【摘要】本文结合具体例题就二维随机变量的和的概率密度求解中的难点问题给出详细分析.
　　【关键词】二维随机变量;概率密度;分段区间
　　教学过程中发现，当二维随机变量（X，Y）的联合密度为分段函数时，其和Z=X Y的密度也为分段函数，在概率密度求解过程中，存在三方面的问题：（1）Z的分段区间的确定;（2）被积函数表示式的确定;（3）积分上下限的确定.本文结合一题二维随机变量的和的密度求解，就以下三种方法给出易于理解的解题思路.
　　1.重要公式
　　设（X，Y）是二维连续型随机变量， 具有概率密度f（x，y），则Z=X Y仍为连续型随机变量，且概率密度为：
　　fZ（z）=∫ ∞-∞f（x，z-x）dx或fZ（z）=∫ ∞-∞f（z-y，y）dy.公式（1）
　　又若X和Y相互独立，设（X，Y）关于X，Y的边缘密度分别为fX（x），fY（y），则得：
　　fZ（z）=∫ ∞-∞fX（x）fY（z-x）dx或fZ（z）=∫ ∞-∞fX（z-y）fY（y）dy.卷积公式
　　2.例题分析
　　例 设X的概率密度fX（x）=x2，0