【摘 要】
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1.已知x2+x+1=0,求x2009+x21009的值.解∵x2+x+1=0,∴(x-1)(x2+x+1)=0,∴x3-1=0即x3=1.又∵x≠0,∴x+1x=-1,∴x2+x12=-1.∴x2009+x21009=x2·(x3)669+1x2·(x3)669=x2+1x2=-1
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1.已知x2+x+1=0,求x2009+x21009的值.解∵x2+x+1=0,∴(x-1)(x2+x+1)=0,∴x3-1=0即x3=1.又∵x≠0,∴x+1x=-1,∴x2+x12=-1.∴x2009+x21009=x2·(x3)669+1x2·(x3)669=x2+1x2=-1.2.不解方程,证明x2-2009x+2009=0没有两个整数解.证设方程有两个整数解a,b,则由韦达定理可得:a+b=2009
1. Knowing that x2 + x + 1 = 0, find the value of x2009 + x21009. 解x2 + x + 1 = 0 ∴ x- 1 x2 + x + 1 = 0 ∴x3-1 = 0 is x3 = 1. Again ∵x ≠ 0, ∴x + 1x = -1, ∴x2 + x12 = -1.∴x2009 + x21009 = x2 · (x3) 669 + 1x2 · (x3) 669 = x2 + 1x2 = -1.2. Do not solve the equation, prove that x2-2009x + 2009 = 0 does not have two integer solutions. Suppose the equation has two integer solutions a, b, the Vedictor theorem can be obtained: a + b = 2009
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