问题”的吐槽,大多数人认为这是自己初中时代做过的最“脑残”的应用题了。“一个游泳池有两根水管,甲水管以每小时多少的速度进水,乙水管以每小时多少的速度放水,问水池多长时间之后会放空或是填满?”,更难一些的会在题目中加上“现在将乙水管关闭半小时”,或是“新建一个水管进水”之类的附加条件。对于这类问题,大家的评论多是为什么要一边进水一边放水之类,这类应用题虽说是以生活为基础,也能够锻炼学生的思维能力,但脱离了实际。
二、应用问题设计的研究比较
(一)函数应用问题
初中数学函数问题属重点内容,二次函数多出现在应用题中,来考察学生建立二次函数的能力,这类问题多以“求成本最低”或“求用时最少”方式出现。这种方法能够有效考察学生对自变量与因变量的了解,在归纳函数值时解决实际问题。如果在题目的话题设计上更加新颖,会是非常好的应用问题设计。
(二)数据整理类问题
生活中离不开数据分析,初中数学应用题要想考察学生数据整理能力,多以“统计班上男女生比例”、“抛硬币正反面概率统计”这类问题出现。这种题目的设计紧密联系初中生生活,在激起学生探究欲望的同时考察学生能力。
(三)方程问题
列方程求解的方式已成为考查学生将数学运用到实际中的方式。初中数学的方程问题设计主要有“打折问题”、“工程施工问题”、“浓度问题”、“税收问题”这几方面。以浓度问题为例,这类题目不仅考察数学能力,还涉及到了基础的物理化学科目,属于跨学科应用问题。这种问题让学生发挥更多的想象力,更灵活地运用所学知识解决问题,让这类设计越来越得到重视。其他的像打折、税收问题,其目的在于考察学生百分比知识的掌握程度,并运用方程组来解决问题。但这类问题不宜过难,在题目的设计中也应尽量简单明了。
(四)几何知识问题
初中数学分为几何数学与代数数学。代数数学就像是之前提到的,方程跟函数类题目,而几何问题图形题,应用题目类型多取材于课本,是“目测大楼高度”、“船能不能安全过桥”等问题。这类问题通常涉及到的数学知识点较为广泛,属于综合性应用问题。以“目测大楼高度”为例,这类题通常给出人体身高、仰角、树高等数据,让学生以解直角三角形的方式量出大楼的大概高度。这种应用问题中涉及了相似三角形、仰角俯角、等比线段等知识点,将这些知识点融为一体,是考察学生综合运用的较好方法。
三、应用题应如何设计
(一)合理引用应用题,增加教材趣味性
初中数学课本将同一类型的知识点都归在同一章节,因此应用题可以出现在每章的引言部分,结合该章节的知识点来设计。如在“数列”一章中,以趣味话题“麦粒在棋盘上成倍增加”的计算为引,让学上一看就知道本章节要学什么,激发学习兴趣,而且也能够增加数学教材趣味性。
(二)紧密联系实际生活
应用问题本身就是让学生利用数学为生活服务的。教材中的应用题应紧密联系初中生的生活。这里举“函数问题”的例子来详细说明。初中生学习的函数为一元二次方程与二元一次方程,在这章中,可以“鸡兔同笼”问题为引,让学生运用方程式解决问题。“鸡兔同笼”问题多为“小明去乡下玩,发现一个笼子里有兔也有鸡,兔有4条腿,鸡有2条腿,小明数了数,共有18个头,56条腿,求鸡兔数量”这种类型,学生在学习了二元一次方程与方程组的知识后,就能解开谜题了。这类问题的设计联系了生活,让学生有探究的欲望,能更加自主的去学习本章内容。
(三)难易适中很重要
初中数学学习的是数学的基础知识,如果题目设计过于困难会打击到学习数学的信心,太简单又不能让学生提起兴趣,所以难易适中很重要。
总而言之,初中数学教材应用问题的设计基本上符合课程大纲要求,各类课题也都能找到与之对应的应用问题。但随着课程改革的不断更新,初中数学的应用问题也应随之改善,不能一直拘泥于那几类问题,作为教师,应积极主动去探究,通过应用问题将初中数学教材编写得更好。
一、初中数学应用题设计的缺陷
(一)题材乏味,学生难提起兴趣
数学的学习是为生活服务的,初中生的应用问题最好是与他们的生活密切相关。而现如今许多课本上,都会出现以下初中生较少接触的话题,例如“工程施工问题”、“利率问题”等。虽说做题过程本身不会涉及到这些方面的知识,但若将这些话题改为初中生感兴趣的话题,如“牛吃草”、“鸡兔同笼”之类的话题,是不是更能激发起学生做题的欲望呢?
(二)脱离生活实际,题目只是为了难倒学生而设计
网络上有大量对初中数学“水管问题”的吐槽,大多数人认为这是自己初中时代做过的最“脑残”的应用题了。“一个游泳池有两根水管,甲水管以每小时多少的速度进水,乙水管以每小时多少的速度放水,问水池多长时间之后会放空或是填满?”,更难一些的会在题目中加上“现在将乙水管关闭半小时”,或是“新建一个水管进水”之类的附加条件。对于这类问题,大家的评论多是为什么要一边进水一边放水之类,这类应用题虽说是以生活为基础,也能够锻炼学生的思维能力,但脱离了实际。
二、应用问题设计的研究比较
(一)函数应用问题
初中数学函数问题属重点内容,二次函数多出现在应用题中,来考察学生建立二次函数的能力,这类问题多以“求成本最低”或“求用时最少”方式出现。这种方法能够有效考察学生对自变量与因变量的了解,在归纳函数值时解决实际问题。如果在题目的话题设计上更加新颖,会是非常好的应用问题设计。
(二)数据整理类问题
生活中离不开数据分析,初中数学应用题要想考察学生数据整理能力,多以“统计班上男女生比例”、“抛硬币正反面概率统计”这类问题出现。这种题目的设计紧密联系初中生生活,在激起学生探究欲望的同时考察学生能力。
(三)方程问题
列方程求解的方式已成为考查学生将数学运用到实际中的方式。初中数学的方程问题设计主要有“打折问题”、“工程施工问题”、“浓度问题”、“税收问题”这几方面。以浓度问题为例,这类题目不仅考察数学能力,还涉及到了基础的物理化学科目,属于跨学科应用问题。这种问题让学生发挥更多的想象力,更灵活地运用所学知识解决问题,让这类设计越来越得到重视。其他的像打折、税收问题,其目的在于考察学生百分比知识的掌握程度,并运用方程组来解决问题。但这类问题不宜过难,在题目的设计中也应尽量简单明了。
(四)几何知识问题
初中数学分为几何数学与代数数学。代数数学就像是之前提到的,方程跟函数类题目,而几何问题图形题,应用题目类型多取材于课本,是“目测大楼高度”、“船能不能安全过桥”等问题。这类问题通常涉及到的数学知识点较为广泛,属于综合性应用问题。以“目测大楼高度”为例,这类题通常给出人体身高、仰角、树高等数据,让学生以解直角三角形的方式量出大楼的大概高度。这种应用问题中涉及了相似三角形、仰角俯角、等比线段等知识点,将这些知识点融为一体,是考察学生综合运用的较好方法。
三、应用题应如何设计
(一)合理引用应用题,增加教材趣味性
初中数学课本将同一类型的知识点都归在同一章节,因此应用题可以出现在每章的引言部分,结合该章节的知识点来设计。如在“数列”一章中,以趣味话题“麦粒在棋盘上成倍增加”的计算为引,让学上一看就知道本章节要学什么,激发学习兴趣,而且也能够增加数学教材趣味性。
(二)紧密联系实际生活
应用问题本身就是让学生利用数学为生活服务的。教材中的应用题应紧密联系初中生的生活。这里举“函数问题”的例子来详细说明。初中生学习的函数为一元二次方程与二元一次方程,在这章中,可以“鸡兔同笼”问题为引,让学生运用方程式解决问题。“鸡兔同笼”问题多为“小明去乡下玩,发现一个笼子里有兔也有鸡,兔有4条腿,鸡有2条腿,小明数了数,共有18个头,56条腿,求鸡兔数量”这种类型,学生在学习了二元一次方程与方程组的知识后,就能解开谜题了。这类问题的设计联系了生活,让学生有探究的欲望,能更加自主的去学习本章内容。
(三)难易适中很重要
初中数学学习的是数学的基础知识,如果题目设计过于困难会打击到学习数学的信心,太简单又不能让学生提起兴趣,所以难易适中很重要。
总而言之,初中数学教材应用问题的设计基本上符合课程大纲要求,各类课题也都能找到与之对应的应用问题。但随着课程改革的不断更新,初中数学的应用问题也应随之改善,不能一直拘泥于那几类问题,作为教师,应积极主动去探究,通过应用问题将初中数学教材编写得更好。