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摘要：本文以数值模拟及实验研究相结合的方法，从流动压降分析出发，以自然循环流量为表征，对简单矩形回路内稳态自然循环特性进行了预测分析。结果表明，本文给出的重力压降计算公式预测值与实验值符合良好，这一结果在管道进出口流体物性参数差别较大的情况下更为凸显。结合该重力压降计算公式，本文给出了预测回路内稳态自然循环流量的方法对回路内稳态自然循环流量进行了计算，预测结果与实验值符合较好，本文给出的方法能较好的预测简单矩形回路内的亚临界与超临界水稳态自然循环流量。
关键词：超临界；矩形回路；自然循环；重力压降；稳态特性
中图分类号：TK122 文献标志码：A
1 前言
自然循环是指在闭合系统中不依赖外界动力源，仅由冷热流体间的密度差形成的浮升力驱动流体循环流动的一种能量传输方式[1]。自然循环作为一种非能动安全传热手段在反应堆系统中得到越来越越广泛的应用。以自然循环方式带走热源热量的能力称为系统的自然循环能力。自然循环能力的有无和大小是衡量反应堆系统非能动安全性及核动力装置先进性的重要指标之一。
在超临界条件下，在拟临界区内流体物性随温度变化而剧烈变化。巨大的密度差可为闭合系统的自然循环运行工况提供强驱动力，而该区域大比热容特性则可在流量一定的条件下为冷却剂提供巨大的载热能力，因而，拟临界区流体密度的巨变及比热容的巨大峰值为以超临界流体为工质的闭合系统提供了强自然循环能力的巨大潜力。系统稳态自然循环流量的大小是表征系统自然循环能力的重要参数之一，对系统稳态自然循环流量的准确预测有助于评估系统的自然循环能力。
压降分析是分析自然循环流动特性的重要手段。现有亚临界条件下压降计算公式在超临界条件下的适应性仍有待于进一步验证，适用于超临界条件下的流动压降计算公式的探索也具有较高的价值。
2 压降分析
2.1 数据来源
本文使用的压降数据都针对竖直圆管内的向上流动，其来源有二，一是在矩形回路上开展的超临界水稳态自然循环数值模拟中不同工况下加热段上的压降数据，该回路高度4m，加热段长2m，内径6mm，热流密度150～510kW/m2，加熱段入口温度150～350℃；超临界水流动实验中加热段长2.765m，管径6mm，压力23～25MPa，加热段出口流体温度390～450℃。
2.3 数值模拟分析结果
采用式3、式4分别计算加热段全长范围内的重力压降并与采用积分法的计算值进行对比，所得结果如图1所示。可见，自然循环条件下，对于2m长的竖直加热管，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式所计算的重力压降偏小，最大偏差接近-30%；辛普森公式能较好地计算重力压降，最大偏差小于-5%。
此外，为分析以上两公式在较短管道内计算重力压降的适应性，将加热段等分为长0.5m的四段，采用与上述相同的方法就式3、式4在重力压降计算上的准确性进行分析，可得图2所示结果。由图2可以看出，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式最大偏差-8%，明显优于2m长管道内的计算结果，说明该公式计算结果的准确性受到管长的限制；辛普森公式的计算结果最大偏差-4%，与在2m长管道内计算结果的偏差接近，但仍优于式3所示的Ornatskiy与Razumovskiy所推荐公式的计算结果。
2.4 实验分析结果
基于超临界水流动实验中25MPa下的加热段内实验数据，对比两公式在计算重力压降上的准确性，所得结果分别如图3所示。由图3可以看出，在2.765m长的竖直加热管内，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的重力压降计算公式计算结果偏差较为分散，在-13%～3%之间，有个别工况点偏差甚至超过-13%；而辛普森公式的计算偏差在-3.5%～1%之间，偏差明显小于Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式。23MPa、24MPa、25MPa三种不同系统压力下的结果没有明显差异，可以认为在实验所取压力范围内，两种公式在长管内重力压降计算结果的准确性不受压力影响。此外，由图3a、b、c都可看出，重力压降相对较小的工况下，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式计算结果的偏差小于重力压降相对较大工况下的计算结果的偏差。由式2可知，在相同管道内，流体的平均密度越低，重力压降就越小，而相同系统压力下，密度越低意味着流体温度也越低，由此可以推断出Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式在流体温度整体相对偏低的工况下的计算结果优于在流体温度整体相对偏高的工况下的计算结果。而辛普森公式在不同工况下计算结果的偏差程度则较为一致。
综上，本文给出的辛普森公式对于重力压降的计算结果优于Ornatskiy与Razumovskiy所推荐的公式的计算结果。
3 结论
本文在超临界水稳态自然循环数值模拟结果及超临界水流动实验数据的基础上，通过对超临界条件下的重力压降计算方法进行评估及探索，可得出如下结论：
（1）Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式在较长管道内的计算结果较差；本文给出的公式在较长及较短管道内对重力压降的计算结果都较好，两种公式计算结果的准确性不受压力影响。
（2）在较长管道内，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式在流体温度整体相对偏低的工况下的计算结果优于在流体温度整体相对偏高的工况下的计算结果，而在较短管道内该公式在不同流体温度工况下的计算结果无明显差异；本文公式在不同工况下对于较长及较短管道内重力压降的计算结果的偏差程度较为一致。
（3）本文推荐采用提出的新公式计算超临界自然循环及强迫循环条件下的重力压降。
参考文献
[1]Igor L. Pioro，Romney B. Duffey，Tyler J. Dumouchel. Hydraulic Resistance of Fluids Flowing in Channels at Supercritical Pressures（Survey）[J]. 2003.
作者简介：吕发（1986-），男，工程师。2018年毕业于中国核动力研究设计院核能科学与工程专业，获博士学位。现主要从事反应堆热工水力研究。
何祖娟（1983-），女，助理研究员。2011年毕业于哈尔滨工程大学材料物理与化学专业，获学士学位。现主要从事反应堆燃料及材料研究。
徐海波（1987-），男，工程师。2012年毕业于中国核动力研究设计院核能科学与工程专业，获学士学位。现主要从事反应堆总体技术研究。
（作者单位：1.中国核动力研究设计院中核核反应堆热工水力技术重点实验室；2.中国核动力研究设计院反应堆燃料与材料研究所；3.中国核工业集团有限公司）
关键词：超临界；矩形回路；自然循环；重力压降；稳态特性
中图分类号：TK122 文献标志码：A
1 前言
自然循环是指在闭合系统中不依赖外界动力源，仅由冷热流体间的密度差形成的浮升力驱动流体循环流动的一种能量传输方式[1]。自然循环作为一种非能动安全传热手段在反应堆系统中得到越来越越广泛的应用。以自然循环方式带走热源热量的能力称为系统的自然循环能力。自然循环能力的有无和大小是衡量反应堆系统非能动安全性及核动力装置先进性的重要指标之一。
在超临界条件下，在拟临界区内流体物性随温度变化而剧烈变化。巨大的密度差可为闭合系统的自然循环运行工况提供强驱动力，而该区域大比热容特性则可在流量一定的条件下为冷却剂提供巨大的载热能力，因而，拟临界区流体密度的巨变及比热容的巨大峰值为以超临界流体为工质的闭合系统提供了强自然循环能力的巨大潜力。系统稳态自然循环流量的大小是表征系统自然循环能力的重要参数之一，对系统稳态自然循环流量的准确预测有助于评估系统的自然循环能力。
压降分析是分析自然循环流动特性的重要手段。现有亚临界条件下压降计算公式在超临界条件下的适应性仍有待于进一步验证，适用于超临界条件下的流动压降计算公式的探索也具有较高的价值。
2 压降分析
2.1 数据来源
本文使用的压降数据都针对竖直圆管内的向上流动，其来源有二，一是在矩形回路上开展的超临界水稳态自然循环数值模拟中不同工况下加热段上的压降数据，该回路高度4m，加热段长2m，内径6mm，热流密度150～510kW/m2，加熱段入口温度150～350℃；超临界水流动实验中加热段长2.765m，管径6mm，压力23～25MPa，加热段出口流体温度390～450℃。
2.3 数值模拟分析结果
采用式3、式4分别计算加热段全长范围内的重力压降并与采用积分法的计算值进行对比，所得结果如图1所示。可见，自然循环条件下，对于2m长的竖直加热管，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式所计算的重力压降偏小，最大偏差接近-30%；辛普森公式能较好地计算重力压降，最大偏差小于-5%。
此外，为分析以上两公式在较短管道内计算重力压降的适应性，将加热段等分为长0.5m的四段，采用与上述相同的方法就式3、式4在重力压降计算上的准确性进行分析，可得图2所示结果。由图2可以看出，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式最大偏差-8%，明显优于2m长管道内的计算结果，说明该公式计算结果的准确性受到管长的限制；辛普森公式的计算结果最大偏差-4%，与在2m长管道内计算结果的偏差接近，但仍优于式3所示的Ornatskiy与Razumovskiy所推荐公式的计算结果。
2.4 实验分析结果
基于超临界水流动实验中25MPa下的加热段内实验数据，对比两公式在计算重力压降上的准确性，所得结果分别如图3所示。由图3可以看出，在2.765m长的竖直加热管内，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的重力压降计算公式计算结果偏差较为分散，在-13%～3%之间，有个别工况点偏差甚至超过-13%；而辛普森公式的计算偏差在-3.5%～1%之间，偏差明显小于Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式。23MPa、24MPa、25MPa三种不同系统压力下的结果没有明显差异，可以认为在实验所取压力范围内，两种公式在长管内重力压降计算结果的准确性不受压力影响。此外，由图3a、b、c都可看出，重力压降相对较小的工况下，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式计算结果的偏差小于重力压降相对较大工况下的计算结果的偏差。由式2可知，在相同管道内，流体的平均密度越低，重力压降就越小，而相同系统压力下，密度越低意味着流体温度也越低，由此可以推断出Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式在流体温度整体相对偏低的工况下的计算结果优于在流体温度整体相对偏高的工况下的计算结果。而辛普森公式在不同工况下计算结果的偏差程度则较为一致。
综上，本文给出的辛普森公式对于重力压降的计算结果优于Ornatskiy与Razumovskiy所推荐的公式的计算结果。
3 结论
本文在超临界水稳态自然循环数值模拟结果及超临界水流动实验数据的基础上，通过对超临界条件下的重力压降计算方法进行评估及探索，可得出如下结论：
（1）Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式在较长管道内的计算结果较差；本文给出的公式在较长及较短管道内对重力压降的计算结果都较好，两种公式计算结果的准确性不受压力影响。
（2）在较长管道内，Ornatskiy与Razumovskiy推荐的公式在流体温度整体相对偏低的工况下的计算结果优于在流体温度整体相对偏高的工况下的计算结果，而在较短管道内该公式在不同流体温度工况下的计算结果无明显差异；本文公式在不同工况下对于较长及较短管道内重力压降的计算结果的偏差程度较为一致。
（3）本文推荐采用提出的新公式计算超临界自然循环及强迫循环条件下的重力压降。
参考文献
[1]Igor L. Pioro，Romney B. Duffey，Tyler J. Dumouchel. Hydraulic Resistance of Fluids Flowing in Channels at Supercritical Pressures（Survey）[J]. 2003.
作者简介：吕发（1986-），男，工程师。2018年毕业于中国核动力研究设计院核能科学与工程专业，获博士学位。现主要从事反应堆热工水力研究。
何祖娟（1983-），女，助理研究员。2011年毕业于哈尔滨工程大学材料物理与化学专业，获学士学位。现主要从事反应堆燃料及材料研究。
徐海波（1987-），男，工程师。2012年毕业于中国核动力研究设计院核能科学与工程专业，获学士学位。现主要从事反应堆总体技术研究。
（作者单位：1.中国核动力研究设计院中核核反应堆热工水力技术重点实验室；2.中国核动力研究设计院反应堆燃料与材料研究所；3.中国核工业集团有限公司）