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摘 要：“核心素养”是儿童数学素养可持续性发展的“营养基”，是决定儿童数学素养特质的“DNA”。从儿童数学素养的生成过程看，“核心素养”既包括立足数学的“学科素养”，也包括关联学科的“跨界素养”以及解决数学实际问题的“实践素养”等。教学中，教师要以“数学问题”为导引，以“数学活动”为载体，以“数学思想”为取向，聚焦、建构、夯实儿童的数学“核心素养”。
关键词：核心素养；数学素养；营养基
2014年3月，教育部印发了《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，明确要求，各学科要建构核心素养体系。2016年2月，中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，综合提出九个核心素养。作为促进儿童全面发展的教育，数学教学同样担负着发展儿童核心素养的重要使命。培植儿童的“核心素养”应该而且必须成为数学教育的一种新诉求、新取向、新常态。
一、 核心素养：儿童数学素养的“DNA”
“核心素养”不是单一狭隘的知识技能，也不是蕴含儿童迷思的“前经验”，而是一种融通儿童知识、能力与态度的整合体。著名科学家爱因斯坦早就说过，“什么是素质？素质是将学校所学的知识遗忘后的东西。” 因此，儿童数学“核心素养”既不是看儿童能够死记硬背多少知识，也不是看儿童拥有多少解题技巧，更不是看儿童能够解决多少生活琐事。从数学素养的生成过程看，笔者认为，数学“核心素养”既包括立足数学的“学科素养”，也包括关联数学学科的“跨界素养”以及解决数学实际问题的“实践素养”等。
1. 立足学科的“核心素养”
立足学科的“核心素养”是指儿童在学习数学知识的过程中所形成的数学思想、方法、文化与精神。数学的“学科素养”承载着独特的育人价值，如数学的抽象、推理与模型（史宁中语）等，体现着数学学科特有的高度抽象性、逻辑严谨性以及广泛应有性。具体而言，数学的“学科素养”应该包括《数学课程标准（2011年版）》中的10个方面，如“数感”“运算能力”“空间观念”“符号意识”“几何直观”“数据分析观念”等。教学中，教师要深入解读教材，发掘数学的“核心素养”。例如《圆柱的体积》（苏教版小学数学教材第12册），首先应该让学生深刻理解“体积”概念；其次要让学生领悟“圆柱体积公式”的推导过程，能够运用“圆柱体积公式”计算圆柱体积；再次要让学生灵活解决实际问题。可见，立足于数学的“学科素养”是具体的、可触摸的。
2. 关联学科的“跨界素养”
知识是相通的，数学知识在其他学科中存在着诸多生长点、触发点与整合点。笔者认为，数学的“核心素养”既包括指向学科的“核心素养”，也包括关联学科的“跨界素养”，如做出数学判断的能力、参与数学活动的能力等。诚如东北师范大学马云鹏教授所指出的，“数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识，理解和处理周围事物时所具备的品质，思考问题的方式以及解决问题的策略。”教学中，教师要软化学科壁垒，打破学科隔阂，让学科之间形成对话、碰撞，生发出儿童的“综合性素养”。例如在数学中经常会出现这样的文字题：35乘23与37的和，积是多少？语文素养强的孩子运用“缩句法”，将原来的文字题简化成“35乘和”，抓住句子陈述的“落脚点”——积是多少，能够正确列式，在23与37的两边加上括号。而语文素养弱的孩子则“边读边写”，同时也忽略了文字题的最终要求，进而导致出错。在这里，孩子的跨界素养如句子的辨析力、解读力等成为解决数学问题的关键。
3. 超越学科的“实践素养”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了培养儿童的“综合与实践”能力。在某种意义上，“综合与实践”活动的学习是超越学科、指向生活、指向实际运用的学习。教学中要引领儿童用“数学的眼光”观察生活，用“数学的大脑”分析现象，进而培养儿童形成超越学科的“实践素养”。例如教学《认识钟面》，这部分内容安排在二年级下学期，对于二年级的孩子来说，通过一两节课“认识时分秒”，掌握时分秒之间的进率是困难的。为此，我们超越学科界别，引领学生走向生活，提前让学生和生活中的时钟“亲密接触”。早上起床看钟面，晚上睡觉看钟面，回家开始做作业看钟面，作业做完看钟面。每天和“钟面”会面，让孩子和“时分秒”结下了“不解之缘”。于是，孩子们的时间观念强了，他们不仅认识了“时间点”，而且掌握了“时间段”的计算。更有孩子能够“用列竖式的方法计算时间段”了，他们理解了“借一当六十”的计算算理。在这里，数学的核心素养不再是停留在观念的层面，而是落实在儿童的生活实践中，核心素养从“纸面”走向了“地面”。
二、數学“课程与教学”：以“核心素养”为圆心
儿童的“核心素养”是经过“后天学习”而形成的。因此，在数学“课程与教学”中，我们要研究儿童的“学”，主要包括儿童“学的内容”“学的方式”“学的评价”等。一切的数学教与学都应该围绕“核心素养”而展开。数学“课程与教学”应该以儿童的“核心素养”为圆心，以“问题”为导引，以“活动”为载体，以“思想”为取向，着力建构、夯实儿童的数学素养。
1. 以“问题”为导引，聚焦“核心素养”
“问题是教学的心脏”，从某种意义上讲，数学教学的过程就是一个“问题化”的过程。“学起于思，思起于疑”，儿童的数学学习同样肇始于“问题”。因此，以“问题”为导引，“循问导学”“因问施学”“问学互促”，能够聚焦、建构儿童的“核心素养”。例如教学《圆的周长》（苏教版小学数学教材第10册），其核心问题笔者预设为三：一是“圆的周长是什么？”，凸显“边线”，让孩子们理解“周长是一根线，不管是直线还是曲线，单位是长度单位”。二是“怎样量出圆的周长？”，引导孩子们通过“滚圆法”“绕圆法”化曲为直。在此基础上，笔者用绳子旋转出“轨迹圆”，进一步激发儿童的认知冲突，引导儿童向数学知识更深处探究。三是“计算推理出圆周率有什么作用？”，让学生运用所学的公式灵活解决实际问题。这里蕴含的学科核心素养有“空间观念”“极限思想”“应用意识”和“创新能力”等，蕴含的“跨界素养”有合理猜想、科学实验验证的能力等，蕴含的“实践素养”有“滚圆的方法”“绕圆的注意点”等。由此可见，“核心素养”的意蕴是丰赡的。 2.以“活动”为载体，建构“核心素养”
“活动”是儿童智慧的发端，也是儿童的知识建构方式。以“活动”为载体，让儿童主动体验、探究、发现、操作、表达等，能够建构儿童的“核心素养”。这里的“活动”是有着“思维张力”“思想张力”的，它不是儿童的“肢体乱动”，也不是儿童的“思想游走活动”，而是一种积极思索、探索真知的活动。例如教学《三角形的高》（苏教版小学数学教材第9册），笔者一共组织了四个活动，层层递进，引领学生的数学“再创造”。【活动一】：先行组织，复习“点到直线的距离”。运用孩子们在四年级第一学期所学的“作垂直线段”的方法，画一条斜线，让学生从直线的左上方、右上方、左下方、右下方往直线作垂直线段，激活儿童的数学认知。【活动二】：过锐角三角形的三个顶点分别向对应底边作高。在这个过程中，学生理解了“对应”的内涵。【活动三】：作直角三角形、钝角三角形的高。在这个过程中运用“几何画板”引领学生突破“高在三角形内部”的迷思概念，明晰“三角形高”的理性内涵。【活动四】：联系“两条平行线之间的距离”概念，猜想并操作“平行四边形的高”“梯形的高”的操作，建立“高”的理性内涵。这里，以“实践活动”（变式、猜想、验证、操作等）为“脚手架”，构筑起培植儿童“核心素养”的平台。
3. 以“思想”为取向，夯实“核心素养”
儿童的“核心素养”既要注重“有形之物”（如数学的概念、法则、性质等）的教学，又要注重“无形之魂”（如数学的思想方法、思维经验、活动感悟）的渗透、积淀。要以“数学的思想”为取向，夯实儿童的“核心素养”。数学的“无形之魂”具有内隐性、统摄性的特质，能够让儿童形成一种稳定的、整体的、内在的素养，这样的素养能够促进儿童的生命生长。例如教学《分数除法》（苏教版小学数学教材第11册），在小结计算法则阶段，教师要帮助儿童对以前所学的整数、小数、分数的某些计算法则进行整理，如“除数是小数的除法”的计算法则、“异分母分数相加减”的计算法则、“小数乘法”的计算法则以及运用“等式的性质解方程”等，从中提炼出数学的思想方法——“转化”。如果說儿童的某些关键能力是数学结晶的话，那么数学的思想方法就是“结晶核”。例如“转化”思想，不仅在数学“数”的领域，而且在数学“形”的领域都普遍存在，教学中必须将其“显化”出来，以便让其指导性更强、辐射面更广。以“思想”为教学取向，能够有效夯实儿童的“核心素养”。
“核心素养”体现了数学教育的本质和价值诉求，它既包括立足学科的“核心素养”，也包括关联学科的“跨界素养”，还包括超越学科的“实践素养”，因此是一个复合型概念。教学中，教师要用融通、联系的观点来把握其基本内涵，将其落实到具体的教学过程之中。日积月累、潜移默化，渐进发展、逐步提升。通过对儿童“核心素养”的培植，促进数学教育的“转型升级”！
关键词：核心素养；数学素养；营养基
2014年3月，教育部印发了《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，明确要求，各学科要建构核心素养体系。2016年2月，中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，综合提出九个核心素养。作为促进儿童全面发展的教育，数学教学同样担负着发展儿童核心素养的重要使命。培植儿童的“核心素养”应该而且必须成为数学教育的一种新诉求、新取向、新常态。
一、 核心素养：儿童数学素养的“DNA”
“核心素养”不是单一狭隘的知识技能，也不是蕴含儿童迷思的“前经验”，而是一种融通儿童知识、能力与态度的整合体。著名科学家爱因斯坦早就说过，“什么是素质？素质是将学校所学的知识遗忘后的东西。” 因此，儿童数学“核心素养”既不是看儿童能够死记硬背多少知识，也不是看儿童拥有多少解题技巧，更不是看儿童能够解决多少生活琐事。从数学素养的生成过程看，笔者认为，数学“核心素养”既包括立足数学的“学科素养”，也包括关联数学学科的“跨界素养”以及解决数学实际问题的“实践素养”等。
1. 立足学科的“核心素养”
立足学科的“核心素养”是指儿童在学习数学知识的过程中所形成的数学思想、方法、文化与精神。数学的“学科素养”承载着独特的育人价值，如数学的抽象、推理与模型（史宁中语）等，体现着数学学科特有的高度抽象性、逻辑严谨性以及广泛应有性。具体而言，数学的“学科素养”应该包括《数学课程标准（2011年版）》中的10个方面，如“数感”“运算能力”“空间观念”“符号意识”“几何直观”“数据分析观念”等。教学中，教师要深入解读教材，发掘数学的“核心素养”。例如《圆柱的体积》（苏教版小学数学教材第12册），首先应该让学生深刻理解“体积”概念；其次要让学生领悟“圆柱体积公式”的推导过程，能够运用“圆柱体积公式”计算圆柱体积；再次要让学生灵活解决实际问题。可见，立足于数学的“学科素养”是具体的、可触摸的。
2. 关联学科的“跨界素养”
知识是相通的，数学知识在其他学科中存在着诸多生长点、触发点与整合点。笔者认为，数学的“核心素养”既包括指向学科的“核心素养”，也包括关联学科的“跨界素养”，如做出数学判断的能力、参与数学活动的能力等。诚如东北师范大学马云鹏教授所指出的，“数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识，理解和处理周围事物时所具备的品质，思考问题的方式以及解决问题的策略。”教学中，教师要软化学科壁垒，打破学科隔阂，让学科之间形成对话、碰撞，生发出儿童的“综合性素养”。例如在数学中经常会出现这样的文字题：35乘23与37的和，积是多少？语文素养强的孩子运用“缩句法”，将原来的文字题简化成“35乘和”，抓住句子陈述的“落脚点”——积是多少，能够正确列式，在23与37的两边加上括号。而语文素养弱的孩子则“边读边写”，同时也忽略了文字题的最终要求，进而导致出错。在这里，孩子的跨界素养如句子的辨析力、解读力等成为解决数学问题的关键。
3. 超越学科的“实践素养”
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了培养儿童的“综合与实践”能力。在某种意义上，“综合与实践”活动的学习是超越学科、指向生活、指向实际运用的学习。教学中要引领儿童用“数学的眼光”观察生活，用“数学的大脑”分析现象，进而培养儿童形成超越学科的“实践素养”。例如教学《认识钟面》，这部分内容安排在二年级下学期，对于二年级的孩子来说，通过一两节课“认识时分秒”，掌握时分秒之间的进率是困难的。为此，我们超越学科界别，引领学生走向生活，提前让学生和生活中的时钟“亲密接触”。早上起床看钟面，晚上睡觉看钟面，回家开始做作业看钟面，作业做完看钟面。每天和“钟面”会面，让孩子和“时分秒”结下了“不解之缘”。于是，孩子们的时间观念强了，他们不仅认识了“时间点”，而且掌握了“时间段”的计算。更有孩子能够“用列竖式的方法计算时间段”了，他们理解了“借一当六十”的计算算理。在这里，数学的核心素养不再是停留在观念的层面，而是落实在儿童的生活实践中，核心素养从“纸面”走向了“地面”。
二、數学“课程与教学”：以“核心素养”为圆心
儿童的“核心素养”是经过“后天学习”而形成的。因此，在数学“课程与教学”中，我们要研究儿童的“学”，主要包括儿童“学的内容”“学的方式”“学的评价”等。一切的数学教与学都应该围绕“核心素养”而展开。数学“课程与教学”应该以儿童的“核心素养”为圆心，以“问题”为导引，以“活动”为载体，以“思想”为取向，着力建构、夯实儿童的数学素养。
1. 以“问题”为导引，聚焦“核心素养”
“问题是教学的心脏”，从某种意义上讲，数学教学的过程就是一个“问题化”的过程。“学起于思，思起于疑”，儿童的数学学习同样肇始于“问题”。因此，以“问题”为导引，“循问导学”“因问施学”“问学互促”，能够聚焦、建构儿童的“核心素养”。例如教学《圆的周长》（苏教版小学数学教材第10册），其核心问题笔者预设为三：一是“圆的周长是什么？”，凸显“边线”，让孩子们理解“周长是一根线，不管是直线还是曲线，单位是长度单位”。二是“怎样量出圆的周长？”，引导孩子们通过“滚圆法”“绕圆法”化曲为直。在此基础上，笔者用绳子旋转出“轨迹圆”，进一步激发儿童的认知冲突，引导儿童向数学知识更深处探究。三是“计算推理出圆周率有什么作用？”，让学生运用所学的公式灵活解决实际问题。这里蕴含的学科核心素养有“空间观念”“极限思想”“应用意识”和“创新能力”等，蕴含的“跨界素养”有合理猜想、科学实验验证的能力等，蕴含的“实践素养”有“滚圆的方法”“绕圆的注意点”等。由此可见，“核心素养”的意蕴是丰赡的。 2.以“活动”为载体，建构“核心素养”
“活动”是儿童智慧的发端，也是儿童的知识建构方式。以“活动”为载体，让儿童主动体验、探究、发现、操作、表达等，能够建构儿童的“核心素养”。这里的“活动”是有着“思维张力”“思想张力”的，它不是儿童的“肢体乱动”，也不是儿童的“思想游走活动”，而是一种积极思索、探索真知的活动。例如教学《三角形的高》（苏教版小学数学教材第9册），笔者一共组织了四个活动，层层递进，引领学生的数学“再创造”。【活动一】：先行组织，复习“点到直线的距离”。运用孩子们在四年级第一学期所学的“作垂直线段”的方法，画一条斜线，让学生从直线的左上方、右上方、左下方、右下方往直线作垂直线段，激活儿童的数学认知。【活动二】：过锐角三角形的三个顶点分别向对应底边作高。在这个过程中，学生理解了“对应”的内涵。【活动三】：作直角三角形、钝角三角形的高。在这个过程中运用“几何画板”引领学生突破“高在三角形内部”的迷思概念，明晰“三角形高”的理性内涵。【活动四】：联系“两条平行线之间的距离”概念，猜想并操作“平行四边形的高”“梯形的高”的操作，建立“高”的理性内涵。这里，以“实践活动”（变式、猜想、验证、操作等）为“脚手架”，构筑起培植儿童“核心素养”的平台。
3. 以“思想”为取向，夯实“核心素养”
儿童的“核心素养”既要注重“有形之物”（如数学的概念、法则、性质等）的教学，又要注重“无形之魂”（如数学的思想方法、思维经验、活动感悟）的渗透、积淀。要以“数学的思想”为取向，夯实儿童的“核心素养”。数学的“无形之魂”具有内隐性、统摄性的特质，能够让儿童形成一种稳定的、整体的、内在的素养，这样的素养能够促进儿童的生命生长。例如教学《分数除法》（苏教版小学数学教材第11册），在小结计算法则阶段，教师要帮助儿童对以前所学的整数、小数、分数的某些计算法则进行整理，如“除数是小数的除法”的计算法则、“异分母分数相加减”的计算法则、“小数乘法”的计算法则以及运用“等式的性质解方程”等，从中提炼出数学的思想方法——“转化”。如果說儿童的某些关键能力是数学结晶的话，那么数学的思想方法就是“结晶核”。例如“转化”思想，不仅在数学“数”的领域，而且在数学“形”的领域都普遍存在，教学中必须将其“显化”出来，以便让其指导性更强、辐射面更广。以“思想”为教学取向，能够有效夯实儿童的“核心素养”。
“核心素养”体现了数学教育的本质和价值诉求，它既包括立足学科的“核心素养”，也包括关联学科的“跨界素养”，还包括超越学科的“实践素养”，因此是一个复合型概念。教学中，教师要用融通、联系的观点来把握其基本内涵，将其落实到具体的教学过程之中。日积月累、潜移默化，渐进发展、逐步提升。通过对儿童“核心素养”的培植，促进数学教育的“转型升级”！