数学奥林匹克高中训练题(120)

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第一试一、填空题(每小题7分,共56分)1.设f(x)=sin 3x+acos 3x的图像关于直x=π/18意对称.则a=___.
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题目 在半径为10的圆周上任给63个点.设以这些点为顶点且三边长都大于9的三角形的个数为S,求S的最大值.
对每一道题的解法,应当明确它有哪几个关键步骤.关键步骤清楚了,解题的脉络也就分明了.通过总结、回顾,弄清关键步骤,有助于解题能力的提高.
(本讲适合高中)求集合中元素个数的最大(小)值问题的方法通常有:类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等.需要注意的是,有时一道题需要综合运用几种方法才能解决
4典型方法与技巧下面介绍处理一些较难问题的方法,所举例题,大都选自各杂志的“问题栏”或有关论文中.本文只给出新的证法,借以说明运用本论证系统解题的基本技巧.
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1题好解巧 易推难证下面两道国家集训队试题及其解答颇耐人寻味.
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