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【摘 要】开展文科高等数学课程的目的在于培养和加强文科学生的思维方式和能力,提高他们的综合素质;在课程内容上要适合不同专业的需要;教师应该重视数学方法和数学思想,采取合适的教学方法。
【关键词】文科 高等数学 数学素质 教学 思考
【中图分类号】G632 【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2008)06-0155-01
我校从2000年开始在文科学生中开设了高等数学课程,专业包括中文、政治学、英语、日语、日语旅游、俄语、俄英等,是大学一年级的必修课程,总学时62学时,分两个学期开设。由于开设时间不长,少数文科学生对本课程的认识不够充分,缺乏主动性;同时,任课教师不稳定,流动性大,对教材、教学方法方面的研究也不够。因此,探讨开设文科高等数学的重要性以及开展对教材和教学方法的研究仍然具有重要意义。
1 明确目的,提高认识
根据数学学科的历史、特点、作用和发展,结合知识经济社会对人才的要求及文科学生将来所从事的工作来看,开设本课程的目的大致有两个方面:(1)使学生理解和掌握高等数学的基本内容、基本思想、基本方法和简单应用;(2)培养和加强文科学生的理性思维方式和能力,提高文科学生的综合素质[1]。在这两个方面前者是后者的基础,后者只有通过前者才能实现,后者是前者的深化。没有一定的数学基础知识,数学思想怎么体现出来呢？但重要的是后者,这也是与理科学生不同的地方。因此要求教师和学生要转变观念,提高认识,在教学活动中认真贯彻执行。
由于计算机技术的发展,各门学科的数量化趋势促进了数学与其他学科的结合,这就要求每个人都应该具有一定的数学素养,文科学生也不能例外。文科生要做到精文知理,努力把自己培养成应用型、复合型的高素质的文科专业人才。另外从现实生活来看,一个人不论在什么岗位、都必须具有一定的观察力、理解力、判断力等基本能力,而这些能力 的大小应取决于他的数学素养。当然学习数学不仅是因为它能应用到现实生活中去 ,数学学习和教育更是一种理性教育,是对人的综合素质的提升,它能赋予人特殊的思维品质。对于文科学生来说,良好的数学素质可以促使他们利用科学的思维方式和方法对周围的事物进行观察、分析解决实际问题,提高创新意识和能力,更好地发挥自己的作用。这是当今知识经济社会对人才的基本要求,所以开设文科高等数学课程十分必要。
2 根据教学要求,明确教学内容、思想和方法
由于学校类型、层次不同,学生的专业不同,要达到教学目的,就需要教师在教学内容上,教学思想和教学方法上深入研究、不断改革,勇于探索和实践。
2.1 确定教学内容
文科高等数学的教学内容,不能在理科高数的基础上简单的删繁就简,必须既考虑
数学知识的结构和人类的思维特点,又要考虑到文科学生的专业特点。我校使用的是姚孟臣同志主编的《大学文科高等数学》[2](第一册,第二册),内容包括:一元微积分、线性代数简介、概率统计初步、常微分方程简介、无穷级数等。我们按照微积分、线性代数、概率统计为主题,把两册相关内容综合在一起讲解。微积分是高等数学的基本内容,有着广泛而深刻的应用,是基础性的课程,因此必须向学生介绍。集合、函数、极限、连续、可导、微分、积分、这些概念的来源、现实模型、具有的性质及应用都要讲清楚,淡化了一般形式的推理和书写等;然后进行一些必要的训练,但要淡化计算、计算方法和技巧。线性代数在国民经济及社会生活中有着广泛的应用,我们着重阐明矩阵与行列式、矩阵运算和实数运算之间的联系和区别,加强了矩阵在解线性方程组的作用和典型例子解法思路的分析,降低了行列式计算难度和题量。概率统计的应用几乎遍布各个领域,也是文科高等数学中非常重要的一部分。微分方程和级数等内容作为学生的课外自学内容。我们还根据学生的不同情况列出了课外参考书目,让对数学有余力的学生能进一步的学习。
2.2 文科高等数学的教学思想
文科高等数学的教师必须有充分的认识:高等数学课程是对文科学生进行较高层次的数学技能教育、文化素质教育以及学生良好个性品质的培养。在教学过程中我们一定要注重教学思想,在对学生进行数学知识、能力、情感的素质教育时,根据 学生的专业特点其侧重点应有所不同,特别是在数学的知识性、科学性、应用性的体现上更应不同。文科学生的后继课程大多数都和高等数学关系不大(除非在研究生课程上要用数学),在今后的工作岗位上能用到的纯数学理论知识也是非常少的,从长远来看,他们可能会忘记某些具体的数学知识,但数学给予他们的思维训练却可能长期的起作用。因此教学重点是在提高学生的理性思维和处理问题的方法上,不应单纯地介绍数学知识、片面地加强数学计算和技巧。在讲解概念时着重讲情概念形成的背景;微积分部分着重突出变量的数学思想以及处理这类问题的方法;例如,在讲解定积分概念时,讲完了求曲边梯形面积的“分割—取近似—求和—取极限”四个步骤后,我们进一步归纳了其中的数学思想方法:从整体到局部再到整体,整体与局部的联系和转化是通过“以直代曲”和“量变引起质变”来实现的,这正体现了唯物辨证主义的思想。在概率统计部分着重理解随机现象的数学规律等,培养学生用数学的思想方法去观察、分析周围的事物,用理性的思维方式去解决实际问题。
2.3 教学方法
数学的思维方式可以分为逻辑思维和形象思维,理科学生的逻辑思维能力较强,文科学生则擅长形象思维,以数学的表象、直观感觉、想象为基本方式,以观察、类比、联想、不完全归纳等为基本方法。因此在教学过程中,教师既要重视文科学生的认知结构和认知规律,又要加强逻辑思维训练和培养。对一些实际问题,应重视建立数学模型,讲情模型的背景,使学生有一个从定量到定性的分析,这样解决实际问题既直观又可靠,易被文科学生接受,使学生在轻松的环境下学到一些解决问题的方法,更能使文科学生认识到数学是来源于实际又指导实际的重要理论,从而提高学生学习的热情。
数学是研究各种抽象的“数”与“形”的模式结构和它们之间相互转化的科学,“形”比“数”更直观,更容易接受。对形象思维比较发达的文科学生,我们在教学中要善于运用图形,贯彻数形相结合的原则和方法。例如,函数的图形,极限概念的几何描述,积分的几何意义及其几何应用,用图形表示和计算随机变量取值的概率等等。
总之,开展文科高等数学课程是比较苛求的事情[3],对我们来说既是挑战又是机遇,需要研究和实践的问题有很多。任课教师应该具有较深的数学理论知识,对所教专业要有较多的了解,在实践中不断改进自己的教学方法,精心设计教学环节,提高教学质量。另外,教师队伍也要尽可能稳定。
参考文献
[1] 都长清.文科高等数学课程的教学实践与思考[J].数学教育学报Vol.8,No.3,1999.8.
[2] 姚孟臣等.大学文科高等数学[M].北京高等教育出版社,2000,3.
[3] 秦应兵.关于大学文科高等数学教学的认识与实践[J].工科数学Vol.17,No.3,2001,6.
【关键词】文科 高等数学 数学素质 教学 思考
【中图分类号】G632 【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2008)06-0155-01
我校从2000年开始在文科学生中开设了高等数学课程,专业包括中文、政治学、英语、日语、日语旅游、俄语、俄英等,是大学一年级的必修课程,总学时62学时,分两个学期开设。由于开设时间不长,少数文科学生对本课程的认识不够充分,缺乏主动性;同时,任课教师不稳定,流动性大,对教材、教学方法方面的研究也不够。因此,探讨开设文科高等数学的重要性以及开展对教材和教学方法的研究仍然具有重要意义。
1 明确目的,提高认识
根据数学学科的历史、特点、作用和发展,结合知识经济社会对人才的要求及文科学生将来所从事的工作来看,开设本课程的目的大致有两个方面:(1)使学生理解和掌握高等数学的基本内容、基本思想、基本方法和简单应用;(2)培养和加强文科学生的理性思维方式和能力,提高文科学生的综合素质[1]。在这两个方面前者是后者的基础,后者只有通过前者才能实现,后者是前者的深化。没有一定的数学基础知识,数学思想怎么体现出来呢？但重要的是后者,这也是与理科学生不同的地方。因此要求教师和学生要转变观念,提高认识,在教学活动中认真贯彻执行。
由于计算机技术的发展,各门学科的数量化趋势促进了数学与其他学科的结合,这就要求每个人都应该具有一定的数学素养,文科学生也不能例外。文科生要做到精文知理,努力把自己培养成应用型、复合型的高素质的文科专业人才。另外从现实生活来看,一个人不论在什么岗位、都必须具有一定的观察力、理解力、判断力等基本能力,而这些能力 的大小应取决于他的数学素养。当然学习数学不仅是因为它能应用到现实生活中去 ,数学学习和教育更是一种理性教育,是对人的综合素质的提升,它能赋予人特殊的思维品质。对于文科学生来说,良好的数学素质可以促使他们利用科学的思维方式和方法对周围的事物进行观察、分析解决实际问题,提高创新意识和能力,更好地发挥自己的作用。这是当今知识经济社会对人才的基本要求,所以开设文科高等数学课程十分必要。
2 根据教学要求,明确教学内容、思想和方法
由于学校类型、层次不同,学生的专业不同,要达到教学目的,就需要教师在教学内容上,教学思想和教学方法上深入研究、不断改革,勇于探索和实践。
2.1 确定教学内容
文科高等数学的教学内容,不能在理科高数的基础上简单的删繁就简,必须既考虑
数学知识的结构和人类的思维特点,又要考虑到文科学生的专业特点。我校使用的是姚孟臣同志主编的《大学文科高等数学》[2](第一册,第二册),内容包括:一元微积分、线性代数简介、概率统计初步、常微分方程简介、无穷级数等。我们按照微积分、线性代数、概率统计为主题,把两册相关内容综合在一起讲解。微积分是高等数学的基本内容,有着广泛而深刻的应用,是基础性的课程,因此必须向学生介绍。集合、函数、极限、连续、可导、微分、积分、这些概念的来源、现实模型、具有的性质及应用都要讲清楚,淡化了一般形式的推理和书写等;然后进行一些必要的训练,但要淡化计算、计算方法和技巧。线性代数在国民经济及社会生活中有着广泛的应用,我们着重阐明矩阵与行列式、矩阵运算和实数运算之间的联系和区别,加强了矩阵在解线性方程组的作用和典型例子解法思路的分析,降低了行列式计算难度和题量。概率统计的应用几乎遍布各个领域,也是文科高等数学中非常重要的一部分。微分方程和级数等内容作为学生的课外自学内容。我们还根据学生的不同情况列出了课外参考书目,让对数学有余力的学生能进一步的学习。
2.2 文科高等数学的教学思想
文科高等数学的教师必须有充分的认识:高等数学课程是对文科学生进行较高层次的数学技能教育、文化素质教育以及学生良好个性品质的培养。在教学过程中我们一定要注重教学思想,在对学生进行数学知识、能力、情感的素质教育时,根据 学生的专业特点其侧重点应有所不同,特别是在数学的知识性、科学性、应用性的体现上更应不同。文科学生的后继课程大多数都和高等数学关系不大(除非在研究生课程上要用数学),在今后的工作岗位上能用到的纯数学理论知识也是非常少的,从长远来看,他们可能会忘记某些具体的数学知识,但数学给予他们的思维训练却可能长期的起作用。因此教学重点是在提高学生的理性思维和处理问题的方法上,不应单纯地介绍数学知识、片面地加强数学计算和技巧。在讲解概念时着重讲情概念形成的背景;微积分部分着重突出变量的数学思想以及处理这类问题的方法;例如,在讲解定积分概念时,讲完了求曲边梯形面积的“分割—取近似—求和—取极限”四个步骤后,我们进一步归纳了其中的数学思想方法:从整体到局部再到整体,整体与局部的联系和转化是通过“以直代曲”和“量变引起质变”来实现的,这正体现了唯物辨证主义的思想。在概率统计部分着重理解随机现象的数学规律等,培养学生用数学的思想方法去观察、分析周围的事物,用理性的思维方式去解决实际问题。
2.3 教学方法
数学的思维方式可以分为逻辑思维和形象思维,理科学生的逻辑思维能力较强,文科学生则擅长形象思维,以数学的表象、直观感觉、想象为基本方式,以观察、类比、联想、不完全归纳等为基本方法。因此在教学过程中,教师既要重视文科学生的认知结构和认知规律,又要加强逻辑思维训练和培养。对一些实际问题,应重视建立数学模型,讲情模型的背景,使学生有一个从定量到定性的分析,这样解决实际问题既直观又可靠,易被文科学生接受,使学生在轻松的环境下学到一些解决问题的方法,更能使文科学生认识到数学是来源于实际又指导实际的重要理论,从而提高学生学习的热情。
数学是研究各种抽象的“数”与“形”的模式结构和它们之间相互转化的科学,“形”比“数”更直观,更容易接受。对形象思维比较发达的文科学生,我们在教学中要善于运用图形,贯彻数形相结合的原则和方法。例如,函数的图形,极限概念的几何描述,积分的几何意义及其几何应用,用图形表示和计算随机变量取值的概率等等。
总之,开展文科高等数学课程是比较苛求的事情[3],对我们来说既是挑战又是机遇,需要研究和实践的问题有很多。任课教师应该具有较深的数学理论知识,对所教专业要有较多的了解,在实践中不断改进自己的教学方法,精心设计教学环节,提高教学质量。另外,教师队伍也要尽可能稳定。
参考文献
[1] 都长清.文科高等数学课程的教学实践与思考[J].数学教育学报Vol.8,No.3,1999.8.
[2] 姚孟臣等.大学文科高等数学[M].北京高等教育出版社,2000,3.
[3] 秦应兵.关于大学文科高等数学教学的认识与实践[J].工科数学Vol.17,No.3,2001,6.