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摘 要：空间向量是指在空间中，既有大小又有方向的量。根据空间向量基本定理，空间中任何一个向量均可以由不共面的三个向量线性表出。因此对于立体几何里面的线线，面面等之间的关系问题，只要已知三个向量的模及他们之间的夹角，其他向量均可由它们线性表出，再进行向量运算来解决。
关键词：高中数学；运算；问题
在高中数学体系中，几何占有很重要的地位，有些几何问题用常规方法去解决往往比较繁杂，而运用向量作形与数的转化，则能使过程得到大大的简化.用向量法解决几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点，往往会产生意想不到的神奇效果.著名教育家布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退.”这充分揭示了方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，重视学生在学习向量过程中产生的障碍并且提供相应的教学对策，必然能引导学生拓展思路，减轻他们的学习负担。
一、空间向量在立体几何中的应用
例 如图所示，四面体ABCD中， E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2， AB=AD=
（1）求点E到平面ACD的距离。
分析：假设过点E的向量为平面ACD的法向量，欲求E点到平面ACD的距离只需求
在投影即可.我们知道垂直于平面ACD，因而它垂直平面ACD所有直线，不妨以为一组基，则，因为AB=AD=DB-2， CA=CB=CD=BD=2，所以，
根据法向量定义得
化简得到如下方程
在上述解题过程中我们没有建立直角坐标系，而是任取空间三个不共面向量作基底，很显然在立体几何所给的已知条件中这点很容易具备的，因而这个方法具有很普遍的适应性.还是这题条件，我们来尝试另外一个重要问题。
例题2
1. 求点线距离、求线面夹角
问题1：求直线AM与平面AB1P所成的角. 解： 建系同上。由问题2可知AM=（-2，3，4）， 平面AB1P的一个法向量n=（1，1，1）
又直线AM与平面AB1P所成的角为线AM与平面AB1P的法向量n夹角的余角，故直线AM与平面AB1P所成的角为arcsin。
小结：本例属于线面成角问题，向量法求解的方法是：设n为平面α的一个法向量，AB是直线L的方向向量，则直线L与平面α所成的角为arcsin|
2.求面面所成的角（二面角）
问题2：求平面B1PQ与平面D1DCC1所成的锐二面角的大小. 解：∵面D1DCC1垂直与坐标平面yoz，故设面D1DCC1的一个法向量为1n=（0，1，0），又设面B1PQ的一个法向量为2n=（x，y，z）
∵PB1=（0，4，-4）， PQ=（4，2，2）
二、空间向量在立体几何中应用的教学注意事项
1.注重数学思想。由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，因此，宜多引导学生与平面向量及其运算类比，与实数及其运算类比，从“数、量与运算”发展的角度理解向量。让学生经历向量由平面向空間推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳。体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并如何解决问题
2.注意数与形的关联。向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本章教学中，除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关注知识的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算中数与形的关联。教学中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平行六面体的模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联系几何意义的死记硬背。
3.根据特点选择方法。重视综合方法、向量方法、坐标方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题；向量方法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标方法利用数及其运算来解决问题，坐标方法常与向量运算结合起来使用，根据它们的具体条件和特点选择合适的方法。
三、结语
空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。
参考文献：
[1]章水云 新课标下高中数学“有效教学”的策略探究《中学数学研究》 2006、8.
关键词：高中数学；运算；问题
在高中数学体系中，几何占有很重要的地位，有些几何问题用常规方法去解决往往比较繁杂，而运用向量作形与数的转化，则能使过程得到大大的简化.用向量法解决几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点，往往会产生意想不到的神奇效果.著名教育家布鲁纳说过：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退.”这充分揭示了方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，重视学生在学习向量过程中产生的障碍并且提供相应的教学对策，必然能引导学生拓展思路，减轻他们的学习负担。
一、空间向量在立体几何中的应用
例 如图所示，四面体ABCD中， E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2， AB=AD=
（1）求点E到平面ACD的距离。
分析：假设过点E的向量为平面ACD的法向量，欲求E点到平面ACD的距离只需求
在投影即可.我们知道垂直于平面ACD，因而它垂直平面ACD所有直线，不妨以为一组基，则，因为AB=AD=DB-2， CA=CB=CD=BD=2，所以，
根据法向量定义得
化简得到如下方程
在上述解题过程中我们没有建立直角坐标系，而是任取空间三个不共面向量作基底，很显然在立体几何所给的已知条件中这点很容易具备的，因而这个方法具有很普遍的适应性.还是这题条件，我们来尝试另外一个重要问题。
例题2
1. 求点线距离、求线面夹角
问题1：求直线AM与平面AB1P所成的角. 解： 建系同上。由问题2可知AM=（-2，3，4）， 平面AB1P的一个法向量n=（1，1，1）
又直线AM与平面AB1P所成的角为线AM与平面AB1P的法向量n夹角的余角，故直线AM与平面AB1P所成的角为arcsin。
小结：本例属于线面成角问题，向量法求解的方法是：设n为平面α的一个法向量，AB是直线L的方向向量，则直线L与平面α所成的角为arcsin|
2.求面面所成的角（二面角）
问题2：求平面B1PQ与平面D1DCC1所成的锐二面角的大小. 解：∵面D1DCC1垂直与坐标平面yoz，故设面D1DCC1的一个法向量为1n=（0，1，0），又设面B1PQ的一个法向量为2n=（x，y，z）
∵PB1=（0，4，-4）， PQ=（4，2，2）
二、空间向量在立体几何中应用的教学注意事项
1.注重数学思想。由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，因此，宜多引导学生与平面向量及其运算类比，与实数及其运算类比，从“数、量与运算”发展的角度理解向量。让学生经历向量由平面向空間推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳。体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并如何解决问题
2.注意数与形的关联。向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本章教学中，除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关注知识的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算中数与形的关联。教学中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平行六面体的模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联系几何意义的死记硬背。
3.根据特点选择方法。重视综合方法、向量方法、坐标方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题；向量方法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标方法利用数及其运算来解决问题，坐标方法常与向量运算结合起来使用，根据它们的具体条件和特点选择合适的方法。
三、结语
空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。
参考文献：
[1]章水云 新课标下高中数学“有效教学”的策略探究《中学数学研究》 2006、8.