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摘 要：“细节决定成败”。在实施新课程标准的大环境下，教师应紧紧地抓住课堂教学中一个个细节，彰显数学课堂魅力。教师应具有一双“发现”的慧眼，通过倾听与观察，及时敏锐地捕捉学生的错误，挖掘错误背后隐藏的教育价值；应想方设法给学生提供有效思维的训练（形象思维、抽象思维和直觉思维），引导学生在解决问题的过程中开放思维，将三种思维融会贯通；善用概念的肯定例证和否定例证传递数学信息；鼓励学生在动手操作中思考、交流、争论，力争成为课堂的主人。
关键词：小学数学；课堂细节；课堂魅力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）10-0050-04
“细节决定成败”，在实施新课程标准的大环境下，教师应紧紧地抓住课堂教学中一个个细节。教师的一句话，一次评价，一次师生互动，一次小失误处理……都影响着课堂教学的质效。可见，在课堂教学中许多教师都用自己的教学智慧精心雕琢着教学中的细节，以小见大，见微知著，来彰显数学课堂的魅力。
一、错误，生成别样的精彩
现今的课堂要求教师具有一双“发现”的慧眼，通过倾听与观察，及时敏锐地捕捉学生的错误，挖掘错误背后隐藏的教育价值，使这种非直线型、弹性化的教学充分满足学生的创新性学习的需求，让教师的主导作用和学生的主体地位真正得以凸现，生成一节别样精彩的课堂。
1.错中有真我。在教学过程中，有些教师常常以自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中，学生也以自己对错误的掩饰，以自己的一知半解蒙蔽了教师，教师也就难以获得真实的教学信息。只有在真诚、安全、自由的氛围中，学生才会展示“真我”，教师才能获得来自学生的真实信息。
特级教师黄爱华老师执教《三位数乘一位数》教学时，让学生自编一道乘数中间有0的3位数乘一位数算题进行计算，然后在组内交流的基础上每组推荐一位学生参与全班交流。其中，一个小男生被小组推荐作为代表汇报。
生：704×5＝3570。
教师同时板书704×5的竖式，并反问：是3570吗？
其余学生帮助纠正。教师再引导：4乘5——
生：20，写0进2。
师：然后呢？
生：0乘以5等于0，加2等于2，写2。
师：你刚才算得3570，错在哪儿呢？
小男生有些不好意思：我刚才把0乘5算得5，再加2得7。
教师转而问他所在的小组：为什么推荐他作为代表到全班交流？
学生的回答出乎意料：因为他最小，我们想给他一个机会。
师：哈哈，因为他最小，所以推荐让他交流。那么，我想这位同学是有意出错的，他是为了提醒我们大家。
教师话锋一转，意图显而易见，给小男生一个台阶，让他错得“体面”。但小男生并没有顺水推舟，领受老师的好意。他头一歪，很固执地强调：“我不是有意出错的。”
小男生的回答，让全班学生和教师都哈哈大笑。
师：啊——哦，那么，你现在再说说，可以提醒大家注意什么？
生：大家在算的时候，不要把0乘5算得0，而要等于5。
全班学生和教师又一次哈哈大笑。学生自己纠正：0乘5要等于0，而不能等于5。学生接着重述计算过程，教师再让该生用红粉笔重新板书乘积十位上的2。
师：这位同学帮助我们把思路理得更清楚了。谢谢！给他掌声。
在掌声中，小男生高高兴兴地回到了自己的座位上。
2.错中有思考。让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路，将“合理成分激活”，让智慧光芒喷薄而出，引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路。以《工程问题》为例：
题目：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修多少天完成？学生根据通常的解题方法解题。
生1：30÷（30÷10 30÷15）
=30÷（3 2）
=30÷5
=6（天）
师：如果这段公路长60千米，那么时间是多少呢？
生1：12天。
生2：这还用算。
师：是吗？请同学们算了再回答行吗？
（同学们嘴上这么说但还是在认真地算了起来）
生1：还是6天？
生2：啊？
生3：真的还是6天。
师：如果路程分别是15千米、45千米、120千米，时间又分别是多少呢？
（此时，学生不再显得胸有成竹而是满脸疑惑）
师：请同学们分组计算一下，好吗？
生1：还是6天。
生2：都是6天！
师：为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？是不是工程应用题中的工作总量和工作时间无关呢？
……
“为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？是不是工程应用题中的工作总量和工作时间无关呢？”等问题，学生主动、积极的思考，极大地调动了同学们的思维热情发挥出最大的功效。一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。
3.错中有创新。在课堂上，学生的一些回答虽然是错误的，但可能是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，常常蕴涵着数学思维的火花。因此，教师必须用心感受、及时捕捉，并适时、适度地给予鼓励、点拨与启发，让学生智慧闪耀着创新的光芒。以三步计算应用题为例：
题目：某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可住多少人？
教师呈现学生列出的两种代表性的式子：2×25＋3×45，（25＋45）×2×3（这是个错误的式子）。师生通过交流，明确了正确的式子以及错误式子出错的原因后，教师并没有就此打住，而是指着错误的式子问道：这道题怎么改，这个式子就对了？学生一下子陷入了沉思。
生1：（25＋45）×2是把70间房间全看成了双人间，还多出45间中的45人，加上45就行了。这时的式子为：（25＋45）×2＋45。
生2：老师，我根据生1所说的，我还想到了另一种方法。我们可以把（25＋45）×3看作成70间的三人房，只要减掉25人就行了。式子是：（25＋45）×3－25。
反思上面的教学，整个教学过程“一波三折”，令人回味。教师以学生中的错误作为教学资源，通过一次次的追问，激发了学生的思维，促使学生不断深入思考，去寻找解决问题的办法。学生的审题意识、分析能力正是在对错误的反复思考中得到提升。
4.错中有重构。学生经历数学学习的过程，最核心的应该是思维的积极介入。但儿童由于年龄和认知水平的局限，在学习过程中常常被一些表面现象或枝节问题所纠缠，以致于始终游离于问题的本质之外，甚至离题万里。此时，作为“引导者”的教师如能急中生智，因势利导，就能使学生的思维逐步清晰，参与学习的质量将能得到有效的保证。以《用字母表示数》为例：
师：大家通过看书和练习，对字母式子的简写法都掌握得比较好，现在还有什么问题吗？
生1：碰到数字是小数和字母在一起时，易混淆，如5.6乘以x，这里的小数点和乘号分不清。
学生在黑板上写了5.6·x。
由于5.6·x学生错误认为有两种意思：一种是6乘5乘以x，一种是6乘以x。
师：谁明白这位同学的意思？请大家再看书上是怎么说的？谁能告诉大家，你通过看书后对刚才这个问题的回答？
简短的几句话，用其疑问其答，即刻化弊为利，使课堂再现学生自我探索，体验和经历数学活动的过程，使知识在错误中得到了重构。
二、思维，激活个性化建构
在数学教学中，教师应该想方设法给学生提供有效思维的训练（思维一般分为三种：形象思维、抽象思维和直觉思维），引导学生在解决问题的过程中开放思维，将三种思维融会贯通，有利于体现知识的个性化构建过程，有利于让学生的学习过程丰富多彩，真正把思维发展落到实处。
如在一次数学活动课中，一位老师提出了这样一个问题：一个纸巾卷的底面积是个圆环，圆环的内圆直径是4厘米，外圆直径为8厘米。纸巾的厚度是0.02厘米，根据这些数据算出这卷纸巾全部拉开后大约的长度吗？学生通过各自计算，再交流讨论后，学生的出来如下三方法：
方法一：纸巾围成一圈一圈的圆，因为纸巾厚度是0.02厘米，所以这些圆的周长一圈比一圈长，依次增加，构成了一个等差数列。这样，就可以运用等差数列求和公式来计算这卷纸巾的总长。圆环内圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米），圆环外圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米），纸巾卷的圈数：（8÷2－4÷2）÷0.02＝100（圈）。因为纸巾卷的总长等于圆环中所有圆的周长之和，因此，由等差数列求和公式可知纸巾卷总长为：（12.56＋25.12）×100÷2＝1884（厘米）。
方法二：纸巾围成一圈一圈的圆，这些圆的周长不相等且圆的周长一圈比一圈长，直觉告诉我们，根据求平均数的思想，可以利用平均圆周长乘圈数的方法来求总长度。考虑到这些圆的周长依次增加构成等差数列，故能求出平均圆周长：（12.56＋25.12）÷2＝18.84（厘米）。而纸巾的圈数为：（8÷2－4÷2）÷0.02＝100（圈）。因此，纸巾卷的总长度为：18.84×100＝1884（厘米）。
方法三：如果我们用彩色笔把纸巾卷的一面圆环涂成红色，再拉开来一段，发现这段纸巾的一侧是一条比较细细的红线，如果发挥想像的话，可以想见把纸巾卷全部打开，纸巾的一侧应该是一个很细很长的红色长方形。这个红色长方形的长是纸巾卷的总长，宽就是纸巾的厚度，它的面积等于纸巾卷圆环的面积。因为圆环的面积为：3.14×8×8－3.14×4×4＝37.68（平方厘米），所以红色长方形的长就是纸巾卷的总长：37.68÷0.02＝1884（厘米）。这三种不同的解法发现学生运用了抽象思维、直觉思维和形象思维的交叉运用。在特定情况下，它们有时相对独立，有时会相互交叉，这样可以扬长避短，相互补充，相互协调，那样学生的整体思维就大了。
三、反例，清晰思辨的感悟
由于小学生的思维是以具体的形象思维为主，抽象数学概念的认识需要熟悉、广泛且众多的知觉材料。而概念的肯定例证传递了有利于广泛概括的关键信息，概念的否定例证则传递了最利于辨别的信息。
如一位教师在教学“直径”的概念时是这样进行的：
师：怎样的线段是圆的直径呢？我猜出多数同学不是不知道，就是说不清楚。这样吧，我在圆上试着画一条直径，画对了，你们就立即喊“对”；万一我画错了，你们可千万不要客气，看谁能立即喊出“错”。
（教师故意将直尺放在偏离圆心的位置，提笔想画）
生1：错。
师：还没有开始呢。
生1：老师，你的直尺放错了位置了，应该放在圆心上。
师：噢，原来是这样。
（反衬出：直径必须通过圆心）
（教师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画起，画到圆心时故意停下）
生2：错。
生2：这才是一条半径，还得继续往下画。
（反衬出：直径不是半径，直径要比半径长）
（教师继续画下去，眼看要画到圆上另一个点时，教师不露痕迹地停下了笔）
生3：对。
生4：不对。错，我们上当了！
师：你们说“对”，怎么又说“错”了？
生4：还没到圆上呢，你就停了下来。
生5：你还得再往前画，画到圆上。
（教师继续画下去，就在学生喊“对”时，又悄悄地往前画了一小段）
生6：不对，错了。
生5：又出头了。
师：那干吗喊“对”呀？一会儿“对”，一会儿“错”，我都让你们给弄糊涂了。那直径到底应该怎样画？
生7：得通过圆心。
生8：两端都在圆上。
生9：还不能出头。
（反衬出：直径两端都在圆上）
师：哈哈，这就对了！数学上，我们把通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。请你们在自己画的圆上画出一条直径。
教师故意以各种非直径的线段的画法，引起学生一次次的反问思辨，使得原本模糊的直径特征，被反向“摩擦”得分外鲜明。学生一次次对非直径的能动否定，直径的特征十分清晰有力地嵌入学生的认知结构。
四、改动，彰显独特的思想
让学生动手操作的过程，实质上是学生的多种感官主动参与学习的过程。由于圆柱学生不缺乏经验基础，让学生动手符合学生的认知规律。但是这样简单的、按部就班地让学生摸、看、量，甚至剪一剪，没有触及到学生感受和表现，无法唤起学生的学习的热情与表现欲。如果通过把“剪”圆柱到“做”圆柱，学生在介绍的同时思考着、交流着、争论着，成为课堂的主人，还给学生一个别样的精彩。
如一位教师在教学《圆柱的认识》一课时，同学们你一言我一语的回答与介绍中完成了圆柱的各部分名称及特征的学习后：
师：大家对圆柱这么感兴趣，你们想不想以小组为单位，认真观察学具袋中的材料，从中选出你们需要的平面图形，小组合作制成一个圆柱。
（学具袋中的材料有：大小相同的不同的圆若干个，与等圆的周长相等的、不等的长方形各1个，正方形、平行四边形、三角形、梯形各2个）
（制成后汇报）
小组1：我们小组选择了两个大小相同的圆和一个长方形，这个长方形的长正好和圆的周长相等，制成了一个圆柱，否则就制不成圆柱。
师：那么，我们如果把一个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的长方形的长和宽，分别与圆柱的底面周长和高有什么样的关系呢？
小组1：长方形的长和圆柱的底面周长应该是相等的，长方形的宽就是这个圆柱的高。
小组2：我们小组也选择了两个大小相同的圆和一个正方形制成的一个圆柱。在选择正方形时也是要求正方形的边长和圆的周长相等的。
小组3：我们小组用两个完全相同的圆和一个平行四边形也能制成圆柱。其实这个平行四边形也能转化成长方形的，和第一小组的方法是相似的。
……
师：在刚才选择材料的与制作圆柱的过程中，你发现了什么？
生4：我发现了如果把圆柱的侧面剪开，可以得到一个正方形或长方形。
生5：我有补充，应该把圆柱的侧面沿着一条高剪开可以得到一个正方形或长方形；如果是斜着剪开，则得到一个平行四边形。
生6：如果我们是随意的乱剪，圆柱的侧面展开就是一个不规则的图形了。
根据学生的回答，师生共同总结出圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
“泰山不拒细壤，故能其成高；江海不择细流，故能就其深。”数学教学中如果能从大处入眼，小处入手，注重打磨细节，那么就会使数学教学更加精致，更和谐，更有效，也更具魅力。
关键词：小学数学；课堂细节；课堂魅力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）10-0050-04
“细节决定成败”，在实施新课程标准的大环境下，教师应紧紧地抓住课堂教学中一个个细节。教师的一句话，一次评价，一次师生互动，一次小失误处理……都影响着课堂教学的质效。可见，在课堂教学中许多教师都用自己的教学智慧精心雕琢着教学中的细节，以小见大，见微知著，来彰显数学课堂的魅力。
一、错误，生成别样的精彩
现今的课堂要求教师具有一双“发现”的慧眼，通过倾听与观察，及时敏锐地捕捉学生的错误，挖掘错误背后隐藏的教育价值，使这种非直线型、弹性化的教学充分满足学生的创新性学习的需求，让教师的主导作用和学生的主体地位真正得以凸现，生成一节别样精彩的课堂。
1.错中有真我。在教学过程中，有些教师常常以自己的处理与想象代替学生真实的学情。而在此过程中，学生也以自己对错误的掩饰，以自己的一知半解蒙蔽了教师，教师也就难以获得真实的教学信息。只有在真诚、安全、自由的氛围中，学生才会展示“真我”，教师才能获得来自学生的真实信息。
特级教师黄爱华老师执教《三位数乘一位数》教学时，让学生自编一道乘数中间有0的3位数乘一位数算题进行计算，然后在组内交流的基础上每组推荐一位学生参与全班交流。其中，一个小男生被小组推荐作为代表汇报。
生：704×5＝3570。
教师同时板书704×5的竖式，并反问：是3570吗？
其余学生帮助纠正。教师再引导：4乘5——
生：20，写0进2。
师：然后呢？
生：0乘以5等于0，加2等于2，写2。
师：你刚才算得3570，错在哪儿呢？
小男生有些不好意思：我刚才把0乘5算得5，再加2得7。
教师转而问他所在的小组：为什么推荐他作为代表到全班交流？
学生的回答出乎意料：因为他最小，我们想给他一个机会。
师：哈哈，因为他最小，所以推荐让他交流。那么，我想这位同学是有意出错的，他是为了提醒我们大家。
教师话锋一转，意图显而易见，给小男生一个台阶，让他错得“体面”。但小男生并没有顺水推舟，领受老师的好意。他头一歪，很固执地强调：“我不是有意出错的。”
小男生的回答，让全班学生和教师都哈哈大笑。
师：啊——哦，那么，你现在再说说，可以提醒大家注意什么？
生：大家在算的时候，不要把0乘5算得0，而要等于5。
全班学生和教师又一次哈哈大笑。学生自己纠正：0乘5要等于0，而不能等于5。学生接着重述计算过程，教师再让该生用红粉笔重新板书乘积十位上的2。
师：这位同学帮助我们把思路理得更清楚了。谢谢！给他掌声。
在掌声中，小男生高高兴兴地回到了自己的座位上。
2.错中有思考。让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路，将“合理成分激活”，让智慧光芒喷薄而出，引导学生对自己的思维过程作出修正，助其迈向成功的道路。以《工程问题》为例：
题目：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修多少天完成？学生根据通常的解题方法解题。
生1：30÷（30÷10 30÷15）
=30÷（3 2）
=30÷5
=6（天）
师：如果这段公路长60千米，那么时间是多少呢？
生1：12天。
生2：这还用算。
师：是吗？请同学们算了再回答行吗？
（同学们嘴上这么说但还是在认真地算了起来）
生1：还是6天？
生2：啊？
生3：真的还是6天。
师：如果路程分别是15千米、45千米、120千米，时间又分别是多少呢？
（此时，学生不再显得胸有成竹而是满脸疑惑）
师：请同学们分组计算一下，好吗？
生1：还是6天。
生2：都是6天！
师：为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？是不是工程应用题中的工作总量和工作时间无关呢？
……
“为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？是不是工程应用题中的工作总量和工作时间无关呢？”等问题，学生主动、积极的思考，极大地调动了同学们的思维热情发挥出最大的功效。一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。
3.错中有创新。在课堂上，学生的一些回答虽然是错误的，但可能是学生学习的顿悟、灵感的萌发、瞬间的创造，常常蕴涵着数学思维的火花。因此，教师必须用心感受、及时捕捉，并适时、适度地给予鼓励、点拨与启发，让学生智慧闪耀着创新的光芒。以三步计算应用题为例：
题目：某旅馆有25间双人间，45间三人间，这个旅馆一共可住多少人？
教师呈现学生列出的两种代表性的式子：2×25＋3×45，（25＋45）×2×3（这是个错误的式子）。师生通过交流，明确了正确的式子以及错误式子出错的原因后，教师并没有就此打住，而是指着错误的式子问道：这道题怎么改，这个式子就对了？学生一下子陷入了沉思。
生1：（25＋45）×2是把70间房间全看成了双人间，还多出45间中的45人，加上45就行了。这时的式子为：（25＋45）×2＋45。
生2：老师，我根据生1所说的，我还想到了另一种方法。我们可以把（25＋45）×3看作成70间的三人房，只要减掉25人就行了。式子是：（25＋45）×3－25。
反思上面的教学，整个教学过程“一波三折”，令人回味。教师以学生中的错误作为教学资源，通过一次次的追问，激发了学生的思维，促使学生不断深入思考，去寻找解决问题的办法。学生的审题意识、分析能力正是在对错误的反复思考中得到提升。
4.错中有重构。学生经历数学学习的过程，最核心的应该是思维的积极介入。但儿童由于年龄和认知水平的局限，在学习过程中常常被一些表面现象或枝节问题所纠缠，以致于始终游离于问题的本质之外，甚至离题万里。此时，作为“引导者”的教师如能急中生智，因势利导，就能使学生的思维逐步清晰，参与学习的质量将能得到有效的保证。以《用字母表示数》为例：
师：大家通过看书和练习，对字母式子的简写法都掌握得比较好，现在还有什么问题吗？
生1：碰到数字是小数和字母在一起时，易混淆，如5.6乘以x，这里的小数点和乘号分不清。
学生在黑板上写了5.6·x。
由于5.6·x学生错误认为有两种意思：一种是6乘5乘以x，一种是6乘以x。
师：谁明白这位同学的意思？请大家再看书上是怎么说的？谁能告诉大家，你通过看书后对刚才这个问题的回答？
简短的几句话，用其疑问其答，即刻化弊为利，使课堂再现学生自我探索，体验和经历数学活动的过程，使知识在错误中得到了重构。
二、思维，激活个性化建构
在数学教学中，教师应该想方设法给学生提供有效思维的训练（思维一般分为三种：形象思维、抽象思维和直觉思维），引导学生在解决问题的过程中开放思维，将三种思维融会贯通，有利于体现知识的个性化构建过程，有利于让学生的学习过程丰富多彩，真正把思维发展落到实处。
如在一次数学活动课中，一位老师提出了这样一个问题：一个纸巾卷的底面积是个圆环，圆环的内圆直径是4厘米，外圆直径为8厘米。纸巾的厚度是0.02厘米，根据这些数据算出这卷纸巾全部拉开后大约的长度吗？学生通过各自计算，再交流讨论后，学生的出来如下三方法：
方法一：纸巾围成一圈一圈的圆，因为纸巾厚度是0.02厘米，所以这些圆的周长一圈比一圈长，依次增加，构成了一个等差数列。这样，就可以运用等差数列求和公式来计算这卷纸巾的总长。圆环内圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米），圆环外圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米），纸巾卷的圈数：（8÷2－4÷2）÷0.02＝100（圈）。因为纸巾卷的总长等于圆环中所有圆的周长之和，因此，由等差数列求和公式可知纸巾卷总长为：（12.56＋25.12）×100÷2＝1884（厘米）。
方法二：纸巾围成一圈一圈的圆，这些圆的周长不相等且圆的周长一圈比一圈长，直觉告诉我们，根据求平均数的思想，可以利用平均圆周长乘圈数的方法来求总长度。考虑到这些圆的周长依次增加构成等差数列，故能求出平均圆周长：（12.56＋25.12）÷2＝18.84（厘米）。而纸巾的圈数为：（8÷2－4÷2）÷0.02＝100（圈）。因此，纸巾卷的总长度为：18.84×100＝1884（厘米）。
方法三：如果我们用彩色笔把纸巾卷的一面圆环涂成红色，再拉开来一段，发现这段纸巾的一侧是一条比较细细的红线，如果发挥想像的话，可以想见把纸巾卷全部打开，纸巾的一侧应该是一个很细很长的红色长方形。这个红色长方形的长是纸巾卷的总长，宽就是纸巾的厚度，它的面积等于纸巾卷圆环的面积。因为圆环的面积为：3.14×8×8－3.14×4×4＝37.68（平方厘米），所以红色长方形的长就是纸巾卷的总长：37.68÷0.02＝1884（厘米）。这三种不同的解法发现学生运用了抽象思维、直觉思维和形象思维的交叉运用。在特定情况下，它们有时相对独立，有时会相互交叉，这样可以扬长避短，相互补充，相互协调，那样学生的整体思维就大了。
三、反例，清晰思辨的感悟
由于小学生的思维是以具体的形象思维为主，抽象数学概念的认识需要熟悉、广泛且众多的知觉材料。而概念的肯定例证传递了有利于广泛概括的关键信息，概念的否定例证则传递了最利于辨别的信息。
如一位教师在教学“直径”的概念时是这样进行的：
师：怎样的线段是圆的直径呢？我猜出多数同学不是不知道，就是说不清楚。这样吧，我在圆上试着画一条直径，画对了，你们就立即喊“对”；万一我画错了，你们可千万不要客气，看谁能立即喊出“错”。
（教师故意将直尺放在偏离圆心的位置，提笔想画）
生1：错。
师：还没有开始呢。
生1：老师，你的直尺放错了位置了，应该放在圆心上。
师：噢，原来是这样。
（反衬出：直径必须通过圆心）
（教师调整好直尺的位置，并从圆上某点开始画起，画到圆心时故意停下）
生2：错。
生2：这才是一条半径，还得继续往下画。
（反衬出：直径不是半径，直径要比半径长）
（教师继续画下去，眼看要画到圆上另一个点时，教师不露痕迹地停下了笔）
生3：对。
生4：不对。错，我们上当了！
师：你们说“对”，怎么又说“错”了？
生4：还没到圆上呢，你就停了下来。
生5：你还得再往前画，画到圆上。
（教师继续画下去，就在学生喊“对”时，又悄悄地往前画了一小段）
生6：不对，错了。
生5：又出头了。
师：那干吗喊“对”呀？一会儿“对”，一会儿“错”，我都让你们给弄糊涂了。那直径到底应该怎样画？
生7：得通过圆心。
生8：两端都在圆上。
生9：还不能出头。
（反衬出：直径两端都在圆上）
师：哈哈，这就对了！数学上，我们把通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。请你们在自己画的圆上画出一条直径。
教师故意以各种非直径的线段的画法，引起学生一次次的反问思辨，使得原本模糊的直径特征，被反向“摩擦”得分外鲜明。学生一次次对非直径的能动否定，直径的特征十分清晰有力地嵌入学生的认知结构。
四、改动，彰显独特的思想
让学生动手操作的过程，实质上是学生的多种感官主动参与学习的过程。由于圆柱学生不缺乏经验基础，让学生动手符合学生的认知规律。但是这样简单的、按部就班地让学生摸、看、量，甚至剪一剪，没有触及到学生感受和表现，无法唤起学生的学习的热情与表现欲。如果通过把“剪”圆柱到“做”圆柱，学生在介绍的同时思考着、交流着、争论着，成为课堂的主人，还给学生一个别样的精彩。
如一位教师在教学《圆柱的认识》一课时，同学们你一言我一语的回答与介绍中完成了圆柱的各部分名称及特征的学习后：
师：大家对圆柱这么感兴趣，你们想不想以小组为单位，认真观察学具袋中的材料，从中选出你们需要的平面图形，小组合作制成一个圆柱。
（学具袋中的材料有：大小相同的不同的圆若干个，与等圆的周长相等的、不等的长方形各1个，正方形、平行四边形、三角形、梯形各2个）
（制成后汇报）
小组1：我们小组选择了两个大小相同的圆和一个长方形，这个长方形的长正好和圆的周长相等，制成了一个圆柱，否则就制不成圆柱。
师：那么，我们如果把一个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的长方形的长和宽，分别与圆柱的底面周长和高有什么样的关系呢？
小组1：长方形的长和圆柱的底面周长应该是相等的，长方形的宽就是这个圆柱的高。
小组2：我们小组也选择了两个大小相同的圆和一个正方形制成的一个圆柱。在选择正方形时也是要求正方形的边长和圆的周长相等的。
小组3：我们小组用两个完全相同的圆和一个平行四边形也能制成圆柱。其实这个平行四边形也能转化成长方形的，和第一小组的方法是相似的。
……
师：在刚才选择材料的与制作圆柱的过程中，你发现了什么？
生4：我发现了如果把圆柱的侧面剪开，可以得到一个正方形或长方形。
生5：我有补充，应该把圆柱的侧面沿着一条高剪开可以得到一个正方形或长方形；如果是斜着剪开，则得到一个平行四边形。
生6：如果我们是随意的乱剪，圆柱的侧面展开就是一个不规则的图形了。
根据学生的回答，师生共同总结出圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。
“泰山不拒细壤，故能其成高；江海不择细流，故能就其深。”数学教学中如果能从大处入眼，小处入手，注重打磨细节，那么就会使数学教学更加精致，更和谐，更有效，也更具魅力。