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摘要：文章论述在教学中根据不同内容的侧重点，从不同方面提高学生的思维能力。
关键词：课堂教学 思维能力
数学是来源于实际生活又指导生活的一种思维创造，这种思维创造对学生加强分析能力、启迪创新意识以至提高全面素质都有很重要的作用。数学以其丰富的内容，深刻的思想，巧妙的方法，悠久的历史而独具魅力，为培养学生良好的思维品质提供了得天独厚的条件。但是，我们在教学中发现，学生并不重视数学思维，只关注怎样计算及计算结果，忽视基本概念的理解和应用。他们认为，数学就是一些公式、定理、证明和计算，在以后的工作中没有多大用处，学习只是为了应付考试。其实，数学教学的目的并不是为了让学生通过考试，而是在传授基本数学知识的同时重在培养思维能力。思维能力的培养是对学生各种能力培养的核心。所以我们应该在数学教学中不仅传授数学知识，而且应着眼于提高学生的数学思维能力。那么如何提高学生的数学思维能力呢？我们认为，学生思维能力的培养应贯穿于课堂教学的全过程，在课堂教学中根据不同的内容，采取相应的方法，从不同方面提高学生的思维能力。
高等数学的教学内容大致可分为四大类：概念性内容、理论性内容、计算性内容和应用性内容，每类内容都有不同的侧重点。本文结合这些内容，从提高学生思维的创造性、逻辑性、发散性和探索性四个方面，谈一些看法。
一、概念性内容重在培养创造性思维
张楚庭先生在《数学与创造》中说：“数学是一部传奇史，它最重要的特色是充满了诱人的创造活动……”纵观数学的发展史，既有重大突破的惊涛骇浪，又有小小发现的晶莹浪花。《高等数学》中的重要概念如极限、导数、微分和积分等，都是从实际问题中经过高度的抽象得到的，都是前人创造性工作的积累和人类文明智慧的结晶，其形成过程淋漓尽致地体现了思维的创造性过程。这些内容为学生提高创造性思维提供了极好的训练。所以教师应该充分利用这些内容，从提高学生的创造性意识出发，有意识地创设问题情境，营造创造气氛，引导学生积极探索数学原理，鼓励和支持学生中一切含有创造性因素的思维和活动，而不是照本宣科、平铺直叙。
在概念教学中我们应把重点放在引例上，从学生熟悉的大量的事实出发，引导学生发现引例中解决问题的关键，从中发现创造性解决问题的方法。如在讲解导数概念中“求变速直线运动的速度”的例子时，我们重在启发学生如何处理变速和匀速的关系上，怎样用已知的匀速运动合情合理地解决未知的变速运动的瞬时速度问题，把握其思维过程。这样，学生不仅领悟到了导数的本质，而且其中创造性解决问题的思维会对他们产生深远的影响，让学生体会到创造并不是想像中的不可捉摸、遥不可及，而是一件自然而然的事，我们身边处处都有创造，每个人都可能产生创造性思维。
二、理论性内容重在培养逻辑性思维
理论性内容主要包括定理的证明和公式的推导。这部分内容论证推导抽象、严密、严格、逻辑性强，对培养学生的逻辑思维能力，使他们具有有条不紊、严密透彻、精炼敏锐的思维品质有很大的促进作用，但学生不以为然。定理的严格论证和公式的严密推导，让他们觉得数学很难理解、可望而不可及，因而在学习中基本上略过。我们认为，这部分内容的教学首先要消除学生心理上的障碍，克服畏难和恐惧心理，树立战胜困难的信心。其次要把具体的推理思路展现给学生。如果教师过分偏重于演绎过程，忽略数学归纳发生的过程，就会使学生误认为数学是数学家通过演绎，直接由几个定理导出，是脱离生活、远离生活的抽象物，从而抑制了学习的兴趣，不利于良好的逻辑思维的形成。所以，教师不光教现成的演绎过程，还必须把具体的分析思路暴露给学生，让他们掌握从探索性演绎法过渡到纯形式的演绎法。当我们把具体思路展现给学生之后，学生会觉得证明和推理并不是看不见、摸不着的，从而有助于克服心理障碍，激发学习的兴趣。例如在证明
三、 计算性内容重在培养发散性思维
计算性内容在高等数学中占了很大比重，学生比较感兴趣。他们希望通过多做练习、教师多举例子。但是计算方法的灵活多变又令学生困惑不已。因为在碰到具体问题时，学生由于自身知识能力的限制以及某种思维定势的影响，他们只能想到一种解题思路或无法求解，不懂变通。所以在教学中，教师应该充分发挥习题的功能，为学生精选习题，让学生通过习题，加深对基本概念的理解，掌握解题的基本方法和技巧。
计算性内容教学的重点是让学生看到思维的全过程，特别是失败的思维过程。如果只给学生一个完善的解题过程，即使是绝妙的解答，学生也只看到一个孤立的解题过程，看不到教师如何起步、如何前进、如何成功或如何由失败走向成功的思考方法，结果在碰到类似的题目时依然会陷入困境，解题能力毫无长进，久而久之，学生就会失去学习数学的信心。而当教师把自己把自己解题的思路，特别是碰到的问题、失败的过程分析给学生听时，学生就会从教师的思路中领悟出成功的方法，懂得怎样去变更问题，怎样引入辅助问题，怎样进行联想和类比等等。其次，鼓励学生大胆质疑、发表不同见解、一题多解，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题。
例如，已知f(x)=sinxsin3xsin5x，求f″(0)
法一：直接求导
∵f′(x)=cosxsin3xsin5x+3sinxcos3xsin5x+5sinxsin3xcos5x
∴f″(x)=-sinxsin3xsin5x+3cosxcos3xsin5x+5cosxsin3xcos5x+3cosxcos3xsin5x-9sinxsin3xsin5x+15sinxcos3xcos5x+5cosxsin3xsin5x+15sinxcos3xcos5x-25sinxcos3xsin5x
∴f″(0)=0
法二：由积与和差互化公式
f(x)=-1/4(sin9x-sin7x-sin3x+sinx),求f″(0)
f′(x)=-1/4(9cos9x-7cos7x-3cos3x+cosx)
则f″(x)=-1/4(-81sin9x+49sin7x+9sin3x-sinx)
∴f″(0)=0
法三：因为函数是奇函数，所以它的一阶导数是偶函数，二阶导数是奇函数。根据奇函数的性质，f″(0)=0
可以看出，第一种直接求导法虽然正确但计算复杂，且求导过程易出错；第二种方法较简单明了，但也要经过较烦琐的计算，不是最好的；第三种方法利用奇函数求导的性质，根本不用计算就得到了正确答案，太好了！这样，学生不仅加深了对求导法、和差与积互化公式以及奇函数求导的性质的理解，而且开阔了思路，训练了发散思维，使思维流畅、反应灵敏、联想丰富，不受思维定势的束缚，在短时间内能联系较多的基本概念和原理。
四、 应用性内容重在培养探索性思维
数学研究是一种探索性的活动，美国心理学家布鲁纳曾指出：“探索是数学教育的生命线。”数学教学如何培养学生的探索能力，在理论和实践上都是一个迫切需要解决的问题。“问题”是数学的心脏。解决问题的活动是数学思维活动的中心，表现为不断提出问题、分析问题和解决问题。应用性内容主要是用数学方法解决问题。为此，我们应该在应用性内容中启发学生大胆去猜想去探索，引导学生把实际问题数学化，使生活知识数学化，在生活中发掘数学原型。学生在对问题的定量定性分析中，了解了数学概念、方法和理论的产生、发展的渊源和过程，提高了寻求规律和发现规律的能力以及运用数学知识处理各种复杂问题的信念和能力。学生在自己的探索过程中，通过观察、思考、分析和归纳，得出的结论和方法，比教师详细讲解而获得的，所留下的印象要深刻得多，运用起来也更加得心应手。而且在求解问题的过程中学生能真切地体会到数学不是一门枯燥无味的学科，而是来源于生活的富有哲理、生气勃勃、情理相容的学科，同时，也锻炼了他们锲而不舍、坚忍不拔、不怕困难、刻苦钻研的数学精神。
总之，思维能力的培养，是渗透在教育一切环节中的，是知识和能力并重的深入、细致、长期的工作，是大学数学教学中一项长期而艰巨的任务，我们需要把这种训练潜移默化地贯穿在整个过程中。
参考文献：
［1］马忠林.《数学思维论》［M］. 南宁：广西教育出版社，1996年12月第一版.
［2］惠菊梅. 大学数学教育思考［J］.西宁：青海师范大学学报，2003，3.
［3］刘志辉. 采用“诱思教学”培养数学思维能力初探［J］. 铁岭：铁岭师范专科学校，2006，8.
*本项目是桂林航天工业高等专科学校科研项目
关键词：课堂教学 思维能力
数学是来源于实际生活又指导生活的一种思维创造，这种思维创造对学生加强分析能力、启迪创新意识以至提高全面素质都有很重要的作用。数学以其丰富的内容，深刻的思想，巧妙的方法，悠久的历史而独具魅力，为培养学生良好的思维品质提供了得天独厚的条件。但是，我们在教学中发现，学生并不重视数学思维，只关注怎样计算及计算结果，忽视基本概念的理解和应用。他们认为，数学就是一些公式、定理、证明和计算，在以后的工作中没有多大用处，学习只是为了应付考试。其实，数学教学的目的并不是为了让学生通过考试，而是在传授基本数学知识的同时重在培养思维能力。思维能力的培养是对学生各种能力培养的核心。所以我们应该在数学教学中不仅传授数学知识，而且应着眼于提高学生的数学思维能力。那么如何提高学生的数学思维能力呢？我们认为，学生思维能力的培养应贯穿于课堂教学的全过程，在课堂教学中根据不同的内容，采取相应的方法，从不同方面提高学生的思维能力。
高等数学的教学内容大致可分为四大类：概念性内容、理论性内容、计算性内容和应用性内容，每类内容都有不同的侧重点。本文结合这些内容，从提高学生思维的创造性、逻辑性、发散性和探索性四个方面，谈一些看法。
一、概念性内容重在培养创造性思维
张楚庭先生在《数学与创造》中说：“数学是一部传奇史，它最重要的特色是充满了诱人的创造活动……”纵观数学的发展史，既有重大突破的惊涛骇浪，又有小小发现的晶莹浪花。《高等数学》中的重要概念如极限、导数、微分和积分等，都是从实际问题中经过高度的抽象得到的，都是前人创造性工作的积累和人类文明智慧的结晶，其形成过程淋漓尽致地体现了思维的创造性过程。这些内容为学生提高创造性思维提供了极好的训练。所以教师应该充分利用这些内容，从提高学生的创造性意识出发，有意识地创设问题情境，营造创造气氛，引导学生积极探索数学原理，鼓励和支持学生中一切含有创造性因素的思维和活动，而不是照本宣科、平铺直叙。
在概念教学中我们应把重点放在引例上，从学生熟悉的大量的事实出发，引导学生发现引例中解决问题的关键，从中发现创造性解决问题的方法。如在讲解导数概念中“求变速直线运动的速度”的例子时，我们重在启发学生如何处理变速和匀速的关系上，怎样用已知的匀速运动合情合理地解决未知的变速运动的瞬时速度问题，把握其思维过程。这样，学生不仅领悟到了导数的本质，而且其中创造性解决问题的思维会对他们产生深远的影响，让学生体会到创造并不是想像中的不可捉摸、遥不可及，而是一件自然而然的事，我们身边处处都有创造，每个人都可能产生创造性思维。
二、理论性内容重在培养逻辑性思维
理论性内容主要包括定理的证明和公式的推导。这部分内容论证推导抽象、严密、严格、逻辑性强，对培养学生的逻辑思维能力，使他们具有有条不紊、严密透彻、精炼敏锐的思维品质有很大的促进作用，但学生不以为然。定理的严格论证和公式的严密推导，让他们觉得数学很难理解、可望而不可及，因而在学习中基本上略过。我们认为，这部分内容的教学首先要消除学生心理上的障碍，克服畏难和恐惧心理，树立战胜困难的信心。其次要把具体的推理思路展现给学生。如果教师过分偏重于演绎过程，忽略数学归纳发生的过程，就会使学生误认为数学是数学家通过演绎，直接由几个定理导出，是脱离生活、远离生活的抽象物，从而抑制了学习的兴趣，不利于良好的逻辑思维的形成。所以，教师不光教现成的演绎过程，还必须把具体的分析思路暴露给学生，让他们掌握从探索性演绎法过渡到纯形式的演绎法。当我们把具体思路展现给学生之后，学生会觉得证明和推理并不是看不见、摸不着的，从而有助于克服心理障碍，激发学习的兴趣。例如在证明
三、 计算性内容重在培养发散性思维
计算性内容在高等数学中占了很大比重，学生比较感兴趣。他们希望通过多做练习、教师多举例子。但是计算方法的灵活多变又令学生困惑不已。因为在碰到具体问题时，学生由于自身知识能力的限制以及某种思维定势的影响，他们只能想到一种解题思路或无法求解，不懂变通。所以在教学中，教师应该充分发挥习题的功能，为学生精选习题，让学生通过习题，加深对基本概念的理解，掌握解题的基本方法和技巧。
计算性内容教学的重点是让学生看到思维的全过程，特别是失败的思维过程。如果只给学生一个完善的解题过程，即使是绝妙的解答，学生也只看到一个孤立的解题过程，看不到教师如何起步、如何前进、如何成功或如何由失败走向成功的思考方法，结果在碰到类似的题目时依然会陷入困境，解题能力毫无长进，久而久之，学生就会失去学习数学的信心。而当教师把自己把自己解题的思路，特别是碰到的问题、失败的过程分析给学生听时，学生就会从教师的思路中领悟出成功的方法，懂得怎样去变更问题，怎样引入辅助问题，怎样进行联想和类比等等。其次，鼓励学生大胆质疑、发表不同见解、一题多解，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题。
例如，已知f(x)=sinxsin3xsin5x，求f″(0)
法一：直接求导
∵f′(x)=cosxsin3xsin5x+3sinxcos3xsin5x+5sinxsin3xcos5x
∴f″(x)=-sinxsin3xsin5x+3cosxcos3xsin5x+5cosxsin3xcos5x+3cosxcos3xsin5x-9sinxsin3xsin5x+15sinxcos3xcos5x+5cosxsin3xsin5x+15sinxcos3xcos5x-25sinxcos3xsin5x
∴f″(0)=0
法二：由积与和差互化公式
f(x)=-1/4(sin9x-sin7x-sin3x+sinx),求f″(0)
f′(x)=-1/4(9cos9x-7cos7x-3cos3x+cosx)
则f″(x)=-1/4(-81sin9x+49sin7x+9sin3x-sinx)
∴f″(0)=0
法三：因为函数是奇函数，所以它的一阶导数是偶函数，二阶导数是奇函数。根据奇函数的性质，f″(0)=0
可以看出，第一种直接求导法虽然正确但计算复杂，且求导过程易出错；第二种方法较简单明了，但也要经过较烦琐的计算，不是最好的；第三种方法利用奇函数求导的性质，根本不用计算就得到了正确答案，太好了！这样，学生不仅加深了对求导法、和差与积互化公式以及奇函数求导的性质的理解，而且开阔了思路，训练了发散思维，使思维流畅、反应灵敏、联想丰富，不受思维定势的束缚，在短时间内能联系较多的基本概念和原理。
四、 应用性内容重在培养探索性思维
数学研究是一种探索性的活动，美国心理学家布鲁纳曾指出：“探索是数学教育的生命线。”数学教学如何培养学生的探索能力，在理论和实践上都是一个迫切需要解决的问题。“问题”是数学的心脏。解决问题的活动是数学思维活动的中心，表现为不断提出问题、分析问题和解决问题。应用性内容主要是用数学方法解决问题。为此，我们应该在应用性内容中启发学生大胆去猜想去探索，引导学生把实际问题数学化，使生活知识数学化，在生活中发掘数学原型。学生在对问题的定量定性分析中，了解了数学概念、方法和理论的产生、发展的渊源和过程，提高了寻求规律和发现规律的能力以及运用数学知识处理各种复杂问题的信念和能力。学生在自己的探索过程中，通过观察、思考、分析和归纳，得出的结论和方法，比教师详细讲解而获得的，所留下的印象要深刻得多，运用起来也更加得心应手。而且在求解问题的过程中学生能真切地体会到数学不是一门枯燥无味的学科，而是来源于生活的富有哲理、生气勃勃、情理相容的学科，同时，也锻炼了他们锲而不舍、坚忍不拔、不怕困难、刻苦钻研的数学精神。
总之，思维能力的培养，是渗透在教育一切环节中的，是知识和能力并重的深入、细致、长期的工作，是大学数学教学中一项长期而艰巨的任务，我们需要把这种训练潜移默化地贯穿在整个过程中。
参考文献：
［1］马忠林.《数学思维论》［M］. 南宁：广西教育出版社，1996年12月第一版.
［2］惠菊梅. 大学数学教育思考［J］.西宁：青海师范大学学报，2003，3.
［3］刘志辉. 采用“诱思教学”培养数学思维能力初探［J］. 铁岭：铁岭师范专科学校，2006，8.
*本项目是桂林航天工业高等专科学校科研项目