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摘要：近期，笔者有幸听了一节区级公开课，感觉很有收获，这节课为一节先学后教模式下的高三数学一轮复习课，授课内容为“等差数列”.本文主要谈对这节课的反思与改进.
关键词：课堂实录；问题本质；引导学生；一题多解；变式教学
近期，笔者有幸听了一节区级公开课，感觉很有收获，这节课为一节先学后教模式下的高三数学一轮复习课.其特点是学生在课前已经做了充分的准备，教师也进行了认真批改.因此教师了解本节课学生解题中正确、错误的情况，这样教师对这节课的二次备课就有较强的针对性.下面就这节课并且结合自己的一些思想，谈谈对这节课的看法，不当之处，请各位同仁批评指正.
课堂实录
1.通过教学目标.了解本节课意图教师实物投影并逐条解读：教学目标
（1）理解等差数列的概念；
（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，体会基本量方法与方程组的思想：
（3）能在具体问题情景中，发现等差关系，并能用有关知识来解决问题：
（4）理解等差数列与函数的关系.
2.通过诊断练习，引出相关知识
教师实物投影学生教学案：
（一）诊断练习
教师：请问诊断练习1涉及哪些知识？
学生1：涉及等差数列定义.
学生2：涉及等差数列通项公式.
学生3：涉及等差数列前n项和公式.
教师：本题中同学们是根据等差数列定义判断一个数列是等差数列.那么，还有哪些方法可以判断一个数列是等差数列？
学生1：还有中项公式等差数列通项公式an=kn b，其中k，b为常数，等差数列前n项和公式Sn=An? Bn，其中A，B为常数.
教师：以上方法可以判断一个数列是等差数列，其中哪些方法可以用来证明呢？
学生1：定义和中项公式，
教师：请问诊断练习2涉及哪些知识及方法？
学生4：涉及等差数列前n项和公式、等差数列通项公式及如何列方程组，主要抓住基本量a1，d.
教师：请问诊断练习3涉及哪些知识及方法？
学生5：中项公式、等差中项及方程组的方法.
教师：请问诊断练习4涉及哪些知识及方法？
学生6：涉及等差数列前n项和公式与等差数列的下标和性质，即若m n=p q，则am an=ap aq.
教师在与学生的问答中在黑板左侧对有关概念逐条板书.
3.师实物投影学生教学案.并进行分析、讲解
例1 已知{an}是一个等差数列，且a2=l，a5=-5，（1）求{an}的通项an （2）-55是不是{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.（3）求{an}的前n项和Sn，并求Sn的最大值.
5.通过本节研究.教师总结
教师课堂小结：通过本节课学习，我们进一步熟悉等差数列的概念、通项公式、前n项和公式、性质及其在解题中的应用.
教学改进
本节课教师主要以学生为主体开设了一节高三数学复习课，课堂学生表现也比较积极，参与度也比较高.教学手段也比较多样.去其浮华，笔者觉得本节课还有诸多不足之处需要加以改进.因为数学教育的本质是要着眼于学生的长期发展，挖掘数学内容所蕴涵的价值观资源，以提高数学素养、发展思维能力，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考，成为善于认识问题、解决问题的人，对于本节课笔者觉得应该做好以下几点改进：
1.改进措施1——要重视对问题本质的揭示
《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识.否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……高中数学课‘程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”.这一理念要求教师在教学中要揭示数学本质.本人认为：揭示数学本质是数学教学的灵魂.本节课教师对问题本质的揭示不够重视.如果在整节课中，不论题目如何变化，教师始终引导学生抓住等差数列的基本量与性质及方程组方法进行解题，必将有助于学生对等差数列相关知识重新认识和整合，必将有助于提高课堂效率和培养学生认识问题、解决问题的能力.
2.改进措施2——要注重引导学生去解决疑难问题
数学学习归根到底是学生自己的问题，只有学生自己在问题解决的过程中去思考、去研究，才能使学生对题目有较为深入的理解，避免学生对题目的理解产生浅化、窄化和偏化，从而使学生能够更好地把握题目的本质，因此作为一名数学教师当学生遇到疑难问题时.应该加以引导，让学生自己去解决问题.教师切记不要一手包办，例如有学生例2第（3）小问未写，教师不应该自己给出答案，教师应该帮助学生找出不会做的原因，加以适当的引导，尽量利用学生自己的力量来解决问题，从而让学生自己弄懂弄透，起到事半功倍的效果.
3.改进措施3-要注重一题多解教学
引导学生从多角度思考和切入问题，并向纵深发展.如果学生能将一道题的多种不同的解法掌握，说明学生对这道题真正理解掌握了，就像认识一个新朋友需要从多角度、全方位的了解，以后见到这个朋友便不会因其换一件衣服或戴一个墨镜而认不出他，采用“一题多解”的优势在于：拓展了学生的思路，激发了学生探索求新的欲望.提高了学习兴趣，锻炼了求异思维和发散思维的能力，培养了学生认真审题的良好习惯.
4.改进措施4——要注重变式教学
变式教学是指在教学过程中变更概念的非本质特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质巾研究“变”的规律的一种教学策略，对于本节高三复习课可以从改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容的角度上加以变式，从而既能帮助学生进入学习状态，集中精神，积极应用思维的技能去解决问题，还能使教师依据学生的答案，提供即时的反馈，即教师依赖提问使学生理解问题及相关的所有要素，同时利用学生的答案设计新的问题，使学生趋向于真正的理解.例如教师可以通过改变问题的条件或结论对诊断练习第4题进行变式.教师可以将一个数列变为两个数列得到变式1：（2010·滨
例1中已知等差数列{an}的通项an，求{an}的前n项和Sn，并求Sn，的最大值，本题中此等差数列的前n项和可以直接表示成二次函数的形式，我们可以通过二次函数的有关知识进行处理，教师可以先将其变式为一个前n项和不可以直接表示出的题目，得到变式1：设等差数列{%}的前n项和为Sn，已知S12>0，S13<0，指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.通过等差数列的性质依然可处理之.进而教师可以将变式1中的S12>0，S13<0的0变为其他数字，题目稍做改变后得到变式2：（2008四川（理））设等差数列{an}的前n项和为Sn，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值是_________.于是将等差数列与线性规划、不等式相结合，体现了中高档题出现在知识的交汇处的特点，提高了课堂教学层次.如果时间允许可以再加一变式，变式3：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，a6 a7>0，a6·a7<0，求Sn>0的最小n.经过这样的变式，以变式产生新的问题，不仅让学生巩固已有的知识，还能促进学生思维的发展.
关键词：课堂实录；问题本质；引导学生；一题多解；变式教学
近期，笔者有幸听了一节区级公开课，感觉很有收获，这节课为一节先学后教模式下的高三数学一轮复习课.其特点是学生在课前已经做了充分的准备，教师也进行了认真批改.因此教师了解本节课学生解题中正确、错误的情况，这样教师对这节课的二次备课就有较强的针对性.下面就这节课并且结合自己的一些思想，谈谈对这节课的看法，不当之处，请各位同仁批评指正.
课堂实录
1.通过教学目标.了解本节课意图教师实物投影并逐条解读：教学目标
（1）理解等差数列的概念；
（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，体会基本量方法与方程组的思想：
（3）能在具体问题情景中，发现等差关系，并能用有关知识来解决问题：
（4）理解等差数列与函数的关系.
2.通过诊断练习，引出相关知识
教师实物投影学生教学案：
（一）诊断练习
教师：请问诊断练习1涉及哪些知识？
学生1：涉及等差数列定义.
学生2：涉及等差数列通项公式.
学生3：涉及等差数列前n项和公式.
教师：本题中同学们是根据等差数列定义判断一个数列是等差数列.那么，还有哪些方法可以判断一个数列是等差数列？
学生1：还有中项公式等差数列通项公式an=kn b，其中k，b为常数，等差数列前n项和公式Sn=An? Bn，其中A，B为常数.
教师：以上方法可以判断一个数列是等差数列，其中哪些方法可以用来证明呢？
学生1：定义和中项公式，
教师：请问诊断练习2涉及哪些知识及方法？
学生4：涉及等差数列前n项和公式、等差数列通项公式及如何列方程组，主要抓住基本量a1，d.
教师：请问诊断练习3涉及哪些知识及方法？
学生5：中项公式、等差中项及方程组的方法.
教师：请问诊断练习4涉及哪些知识及方法？
学生6：涉及等差数列前n项和公式与等差数列的下标和性质，即若m n=p q，则am an=ap aq.
教师在与学生的问答中在黑板左侧对有关概念逐条板书.
3.师实物投影学生教学案.并进行分析、讲解
例1 已知{an}是一个等差数列，且a2=l，a5=-5，（1）求{an}的通项an （2）-55是不是{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.（3）求{an}的前n项和Sn，并求Sn的最大值.
5.通过本节研究.教师总结
教师课堂小结：通过本节课学习，我们进一步熟悉等差数列的概念、通项公式、前n项和公式、性质及其在解题中的应用.
教学改进
本节课教师主要以学生为主体开设了一节高三数学复习课，课堂学生表现也比较积极，参与度也比较高.教学手段也比较多样.去其浮华，笔者觉得本节课还有诸多不足之处需要加以改进.因为数学教育的本质是要着眼于学生的长期发展，挖掘数学内容所蕴涵的价值观资源，以提高数学素养、发展思维能力，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考，成为善于认识问题、解决问题的人，对于本节课笔者觉得应该做好以下几点改进：
1.改进措施1——要重视对问题本质的揭示
《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出：“形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识.否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……高中数学课‘程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”.这一理念要求教师在教学中要揭示数学本质.本人认为：揭示数学本质是数学教学的灵魂.本节课教师对问题本质的揭示不够重视.如果在整节课中，不论题目如何变化，教师始终引导学生抓住等差数列的基本量与性质及方程组方法进行解题，必将有助于学生对等差数列相关知识重新认识和整合，必将有助于提高课堂效率和培养学生认识问题、解决问题的能力.
2.改进措施2——要注重引导学生去解决疑难问题
数学学习归根到底是学生自己的问题，只有学生自己在问题解决的过程中去思考、去研究，才能使学生对题目有较为深入的理解，避免学生对题目的理解产生浅化、窄化和偏化，从而使学生能够更好地把握题目的本质，因此作为一名数学教师当学生遇到疑难问题时.应该加以引导，让学生自己去解决问题.教师切记不要一手包办，例如有学生例2第（3）小问未写，教师不应该自己给出答案，教师应该帮助学生找出不会做的原因，加以适当的引导，尽量利用学生自己的力量来解决问题，从而让学生自己弄懂弄透，起到事半功倍的效果.
3.改进措施3-要注重一题多解教学
引导学生从多角度思考和切入问题，并向纵深发展.如果学生能将一道题的多种不同的解法掌握，说明学生对这道题真正理解掌握了，就像认识一个新朋友需要从多角度、全方位的了解，以后见到这个朋友便不会因其换一件衣服或戴一个墨镜而认不出他，采用“一题多解”的优势在于：拓展了学生的思路，激发了学生探索求新的欲望.提高了学习兴趣，锻炼了求异思维和发散思维的能力，培养了学生认真审题的良好习惯.
4.改进措施4——要注重变式教学
变式教学是指在教学过程中变更概念的非本质特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质巾研究“变”的规律的一种教学策略，对于本节高三复习课可以从改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容的角度上加以变式，从而既能帮助学生进入学习状态，集中精神，积极应用思维的技能去解决问题，还能使教师依据学生的答案，提供即时的反馈，即教师依赖提问使学生理解问题及相关的所有要素，同时利用学生的答案设计新的问题，使学生趋向于真正的理解.例如教师可以通过改变问题的条件或结论对诊断练习第4题进行变式.教师可以将一个数列变为两个数列得到变式1：（2010·滨
例1中已知等差数列{an}的通项an，求{an}的前n项和Sn，并求Sn，的最大值，本题中此等差数列的前n项和可以直接表示成二次函数的形式，我们可以通过二次函数的有关知识进行处理，教师可以先将其变式为一个前n项和不可以直接表示出的题目，得到变式1：设等差数列{%}的前n项和为Sn，已知S12>0，S13<0，指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.通过等差数列的性质依然可处理之.进而教师可以将变式1中的S12>0，S13<0的0变为其他数字，题目稍做改变后得到变式2：（2008四川（理））设等差数列{an}的前n项和为Sn，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值是_________.于是将等差数列与线性规划、不等式相结合，体现了中高档题出现在知识的交汇处的特点，提高了课堂教学层次.如果时间允许可以再加一变式，变式3：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，a6 a7>0，a6·a7<0，求Sn>0的最小n.经过这样的变式，以变式产生新的问题，不仅让学生巩固已有的知识，还能促进学生思维的发展.