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【摘要】 数学概念是数量关系和空间形式的本质属性在思维空间的语言反映. 按其抽象水平可分为描述性和定义性概念两类. 前者如长方形、三角形，是直接通过观察而获得的；后者如偶数、有理数，则必须通过下定义来揭示其本质特征. 数学概念是教材结构的基本因素，是数学思想和教学方法的根本性载体. 而概念教学是数学活动的开始，是学生掌握基本知识和技能的基石，是抓好教学过程、提升教学质效的关键，对后继教学以及发展数学思维有着直接性的影响. 可见，数学概念教学的优化与创新是整个教学改革活动的第一要素.
【关键词】 初中数学；概念剖析教学；学习能力培养；实践与探讨
在学校教育中，数学是以思维训练为主的基础学科，具有概念性强、思维量大、推理度严密等特征，往往有人欢喜有人忧. 数学概念是反映现实空间和数量关系在本质属性上的思维形式，是数学活动的基础和前提. 因此，如不能有效引导和教会学生正确理解数学概念，就无法把握其公式、定理和法则，也就不可能应用所学知识去全面准确地解决各类实际问题. 如教师不注重从事物本质特征上去分析，讲解缺乏生动性、形象性和透彻性，学生往往会囫囵吞枣、一知半解，理解、记忆和应用也就大打折扣. 本文结合初中数学教学的实践与思考，试对此作出抛砖引玉之论，希望为更多实践者提供一些借鉴和帮助.
一是链接生活实例开展概念教学. 数学的产生、发展和应用离不开生活实践. 尤其数学概念，是依赖于直观形式提供丰富正确的感性认识形成的理性概括. 执教者要善于从观察和分析生活中的具体实物入手，轻易而准确地引导学生理解和把握其内涵实质. 如在对“梯形”概念的教学中，教师可借助多媒体技术，把生活中常见的梯子或堤坝截面等梯形实例进行直观形象地演示，然后脱离出梯形的标准图形，使学生从中得到数学梯形的感性知识. 这种教学方法，既能激活课堂教学状态，又能有效地帮助学生加深印象，促进理解和把握. 再如，在教学“数轴”概念时，执教者可模仿生活中常用的秤杆实物，根据其三要素，即度量的起点、单位及其增减方向，用实物上的点来表示物体重量，引发学生用直线上的点表示数，从中导出数轴概念. 这种生动性讲述比较符合初中生的认知规律，显得既有趣又实在.
二是注重形成过程开展概念教学. 数学概念大都从生活中抽象而来，并具备揭示内在本质属性的形成过程. 如果能通过一定的途径和方法，把形成过程予以充分展示，无疑会有利于学习活动，并能有效培养学生由具体形象通向事物抽象的生动思维方法. 反之，如果忽视或避免概念的形成过程，以“条文 例题”的形式呈现，学生也就“知其然而不知其所以然”. “知情教学”和“隐情教学”的实际效果反差很大，影响也是比较深远的. 如“负数”概念的创建问题，可作如下展示：首先，引导学生回顾总结用自然数“1，2，3，4，5，…”来表示物体的个数；没有则用自然数“0”来表示；而在测量或者计算中发生不能得到整数的，则用分数来表示. 其次，引导学生观察两个温度计，表示着“零上3度”和“零下3度”，可分别记作“ 3℃”和“-3℃”，由此出现了“负数”的表示方式. 再次，引导学生观察所给问题的特征并说出其意义. 最后，师生共同对正负数概念共同抽象和概括.
三是揭示内在本质开展概念教学. “数学概念是数学思维的基础，训练学生的数学思维应当从揭示数学概念的内在本质特征开始. ”在初中数学教学中，我们应认真做好“导学”工作，注重从以下两个方面做起：首先，要剖析数学概念的本质和非本质因素，以帮助学生对数学概念有透彻清晰的理解和把握. 如在教学“等腰三角形”数学概念中，要引导学生抓住“有两条边相等”关键点，这是等腰三角形的本质属性；而至于其大小、形状还有所处位置等都属于非本质属性. 其次，要引导学生运用已学概念来解决问题，从而在学用之中加深对其本质的进一步理解，进而促进实践与创新. 如在教学“函数”概念时，对其本质特征剖析如下：①说明变量的存在性（存在某个变化过程）；②说明函数是研究两个变量的依存关系（在某个变化中有两个变量x和v）；③说明变量x的取值是有限制的（对于x在某一范围内的每一个确定值）；④说明有唯一确定的对应规律（v有唯一确定的值和它对应）. 由此可以帮助学生认识函数概念的对应本质关系.
四是注重比较应用开展概念教学. 初中数学中有许多相同度较高的概念，学生对于既有联系又有区别的相像概念易于混淆模糊，如不加以理清，则容易留下隐患. 教育心理学认为：概念性知识应当“一次性搞清楚，含糊其辞则会混淆人的思维；而一旦获得某种概念，如不及时有效地巩固，则遗忘的因素就会加速加大. ”在初中数学教学过程中，对于概念性知识必须通过变式比较巩固理解，而不是机械记忆. 如在有理数与无理数的概念教学中，可用“π与3.14159”为例来讲解说明，再通过适当的正反实例比较，以分清它们的异同点，从而让学生获得更加精准、稳固而又易于迁移的概念. “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行. ”在获得某种数学概念之后，必须通过一定的解题应用，帮助学生更加全面深刻地理解和掌握其内涵和外延. 在充分运用教材所举例子外，还应当针对学生容易出错的概念另外设计一些题目，让学生在强化练习之中不断发展数学概念的实际应用能力.
综上所述，在初中数学教学活动中，我们应当高度重视对数學概念性知识的基础教学，并把之作为一项发展性课题加以探究和创新.
【关键词】 初中数学；概念剖析教学；学习能力培养；实践与探讨
在学校教育中，数学是以思维训练为主的基础学科，具有概念性强、思维量大、推理度严密等特征，往往有人欢喜有人忧. 数学概念是反映现实空间和数量关系在本质属性上的思维形式，是数学活动的基础和前提. 因此，如不能有效引导和教会学生正确理解数学概念，就无法把握其公式、定理和法则，也就不可能应用所学知识去全面准确地解决各类实际问题. 如教师不注重从事物本质特征上去分析，讲解缺乏生动性、形象性和透彻性，学生往往会囫囵吞枣、一知半解，理解、记忆和应用也就大打折扣. 本文结合初中数学教学的实践与思考，试对此作出抛砖引玉之论，希望为更多实践者提供一些借鉴和帮助.
一是链接生活实例开展概念教学. 数学的产生、发展和应用离不开生活实践. 尤其数学概念，是依赖于直观形式提供丰富正确的感性认识形成的理性概括. 执教者要善于从观察和分析生活中的具体实物入手，轻易而准确地引导学生理解和把握其内涵实质. 如在对“梯形”概念的教学中，教师可借助多媒体技术，把生活中常见的梯子或堤坝截面等梯形实例进行直观形象地演示，然后脱离出梯形的标准图形，使学生从中得到数学梯形的感性知识. 这种教学方法，既能激活课堂教学状态，又能有效地帮助学生加深印象，促进理解和把握. 再如，在教学“数轴”概念时，执教者可模仿生活中常用的秤杆实物，根据其三要素，即度量的起点、单位及其增减方向，用实物上的点来表示物体重量，引发学生用直线上的点表示数，从中导出数轴概念. 这种生动性讲述比较符合初中生的认知规律，显得既有趣又实在.
二是注重形成过程开展概念教学. 数学概念大都从生活中抽象而来，并具备揭示内在本质属性的形成过程. 如果能通过一定的途径和方法，把形成过程予以充分展示，无疑会有利于学习活动，并能有效培养学生由具体形象通向事物抽象的生动思维方法. 反之，如果忽视或避免概念的形成过程，以“条文 例题”的形式呈现，学生也就“知其然而不知其所以然”. “知情教学”和“隐情教学”的实际效果反差很大，影响也是比较深远的. 如“负数”概念的创建问题，可作如下展示：首先，引导学生回顾总结用自然数“1，2，3，4，5，…”来表示物体的个数；没有则用自然数“0”来表示；而在测量或者计算中发生不能得到整数的，则用分数来表示. 其次，引导学生观察两个温度计，表示着“零上3度”和“零下3度”，可分别记作“ 3℃”和“-3℃”，由此出现了“负数”的表示方式. 再次，引导学生观察所给问题的特征并说出其意义. 最后，师生共同对正负数概念共同抽象和概括.
三是揭示内在本质开展概念教学. “数学概念是数学思维的基础，训练学生的数学思维应当从揭示数学概念的内在本质特征开始. ”在初中数学教学中，我们应认真做好“导学”工作，注重从以下两个方面做起：首先，要剖析数学概念的本质和非本质因素，以帮助学生对数学概念有透彻清晰的理解和把握. 如在教学“等腰三角形”数学概念中，要引导学生抓住“有两条边相等”关键点，这是等腰三角形的本质属性；而至于其大小、形状还有所处位置等都属于非本质属性. 其次，要引导学生运用已学概念来解决问题，从而在学用之中加深对其本质的进一步理解，进而促进实践与创新. 如在教学“函数”概念时，对其本质特征剖析如下：①说明变量的存在性（存在某个变化过程）；②说明函数是研究两个变量的依存关系（在某个变化中有两个变量x和v）；③说明变量x的取值是有限制的（对于x在某一范围内的每一个确定值）；④说明有唯一确定的对应规律（v有唯一确定的值和它对应）. 由此可以帮助学生认识函数概念的对应本质关系.
四是注重比较应用开展概念教学. 初中数学中有许多相同度较高的概念，学生对于既有联系又有区别的相像概念易于混淆模糊，如不加以理清，则容易留下隐患. 教育心理学认为：概念性知识应当“一次性搞清楚，含糊其辞则会混淆人的思维；而一旦获得某种概念，如不及时有效地巩固，则遗忘的因素就会加速加大. ”在初中数学教学过程中，对于概念性知识必须通过变式比较巩固理解，而不是机械记忆. 如在有理数与无理数的概念教学中，可用“π与3.14159”为例来讲解说明，再通过适当的正反实例比较，以分清它们的异同点，从而让学生获得更加精准、稳固而又易于迁移的概念. “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行. ”在获得某种数学概念之后，必须通过一定的解题应用，帮助学生更加全面深刻地理解和掌握其内涵和外延. 在充分运用教材所举例子外，还应当针对学生容易出错的概念另外设计一些题目，让学生在强化练习之中不断发展数学概念的实际应用能力.
综上所述，在初中数学教学活动中，我们应当高度重视对数學概念性知识的基础教学，并把之作为一项发展性课题加以探究和创新.