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【摘要】对于初中数学，发散思维为创新学习的主要思维能力，在新课程下，显得很重要。我们要多侧面求解，多角度训练，创设有关的问题情境，培养学生思维的流畅性、灵活性和主动性，促进学生思维的多层次、多方位的发散。而变式教学，在解答某些数学题之后，往往引导学生进行联想、猜想，以寻求更多的解决方法，并对这些变式题进行解答，从而，培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力。
【关键词】初中数学 发散思维 变式能力 思维能力 能力培养
一、初中数学发散思维
对于发散性思维，又叫做扩散性的思维、辐射性的思维、求异的思维。它从不同的方向、途径和角度去设想，探求而得到多种答案，最终使问题获得很好解决的一种思维的方法。目前，初中学生的数学思维具有一定的障碍，主要表现为：数学思维的肤浅性和差异性。由于学生对一些数学概念与原理没有深刻的理解、探究，尤其对其来源与应用，仅仅停留在表面的认识上，这样，无法把这些知识灵活应用；同时，由于每个学生的数学基础不同，思维方法也不同，所以，不同的学生对同一数学问题的理解也存在差异。通过发散性思维，我们可以突破这一思维的障碍。
二、应用一题多解，培养学生的思维
通过一题多解，可以促进学生思维活动“从不同方向、不同侧面”、多层次、横向拓展，纵向深入地思考问题，不受某种思维的束缚。它通过思维的开放、联想以沟通代数、几何、三角等形成知识网络，能起到举一反三、融会贯通、事半功倍的功效。因此，通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性，并能通过总结比较好的解题方法，对培养学生思维的流畅性有着非常现实的意义。
三、通过一题多变，进行变式训练，培养学生思维的灵活性
根据发散思维的特点，努力挖掘教材的深度和广度，寻找思维的发散点，精心设计每一堂课，利用课本例题的变式教学，把题目的条件（或结论）适当地改变得出新题目，帮助学生牢固地掌握所学知识。通过例题的变式教学，能使学生时时处在一种愉快的探究知识的学习状态中，既能充分调动学生学习的积极性，又能启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力，以发挥学生思维的能动性。
四、激发学生学习的主动性，促进学生自主探究
在课堂教学中，既要激发学生思考题，又要鼓励学生敢于提出问题，甚至敢于质疑老师所讲的问题，这对于开发学生的求异思维非常重要。但对学生所提问题正确与否，是否与数学有关，都要认真回答、释疑，并予以表扬或支持，调动学生思维的积极性，增加学习气氛，使学生乐学、愿学，决不能挫伤学生生疑发问的积极性，更不能压抑学生思维的发展。
五、注重情境的设置，拓展思维空间
在新授课时，由于受知识点的制约，我们设置的习题往往侧重于某个知识点的巩固与练习，或者对概念、定义、公式等问题理解和掌握，或者在知识的重难点处设置一些题目，这些题目在选取整体上比较简单，学生也比较容易解答。而在初中复习课设置题目时，要注重知识的迁移，使单一知识向复合状态发展，把相似的问题进行合理的归类，达到“做一题带一串”的目的，促进学生知识的系统化、条理化，提高复习的综合效能.。对于教材中的习题，都具有典型性和深刻性，充分利用课本例题、中考题、竞赛题，揭示其深刻性，领悟其奥妙性，并对其进行适当的剖析、深入研究、充分演变，以旧问题的解决来激活新问题的诞生，使老师和学生通过问题的表象看到问题的本持，并作进一步的思考，达到举一反三、触类旁通的效果，进一步培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性。
六、重视基础，沟通联系
数学基础知识、基本概念（定义、定理、性质、公式、法则）是解决数学问题，并产生新问题的起点，对于教材中许多重要的例题、习题进行类比、归纳、猜想、引申，得出结论提出新问题并加以解决，从而引发學生遐思绵绵，不但发挥了教材的示范作用，而且培养了学生数学思维的灵活性和思考问题的深刻性。
七、创新思维，发展能力
丰富而扎实的基础知识是形成创新意识的前提，要想知识和能力同步协调发展，教师在教学中既要使学生掌握知识，更要使学生把握知识产生的“过程”，尽量让学生体会到蕴藏在数学问题中的“生命”价值.在数学活动中，它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多层次、全方位地去思考问题、寻求答案的优良思维品质。这样不仅培养了学生数形结合的思想，还开阔了学生的思维，进一步加深了对二次函数图象的认识和理解.
八、熟悉规律，掌握技能
数学问题的演变是从基础问题出发进行变化，对学生的思维能力要求较高，但仍有一定的方法、技巧可循。如何引导学生根据现有的思维水平，运用已掌握的知识，通过正确的思维方式，把碰到的数学问题转化为熟悉的或容易解决的数学问题呢？学生通过对数学问题的思考，学习分析问题、把握规律的能力。学生在解题后总结规律和方法，从而把获得的知识、方法迁移和应用到其他问题，培养了学生思维的深刻性。
九、巧妙设计，注意要点
变式训练不是简单的重复运用，既要注意培养学生学习数学的兴趣，调动其学习的积极性，更要重视结合教材的重难点，打破思维定势，加强对学生求异性、发散性、变通性等思维品质的培养。问题变式是一项十分严谨细致而周密的工作，要反复推敲，应注意以下几点：
第一、要与“主旋律”和谐一致，既要围绕教材重点、难点展开，又要防止脱离中心，主次不分。
第二、变式要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。要让学生经过思考，能够跨过一个个“门槛”，这样既达到训练的目的，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。
第三、要避免简单的重复，努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。要使学生对每道题既感熟悉，又觉新鲜。从心理学角度分析，新颖的题目对学生刺激强，学生做题的兴奋度高，容易集中注意力，积极高，思维敏捷，能收到较好的训练效果。
总而言之，在数学教学中，从不同角度、不同侧面提出问题，寻求结论，让学生通过问题，探究体会、运用知识解决问题的方法，从不同角度和层次思考问题，活跃了思维的广度和深度，培养了提出问题和解决问题的能力。同时，给学生留有空间，让不同程度的学生自由发挥、创造，将学生的思维引向纵深，有效促进学生思维的发展和实践能力的提高。我们还要通过多侧面求解，多角度训练，创设相关问题情境，营造积极的学习氛围来培养学生思维的流畅性、灵活性和主动性，促进学生思维多层次、多方位发散，从而培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力。
【参考文献】
[1]数学课程标准。北京师范大学出版社，2001
[2]孙亚峰.课本例题的开放和探究。中学数学教学参考，2004（5）
[3]刘长春，张文娣编.中学数学变式教学与能力培养。济南：山东教育出版社，2001
[4]王利华.变通习题，提升思维能力。中学数学教学，2005（4）
[5]周竹筠.利用变式教学建构数学探究。中学教研，2005（7）
[6]杨象富，陈振宣主编.新课标初中数学解题方法全书。上海：上海远东出版社，2005
【关键词】初中数学 发散思维 变式能力 思维能力 能力培养
一、初中数学发散思维
对于发散性思维，又叫做扩散性的思维、辐射性的思维、求异的思维。它从不同的方向、途径和角度去设想，探求而得到多种答案，最终使问题获得很好解决的一种思维的方法。目前，初中学生的数学思维具有一定的障碍，主要表现为：数学思维的肤浅性和差异性。由于学生对一些数学概念与原理没有深刻的理解、探究，尤其对其来源与应用，仅仅停留在表面的认识上，这样，无法把这些知识灵活应用；同时，由于每个学生的数学基础不同，思维方法也不同，所以，不同的学生对同一数学问题的理解也存在差异。通过发散性思维，我们可以突破这一思维的障碍。
二、应用一题多解，培养学生的思维
通过一题多解，可以促进学生思维活动“从不同方向、不同侧面”、多层次、横向拓展，纵向深入地思考问题，不受某种思维的束缚。它通过思维的开放、联想以沟通代数、几何、三角等形成知识网络，能起到举一反三、融会贯通、事半功倍的功效。因此，通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性，并能通过总结比较好的解题方法，对培养学生思维的流畅性有着非常现实的意义。
三、通过一题多变，进行变式训练，培养学生思维的灵活性
根据发散思维的特点，努力挖掘教材的深度和广度，寻找思维的发散点，精心设计每一堂课，利用课本例题的变式教学，把题目的条件（或结论）适当地改变得出新题目，帮助学生牢固地掌握所学知识。通过例题的变式教学，能使学生时时处在一种愉快的探究知识的学习状态中，既能充分调动学生学习的积极性，又能启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力，以发挥学生思维的能动性。
四、激发学生学习的主动性，促进学生自主探究
在课堂教学中，既要激发学生思考题，又要鼓励学生敢于提出问题，甚至敢于质疑老师所讲的问题，这对于开发学生的求异思维非常重要。但对学生所提问题正确与否，是否与数学有关，都要认真回答、释疑，并予以表扬或支持，调动学生思维的积极性，增加学习气氛，使学生乐学、愿学，决不能挫伤学生生疑发问的积极性，更不能压抑学生思维的发展。
五、注重情境的设置，拓展思维空间
在新授课时，由于受知识点的制约，我们设置的习题往往侧重于某个知识点的巩固与练习，或者对概念、定义、公式等问题理解和掌握，或者在知识的重难点处设置一些题目，这些题目在选取整体上比较简单，学生也比较容易解答。而在初中复习课设置题目时，要注重知识的迁移，使单一知识向复合状态发展，把相似的问题进行合理的归类，达到“做一题带一串”的目的，促进学生知识的系统化、条理化，提高复习的综合效能.。对于教材中的习题，都具有典型性和深刻性，充分利用课本例题、中考题、竞赛题，揭示其深刻性，领悟其奥妙性，并对其进行适当的剖析、深入研究、充分演变，以旧问题的解决来激活新问题的诞生，使老师和学生通过问题的表象看到问题的本持，并作进一步的思考，达到举一反三、触类旁通的效果，进一步培养学生思维的灵活性、深刻性和创造性。
六、重视基础，沟通联系
数学基础知识、基本概念（定义、定理、性质、公式、法则）是解决数学问题，并产生新问题的起点，对于教材中许多重要的例题、习题进行类比、归纳、猜想、引申，得出结论提出新问题并加以解决，从而引发學生遐思绵绵，不但发挥了教材的示范作用，而且培养了学生数学思维的灵活性和思考问题的深刻性。
七、创新思维，发展能力
丰富而扎实的基础知识是形成创新意识的前提，要想知识和能力同步协调发展，教师在教学中既要使学生掌握知识，更要使学生把握知识产生的“过程”，尽量让学生体会到蕴藏在数学问题中的“生命”价值.在数学活动中，它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多层次、全方位地去思考问题、寻求答案的优良思维品质。这样不仅培养了学生数形结合的思想，还开阔了学生的思维，进一步加深了对二次函数图象的认识和理解.
八、熟悉规律，掌握技能
数学问题的演变是从基础问题出发进行变化，对学生的思维能力要求较高，但仍有一定的方法、技巧可循。如何引导学生根据现有的思维水平，运用已掌握的知识，通过正确的思维方式，把碰到的数学问题转化为熟悉的或容易解决的数学问题呢？学生通过对数学问题的思考，学习分析问题、把握规律的能力。学生在解题后总结规律和方法，从而把获得的知识、方法迁移和应用到其他问题，培养了学生思维的深刻性。
九、巧妙设计，注意要点
变式训练不是简单的重复运用，既要注意培养学生学习数学的兴趣，调动其学习的积极性，更要重视结合教材的重难点，打破思维定势，加强对学生求异性、发散性、变通性等思维品质的培养。问题变式是一项十分严谨细致而周密的工作，要反复推敲，应注意以下几点：
第一、要与“主旋律”和谐一致，既要围绕教材重点、难点展开，又要防止脱离中心，主次不分。
第二、变式要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。要让学生经过思考，能够跨过一个个“门槛”，这样既达到训练的目的，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。
第三、要避免简单的重复，努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。要使学生对每道题既感熟悉，又觉新鲜。从心理学角度分析，新颖的题目对学生刺激强，学生做题的兴奋度高，容易集中注意力，积极高，思维敏捷，能收到较好的训练效果。
总而言之，在数学教学中，从不同角度、不同侧面提出问题，寻求结论，让学生通过问题，探究体会、运用知识解决问题的方法，从不同角度和层次思考问题，活跃了思维的广度和深度，培养了提出问题和解决问题的能力。同时，给学生留有空间，让不同程度的学生自由发挥、创造，将学生的思维引向纵深，有效促进学生思维的发展和实践能力的提高。我们还要通过多侧面求解，多角度训练，创设相关问题情境，营造积极的学习氛围来培养学生思维的流畅性、灵活性和主动性，促进学生思维多层次、多方位发散，从而培养学生灵活、深刻、广阔、发散的数学思维能力。
【参考文献】
[1]数学课程标准。北京师范大学出版社，2001
[2]孙亚峰.课本例题的开放和探究。中学数学教学参考，2004（5）
[3]刘长春，张文娣编.中学数学变式教学与能力培养。济南：山东教育出版社，2001
[4]王利华.变通习题，提升思维能力。中学数学教学，2005（4）
[5]周竹筠.利用变式教学建构数学探究。中学教研，2005（7）
[6]杨象富，陈振宣主编.新课标初中数学解题方法全书。上海：上海远东出版社，2005