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设F是域，V是或者域F上所有m×n矩阵的空间或者是特征不为2及3的域F上所有n×n对称矩阵的空间．对于每个被固定的正整数s≥2，Qs定义V×V中满足rank(A+B)=rank(A)+rank(B)≤s的所有矩阵对(A，B)的集合，刻划了V上满足ψ(Qs)∈Qs的加法映射ψ,当charF≠2时，也描述了F上从n×n矩阵空间到p×q矩阵空间保秩加性的线性算子的结构。