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【摘要】 数学是思维的体操. 在初中阶段，打好数学基础是为以后的学习做铺垫. 教师在数学教学过程中，不仅要注重数学方法的培训，更要注重对学生数学思维和数学品质的训练. 笔者在这篇文章中，就中学阶段函数教学问题进行探讨分析——如何来提高学生的解题能力，并且使学生的数学思维更具广阔性，深刻性，还有灵活创造性.
【关键词】 初中数学；函数；教学方法
初中阶段是培养学生思维能力和思维品质的“最佳时节”. 从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的. 笔者将以数学思维为理论基础，结合初中生思维发展的特点，以初中阶段教学重点又是难点的函数教学为背景，对函数教学中思维能力和思维品质的培养进行实证研究.
一、要加强函数的一般方法的引导
函数关系是量与量之间关系的抽象，凡涉及量的关系就少不了要用函数概念去描述、去刻画，并通过它去研究客观实际中的数量关系，所以无论就业或升学都要学到函数概念. 高中代数教材是以函数为中心，函数又比较抽象、难学，所以初中函数是为高中做准备的. 就以初中代数本身而言，像解三角形、二次不等式等也都离不开函数的有关概念. 在物理、化学中像匀速运动、抛射运动、自由落体也都要有相应的函数作基础，因此，初中学习函数是相当必要的.
函数不仅仅是数学当中的一部分，它还是一种方法，在其他领域的研究中广为应用的一种手段. 所以，它的学习，要更注重方法和思想的学习. 要注重其在实际生活中的运用以及函数与函数之间的联系. 例如，对于反比例函数概念的教学，大多经历这样的过程：从一些具体实例引入（包括匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系等等），让学生概括其中的共同本质特征（函数关系，反比例关系）；下定义（给出反比例函数的文字和符号描述）；辨析概念（从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用）；例题（给出用概念作判断的操作步骤）；反思（与正比例函数、一次函数作比较，纳入概念系统）等. 实际上，相关函数，都要经历这几个过程. 这些基本的“套路”为我们更好地学习函数提供了方法. 所以，有的时候，我们在学习时，喜欢从特殊到一般，在这种框架下，我们就能完成后续内容的探索和延展.
二、注重函数思想的渗透
（１）在教学过程中，要注重思维的广阔性. 函数要求学生的思路开阔，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题. 学生只有善于对数学问题的特征、差异和隐含关系进行具体分析，才能逐渐地培养函数思维的广阔性.
例1 已知点 Ａ（１，４）和 Ｂ（２，２）两点，试写出图像经过 Ａ，Ｂ 两点不同的函数解析式，并简要说明解答过程.
解 ⅰ． 运用一次函数解答：
如果经过 Ａ，Ｂ 两点的函数图像是直线，可设函数的解析式是 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ，则有k ＋ ｂ ＝ ４，２ｋ ＋ ｂ ＝ ２.
所以，这个函数的解析式为 ｙ ＝ －２ｘ ＋ ６．
ⅱ． 运用反比例函数解答：
由于 Ａ，Ｂ 两点横坐标与纵坐标的积相等，都等于４，因此经过点 Ａ，Ｂ 两点的函数图像还可以是双曲线，其解析式为 ｙ ＝ ■.
ⅲ．运用二次函数解答：
如果经过 Ａ，Ｂ 两点的函数图像是抛物线，设函数的解析式为：ｙ ＝ ｘ２＋ ｂｘ ＋ ｃ，
根据题意，得１ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ４，４ ＋ ２ｂ ＋ ｃ ＝ ２.
解得 ｂ ＝ ５，ｃ ＝ ８.
本题还可以选择其他的ａ值代入，答案不唯一.
（２）在教学过程中，要注意思维的深刻性. 这要求学生在对待问题时要善于抽象概括，透彻深刻地理解，严密地推理. 尤其在初中函数部分的教学中存在着像“一元一次函数与一元一次方程的关系；二元一次函数与二元一次方程的关系；二元一次函数图像与 ｘ 轴交点个数和二元一次方程根的判别式之间的关系”等一些内容相近或相似的问题，此时，学生要抓住本质特征准确识别与应用所学的知识.
例2 解下面的三个问题：
ⅰ．设 ｘ１，ｘ２是方程 ２ｘ２ ＋ ３ｘ - １ ＝ ０ 的根，求ｘ１2 ＋ ｘ２2 的值；
ⅱ．已知二次函数ｙ ＝ ２ｘ２ ＋ ３ｘ - １的图像与ｘ轴相交于点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）． 求ｘ１ ＋ ｘ２的值；
ⅲ．已知 ａ，ｂ为不等的两个实数，且２ａ２ ＋ ３ａ - １ ＝ ０，２ｂ２ ＋ ３ｂ ＝ １，求ａ ＋ ｂ的值.
这三个问题表面上看似不同，涉及的内容也不同. （问题１是求一元二次方程两个根的平方和，问题２涉及一元二次函数图像问题，问题３是两个实数的问题）. 但其本质却是相同的：即所求代数式中的两个量均是一元二次方程２ｘ２ ＋ ３ｘ - １ ＝ ０的两个不相等的实根，都可以用“根与系数的关系”来实现解题的目的. 这种多题一解的问题可以培养学生抓住本质特征，更快地认识数、形间的转化与统一，深刻理解其实质.
（３）在教学过程中，要注重思维的灵活性. 教师要从多方面鼓励学生多角度地思考. 在函数教学过程中，要培养思维方向、过程、结果运用和思路开拓的灵活性，只有这样，才能使学生用立体的眼光去看问题.
因此，函数的学习，要注重培养思维的广阔性、深刻性还有灵活性，这样才能将函数运用得游刃有余.
三、结束语
函数教学在中学阶段的数学课程中是重中之重. 它们是中学阶段知识的融合，思维的整合. 对于初学者来说，在接受上具有一定的困难，但是，无论是学生还是老师，只要做到由简单到复杂，由粗略到细致，就一定可以打下扎实的基础. 学生要结合初中阶段的函数思想，培养更深层次的数学思维，只有在不断的提高与升华之中，才能为以后的数学学习培养优秀的品质.
【参考文献】
［１］ 毛永聪．中学数学创新教法——课堂组织艺术［Ｍ］．学苑出版社，2001.
［２］ 李树臣．新课改下数学教师应具备的新理念［Ｊ］．山东教育，2003（10）.
【关键词】 初中数学；函数；教学方法
初中阶段是培养学生思维能力和思维品质的“最佳时节”. 从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，尽管初中函数内容只是讲述了函数的一些最基本、最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的. 笔者将以数学思维为理论基础，结合初中生思维发展的特点，以初中阶段教学重点又是难点的函数教学为背景，对函数教学中思维能力和思维品质的培养进行实证研究.
一、要加强函数的一般方法的引导
函数关系是量与量之间关系的抽象，凡涉及量的关系就少不了要用函数概念去描述、去刻画，并通过它去研究客观实际中的数量关系，所以无论就业或升学都要学到函数概念. 高中代数教材是以函数为中心，函数又比较抽象、难学，所以初中函数是为高中做准备的. 就以初中代数本身而言，像解三角形、二次不等式等也都离不开函数的有关概念. 在物理、化学中像匀速运动、抛射运动、自由落体也都要有相应的函数作基础，因此，初中学习函数是相当必要的.
函数不仅仅是数学当中的一部分，它还是一种方法，在其他领域的研究中广为应用的一种手段. 所以，它的学习，要更注重方法和思想的学习. 要注重其在实际生活中的运用以及函数与函数之间的联系. 例如，对于反比例函数概念的教学，大多经历这样的过程：从一些具体实例引入（包括匀速运动路程固定，速度与时间的关系；商品总价固定，单价与商品数量的关系；长方形面积固定，长与宽的关系等等），让学生概括其中的共同本质特征（函数关系，反比例关系）；下定义（给出反比例函数的文字和符号描述）；辨析概念（从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用）；例题（给出用概念作判断的操作步骤）；反思（与正比例函数、一次函数作比较，纳入概念系统）等. 实际上，相关函数，都要经历这几个过程. 这些基本的“套路”为我们更好地学习函数提供了方法. 所以，有的时候，我们在学习时，喜欢从特殊到一般，在这种框架下，我们就能完成后续内容的探索和延展.
二、注重函数思想的渗透
（１）在教学过程中，要注重思维的广阔性. 函数要求学生的思路开阔，能全面地分析问题，多方面地思考问题，多角度地研究问题. 学生只有善于对数学问题的特征、差异和隐含关系进行具体分析，才能逐渐地培养函数思维的广阔性.
例1 已知点 Ａ（１，４）和 Ｂ（２，２）两点，试写出图像经过 Ａ，Ｂ 两点不同的函数解析式，并简要说明解答过程.
解 ⅰ． 运用一次函数解答：
如果经过 Ａ，Ｂ 两点的函数图像是直线，可设函数的解析式是 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ，则有k ＋ ｂ ＝ ４，２ｋ ＋ ｂ ＝ ２.
所以，这个函数的解析式为 ｙ ＝ －２ｘ ＋ ６．
ⅱ． 运用反比例函数解答：
由于 Ａ，Ｂ 两点横坐标与纵坐标的积相等，都等于４，因此经过点 Ａ，Ｂ 两点的函数图像还可以是双曲线，其解析式为 ｙ ＝ ■.
ⅲ．运用二次函数解答：
如果经过 Ａ，Ｂ 两点的函数图像是抛物线，设函数的解析式为：ｙ ＝ ｘ２＋ ｂｘ ＋ ｃ，
根据题意，得１ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ４，４ ＋ ２ｂ ＋ ｃ ＝ ２.
解得 ｂ ＝ ５，ｃ ＝ ８.
本题还可以选择其他的ａ值代入，答案不唯一.
（２）在教学过程中，要注意思维的深刻性. 这要求学生在对待问题时要善于抽象概括，透彻深刻地理解，严密地推理. 尤其在初中函数部分的教学中存在着像“一元一次函数与一元一次方程的关系；二元一次函数与二元一次方程的关系；二元一次函数图像与 ｘ 轴交点个数和二元一次方程根的判别式之间的关系”等一些内容相近或相似的问题，此时，学生要抓住本质特征准确识别与应用所学的知识.
例2 解下面的三个问题：
ⅰ．设 ｘ１，ｘ２是方程 ２ｘ２ ＋ ３ｘ - １ ＝ ０ 的根，求ｘ１2 ＋ ｘ２2 的值；
ⅱ．已知二次函数ｙ ＝ ２ｘ２ ＋ ３ｘ - １的图像与ｘ轴相交于点Ａ（ｘ１，０），Ｂ（ｘ２，０）． 求ｘ１ ＋ ｘ２的值；
ⅲ．已知 ａ，ｂ为不等的两个实数，且２ａ２ ＋ ３ａ - １ ＝ ０，２ｂ２ ＋ ３ｂ ＝ １，求ａ ＋ ｂ的值.
这三个问题表面上看似不同，涉及的内容也不同. （问题１是求一元二次方程两个根的平方和，问题２涉及一元二次函数图像问题，问题３是两个实数的问题）. 但其本质却是相同的：即所求代数式中的两个量均是一元二次方程２ｘ２ ＋ ３ｘ - １ ＝ ０的两个不相等的实根，都可以用“根与系数的关系”来实现解题的目的. 这种多题一解的问题可以培养学生抓住本质特征，更快地认识数、形间的转化与统一，深刻理解其实质.
（３）在教学过程中，要注重思维的灵活性. 教师要从多方面鼓励学生多角度地思考. 在函数教学过程中，要培养思维方向、过程、结果运用和思路开拓的灵活性，只有这样，才能使学生用立体的眼光去看问题.
因此，函数的学习，要注重培养思维的广阔性、深刻性还有灵活性，这样才能将函数运用得游刃有余.
三、结束语
函数教学在中学阶段的数学课程中是重中之重. 它们是中学阶段知识的融合，思维的整合. 对于初学者来说，在接受上具有一定的困难，但是，无论是学生还是老师，只要做到由简单到复杂，由粗略到细致，就一定可以打下扎实的基础. 学生要结合初中阶段的函数思想，培养更深层次的数学思维，只有在不断的提高与升华之中，才能为以后的数学学习培养优秀的品质.
【参考文献】
［１］ 毛永聪．中学数学创新教法——课堂组织艺术［Ｍ］．学苑出版社，2001.
［２］ 李树臣．新课改下数学教师应具备的新理念［Ｊ］．山东教育，2003（10）.