［问题１］小明来到野外的一个水沟处，发现旁边的树上钉了一块牌子，上面写着：此沟水深平均１．３米。小明心想：“这里的水深平均只有１．３米，我的身高是１．５米，我在这里游泳应该没有危险。”可小明只在水里扑腾了一会儿，就被水淹了。好在有一个农民从这里路过，把他救了上来。自己为什么会遇上危险，小明获救后还有点不解，你能告诉他为什么吗？
　　［分析］牌子上写的“此沟水深平均１．３米”是指水沟的平均深度，它指的是整条水沟的平均深度，不代表每处都是１．３米。水沟毕竟不是游泳池嘛！事实上，水沟可能有的地方深达２米、３米，远远超过１．５米，有的地方却很浅很浅，甚至没有水，但都不影响牌子上所写内容的正确性。
　　小明的直觉是牌子上的１．３米，忽视了其中蕴含的平均数意义，所以产生水沟处处都是１．３米的错觉，自然判断身高１．５米的自己下水后处处安全。结果他一不小心进入深水区，就遇到了危险。
　　［问题２］小明期末考试的数学成绩比期中考试上升了５０％，小红上升了３０％。小明以为自己会得进步奖，结果却是小红获了奖。小明弄不明白老师为什么这么做，这是咋回事呢？
　　［分析］许多同学刚开始也会陷入不解的疑惑中，因为从直觉上来说，小明的上升率比小红的上升率高，似乎应该得到进步奖，为什么老师并没有这么做呢？我们来看下面的数据，假定小明期中考试的数学成绩是３０分，则期末考试成绩是３０＋３０×５０％＝４５（分）。假定小红期中考试的数学成绩是７０分，则期末考试成绩是７０＋７０×３０％＝９１（分）。两者比较可以发现，小红的进步更大，这正是小明没有获奖的原因。
　　是数字有误么？不是，只是我们的直觉出了错。我们根据想当然的直觉比较小明和小红数学成绩的上升率，忽视了具体数据中的实际进步情形，从而产生错误的判断。
　　嘿，都是直觉惹的祸！