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摘要：为了改进“传热学”课程中稳态导热部分的教学效果，文章对导热部分中傅立叶定律和导热微分方程的课堂教学方法进行了探索，并在课后作业、习题课、课后答疑等教学环节上也进行了一些改进。实践结果表明，这些教改措施提高了学生的学习兴趣，取得较好的教学效果。
关键词：传热学；稳态导热；傅立叶定律；导热微分方程
作者简介：李民（1969-），男，河南洛阳人，河南科技大学车辆与动力工程学院，副教授；杜慧勇（1973-），男，河南洛阳人，河南科技大学车辆与动力工程学院，副教授。（河南 洛阳 471003）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）36-0188-01
“传热学”是研究由温差引起的热能传递规律的科学，[1]它是能源、动力等工程类专业的技术基础课。以前河南科技大学热能与动力工程专业该课程的计划学时定为64学时，后来修订了专业的培养方案，将计划学时调整为48学时（含实验9学时）。如何在短时间内使学生系统地掌握该课程的主要内容，对教师的教学水平提出了更高的要求。[2]
“传热学”课程内容中基本概念和公式繁多，加上一些教材各章节内容连贯性与系统性稍差，教师在讲授中容易出现重点分散等问题，学生普遍感到该课程较难掌握和理解。针对这一问题，笔者在导热部分关于傅立叶定律和导热微分方程的课堂教学方面进行了一些教改实践，并在课后作业、习题课、课后答疑等环节进行了一些探索。
一、导热问题的课堂教学
导热问题在工程实际中广泛存在，是“传热学”的重要基础知识，该部分的课堂教学主要围绕两个主要内容：傅立叶定律和导热微分方程进行，笔者在课堂讲授中努力做到重点突出，难点讲透。
1.傅立叶定律的课堂教学
傅立叶定律是导热问题的基础定律，在以往几届学生的课堂教学中，通常直接写出该定律并解释其中各项的意义，但后来发现教学效果并不理想。“课堂教学活动不仅是一种认知过程，更是一种师生、生生之间的交互过程。”[3]为了加深学生对该定理的理解，笔者特别注意在课堂教学中和学生的互动，在该定律给出之前，先以平壁一维传热问题作为引子，让学生猜测平壁导热速度的快慢与哪些因素有关。学生根据各自的日常生活经验给出许多答案。将学生的回答汇总、分类，归纳为温差、壁厚、物质特性等主要影响因素，然后让学生进一步推测，这些参数对传热速率有何具体影响。学生一般都猜测导热速率与温差成正比，与壁厚成反比，不同的材料传热速度不同，因此导热与某个物性参数相关，于是又引出导热系数的概念。导热系数如何定义，该系数如何起作用，学生又给出许多猜测。通过上述提问、启发、讨论这一循序渐进的互动过程，激起了学生强烈的好奇心和学习热情，使学生对傅立叶定律的内涵有了初步的理解。当笔者在黑板上写出傅立叶定律的表达式的时候，很多学生喊到“我猜出来了”、“我也猜出来了”。这样不仅活跃了课堂气氛，更重要的是打消学生了对“传热学”课程的恐惧。
在引出一维导热傅立叶定律后，紧接着对该定律做更深层次的阐明，将平壁傅立叶定律拓展到其一般表达式：
课堂教学中特别强调了该表达的物理意义：要想知道某个平面导热量，就必须知道该平面的温度变化梯度和导热系数。这样就让学生牢固建立起导热量和温度梯度之间的联系，从而避免了对微分表达式单纯的机械记忆。
在讲解了傅立叶定律的物理意义后，课堂上将赵镇南所著《传热学》中对该定理的公式形成过程给学生做了简单介绍，[4]指出该定律尽管是传热学的基本定律，但该定律的提出并非经过复杂的数学推导，公式形式的最终确定只是源于对试验数据的总结，一方面使学生了解了该定律数学表达式的形成过程，另一方面也留下一定的悬念，为后面该定律适用范围的讲解打下了伏笔。
2.导热微分方程的教学
导热微分方程是传热学导热问题的核心教学内容，我们将其作为重点和难点内容着力进行讲解。由于该方程涉及到较多的微分知识，学生在对该部分内容的掌握方面普遍感到困难。总结以往的教学经验，笔者在讲授该方程的时候，针对学生微分知识遗忘较多的的特点，先花费一定时间简单回顾了该方程所涉及的微积分基础，之后在方程的推导过程中着重讲解整个推导过程的总体思想和各符号所代表的物理意义，使学生能对各基本方程的建立过程产生较深的印象及对方程所表达的物理意义有清晰的理解。
导热微分方程的基础是傅立叶导热定律和热平衡方程，而热平衡方程又是以傅立叶定律为基础。课堂教学中，笔者以x方向的热平衡分析为例，详细讲解了热平衡方程的建立过程。坐标为x的微元面流入的热流量可表示为：
对其中项的理解一直是个难点，很多学生只是将该项理解为单纯的数值而不是函数表达式。我们的讲授方法是，指出该表达式的物理意义就是根据在坐标为x平面上温度梯度的变化规律，求解出该面热流量的变化规律（温度梯度的规律决定传热量的规律）。反复强调表示的是以x为变量的函数式而不是固定的数值。在详细讲解了所代表的物理概念后，对的讲解就变得较为简单。的物理意义就是在x+dx平面上热流量的变化规律，它的计算式可以表示为，其物理意义就是用坐标为x的平面处的热流量来近似表达坐标为x+dx平面上传热量，最终坐标为x+dx平面上热流量还是由坐标为x平面处的温度梯度变化规律所确定：
为了避免学生死记硬背该公式，在热平衡方程表达式的讲解中，强调对方程式中各分项物理意义的理解，旨在使学生建立起热流量变化和温度梯度的直接联系。在热平衡方程推导过程中反复强调传热量计算的根本还是傅立叶定律，将傅立叶定律的运用贯穿于热平衡分析，这样不仅加深了学生对导热微分方程理解，同时也使得对傅立叶定律的理解更加深刻。
二、课堂例题讲解的改革探索
1.灵活安排习题课时
习题课对学生巩固课堂知识起非常重要的作用。在课堂针对作业中出现的问题进行讲解，既有助于学生对理论知识的理解，同时也有利于增强学生分析和解决问题的能力。
根据学校教学管理文件的要求，教师应严格按照教学大纲的进度安排进行授课，但是有限且固定的习题课学时很难满足学生的需求，因此必须寻求其它途径来解决这一问题。笔者在本课程的教学实践中吸取学生的反馈意见，结合学生作业完成的情况，对某些章节的课堂授课进行局部调整，首先保证重点内容讲深讲透，将一些较容易理解的内容安排学生课后自学，从而在课堂上留出5～10分钟的时间进行习题和例题的讲解，这样可及时地解决学生作业中存在的共性问题，更有针对性地帮助学生掌握前面的讲授内容。
2.提炼有工程背景的实际算例
单纯的课堂讲授加习题的模式，虽然使学生能基本了解传热学的一些基本知识，但是学生仍然感到传热学比较抽象、难学。由于课本中的例题习题设置是为了便于应用公式进行推导、计算，所涉及的模型往往非常简单，本专业的学生在实际应用中碰到诸如气缸套这样简单的零件时也感到无从下手。
“在教学过程中每位教师都应努力将教学内容与自己的学术经历结合起来，努力使书本上的资料成为活生生的实例。”[5]笔者结合自己的科研工作，在热传导的课堂教学中，系统地介绍了使用有限元软件进行缸套温度场、热应力计算的整个过程。引导学生就如何获得缸套内表面的换热系数和缸内燃气温度开展讨论，这样就将“传热学”和“内燃机测试技术”、“工程热力学”、“内燃机原理”等课程的知识联系起来。通过缸套换热问题这种工程实际的算例，将传热学的知识和具体的内燃机零件的传热问题结合起来，既培养学生综合运用所学专业基础知识的能力，同时也激发了学生对使用有限元软件解决传热学问题的学习兴趣，取得了较好的教学效果。
三、答疑方式的改进
在课堂教学时间有限的条件下，提高教学效果的另一个途径就是充分用好课后答疑时间。根据以往的教学经验，尽管每周都有固定的答疑时间，但学生因种种原因，平时来答疑的人寥寥无几，而到了考试前夕学生提出的问题往往集中在考试的范围与类型方面。笔者在教学过程中，一改过去学生自己来答疑的单一模式，变为指定学生答疑。根据学生的作业情况，指定出错较多的学生来答疑，了解他们学习中遇到的问题。答疑的内容也不仅限局限于讲解课堂讲授内容和书本习题，还与学生就课堂教学内容、方法进行座谈。通过这样的答疑，不仅解决了学生的疑难，同时由于及时地得到学生对就所授内容与学习效果的反馈意见，也帮助我们及时对教学方法、内容和进度等进行相应的调整，从而改善了教学效果。
四、后期跟踪调查
作为专业技术基础课的“传热学”在大三第二学期开设。为了解学生对本课程基础知识实际掌握程度及其对后续专业课程学习的作用，笔者在所带大四毕业设计的学生中，进一步就本课程教学内容、方法和进度等方面征求学生的意见，深入分析学生的想法与建议，从而为下一步该课程的教学改革提供依据和思路。
五、结束语
通过在课堂教学、课后作业、习题课、课后答疑等多个教学环节上的改革，“传热学”课程的教学效果较以往有了明显的改善。今后还将进一步探索改善本课程教学效果的思路与途径。
参考文献：
[1]杨世铭,陶文铨.传热学(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]董丽娜.有限课时内“工程热力学与传热学”教学效果改进[J].中国电力教育,2010,(25):73-75.
[3]赵镇南著.传热学(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2008.
[4]赵忠超,周根明,陈育平.传热学教学方法的探索与实践[J].中国电力教育,2009,(1):38-39.
[5]陶文铨,何雅玲.对我国热工基础课程发展的一些思考[J].中国大学教育,2007,(3):12-15.
（责任编辑：刘辉）
关键词：传热学；稳态导热；傅立叶定律；导热微分方程
作者简介：李民（1969-），男，河南洛阳人，河南科技大学车辆与动力工程学院，副教授；杜慧勇（1973-），男，河南洛阳人，河南科技大学车辆与动力工程学院，副教授。（河南 洛阳 471003）
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）36-0188-01
“传热学”是研究由温差引起的热能传递规律的科学，[1]它是能源、动力等工程类专业的技术基础课。以前河南科技大学热能与动力工程专业该课程的计划学时定为64学时，后来修订了专业的培养方案，将计划学时调整为48学时（含实验9学时）。如何在短时间内使学生系统地掌握该课程的主要内容，对教师的教学水平提出了更高的要求。[2]
“传热学”课程内容中基本概念和公式繁多，加上一些教材各章节内容连贯性与系统性稍差，教师在讲授中容易出现重点分散等问题，学生普遍感到该课程较难掌握和理解。针对这一问题，笔者在导热部分关于傅立叶定律和导热微分方程的课堂教学方面进行了一些教改实践，并在课后作业、习题课、课后答疑等环节进行了一些探索。
一、导热问题的课堂教学
导热问题在工程实际中广泛存在，是“传热学”的重要基础知识，该部分的课堂教学主要围绕两个主要内容：傅立叶定律和导热微分方程进行，笔者在课堂讲授中努力做到重点突出，难点讲透。
1.傅立叶定律的课堂教学
傅立叶定律是导热问题的基础定律，在以往几届学生的课堂教学中，通常直接写出该定律并解释其中各项的意义，但后来发现教学效果并不理想。“课堂教学活动不仅是一种认知过程，更是一种师生、生生之间的交互过程。”[3]为了加深学生对该定理的理解，笔者特别注意在课堂教学中和学生的互动，在该定律给出之前，先以平壁一维传热问题作为引子，让学生猜测平壁导热速度的快慢与哪些因素有关。学生根据各自的日常生活经验给出许多答案。将学生的回答汇总、分类，归纳为温差、壁厚、物质特性等主要影响因素，然后让学生进一步推测，这些参数对传热速率有何具体影响。学生一般都猜测导热速率与温差成正比，与壁厚成反比，不同的材料传热速度不同，因此导热与某个物性参数相关，于是又引出导热系数的概念。导热系数如何定义，该系数如何起作用，学生又给出许多猜测。通过上述提问、启发、讨论这一循序渐进的互动过程，激起了学生强烈的好奇心和学习热情，使学生对傅立叶定律的内涵有了初步的理解。当笔者在黑板上写出傅立叶定律的表达式的时候，很多学生喊到“我猜出来了”、“我也猜出来了”。这样不仅活跃了课堂气氛，更重要的是打消学生了对“传热学”课程的恐惧。
在引出一维导热傅立叶定律后，紧接着对该定律做更深层次的阐明，将平壁傅立叶定律拓展到其一般表达式：
课堂教学中特别强调了该表达的物理意义：要想知道某个平面导热量，就必须知道该平面的温度变化梯度和导热系数。这样就让学生牢固建立起导热量和温度梯度之间的联系，从而避免了对微分表达式单纯的机械记忆。
在讲解了傅立叶定律的物理意义后，课堂上将赵镇南所著《传热学》中对该定理的公式形成过程给学生做了简单介绍，[4]指出该定律尽管是传热学的基本定律，但该定律的提出并非经过复杂的数学推导，公式形式的最终确定只是源于对试验数据的总结，一方面使学生了解了该定律数学表达式的形成过程，另一方面也留下一定的悬念，为后面该定律适用范围的讲解打下了伏笔。
2.导热微分方程的教学
导热微分方程是传热学导热问题的核心教学内容，我们将其作为重点和难点内容着力进行讲解。由于该方程涉及到较多的微分知识，学生在对该部分内容的掌握方面普遍感到困难。总结以往的教学经验，笔者在讲授该方程的时候，针对学生微分知识遗忘较多的的特点，先花费一定时间简单回顾了该方程所涉及的微积分基础，之后在方程的推导过程中着重讲解整个推导过程的总体思想和各符号所代表的物理意义，使学生能对各基本方程的建立过程产生较深的印象及对方程所表达的物理意义有清晰的理解。
导热微分方程的基础是傅立叶导热定律和热平衡方程，而热平衡方程又是以傅立叶定律为基础。课堂教学中，笔者以x方向的热平衡分析为例，详细讲解了热平衡方程的建立过程。坐标为x的微元面流入的热流量可表示为：
对其中项的理解一直是个难点，很多学生只是将该项理解为单纯的数值而不是函数表达式。我们的讲授方法是，指出该表达式的物理意义就是根据在坐标为x平面上温度梯度的变化规律，求解出该面热流量的变化规律（温度梯度的规律决定传热量的规律）。反复强调表示的是以x为变量的函数式而不是固定的数值。在详细讲解了所代表的物理概念后，对的讲解就变得较为简单。的物理意义就是在x+dx平面上热流量的变化规律，它的计算式可以表示为，其物理意义就是用坐标为x的平面处的热流量来近似表达坐标为x+dx平面上传热量，最终坐标为x+dx平面上热流量还是由坐标为x平面处的温度梯度变化规律所确定：
为了避免学生死记硬背该公式，在热平衡方程表达式的讲解中，强调对方程式中各分项物理意义的理解，旨在使学生建立起热流量变化和温度梯度的直接联系。在热平衡方程推导过程中反复强调传热量计算的根本还是傅立叶定律，将傅立叶定律的运用贯穿于热平衡分析，这样不仅加深了学生对导热微分方程理解，同时也使得对傅立叶定律的理解更加深刻。
二、课堂例题讲解的改革探索
1.灵活安排习题课时
习题课对学生巩固课堂知识起非常重要的作用。在课堂针对作业中出现的问题进行讲解，既有助于学生对理论知识的理解，同时也有利于增强学生分析和解决问题的能力。
根据学校教学管理文件的要求，教师应严格按照教学大纲的进度安排进行授课，但是有限且固定的习题课学时很难满足学生的需求，因此必须寻求其它途径来解决这一问题。笔者在本课程的教学实践中吸取学生的反馈意见，结合学生作业完成的情况，对某些章节的课堂授课进行局部调整，首先保证重点内容讲深讲透，将一些较容易理解的内容安排学生课后自学，从而在课堂上留出5～10分钟的时间进行习题和例题的讲解，这样可及时地解决学生作业中存在的共性问题，更有针对性地帮助学生掌握前面的讲授内容。
2.提炼有工程背景的实际算例
单纯的课堂讲授加习题的模式，虽然使学生能基本了解传热学的一些基本知识，但是学生仍然感到传热学比较抽象、难学。由于课本中的例题习题设置是为了便于应用公式进行推导、计算，所涉及的模型往往非常简单，本专业的学生在实际应用中碰到诸如气缸套这样简单的零件时也感到无从下手。
“在教学过程中每位教师都应努力将教学内容与自己的学术经历结合起来，努力使书本上的资料成为活生生的实例。”[5]笔者结合自己的科研工作，在热传导的课堂教学中，系统地介绍了使用有限元软件进行缸套温度场、热应力计算的整个过程。引导学生就如何获得缸套内表面的换热系数和缸内燃气温度开展讨论，这样就将“传热学”和“内燃机测试技术”、“工程热力学”、“内燃机原理”等课程的知识联系起来。通过缸套换热问题这种工程实际的算例，将传热学的知识和具体的内燃机零件的传热问题结合起来，既培养学生综合运用所学专业基础知识的能力，同时也激发了学生对使用有限元软件解决传热学问题的学习兴趣，取得了较好的教学效果。
三、答疑方式的改进
在课堂教学时间有限的条件下，提高教学效果的另一个途径就是充分用好课后答疑时间。根据以往的教学经验，尽管每周都有固定的答疑时间，但学生因种种原因，平时来答疑的人寥寥无几，而到了考试前夕学生提出的问题往往集中在考试的范围与类型方面。笔者在教学过程中，一改过去学生自己来答疑的单一模式，变为指定学生答疑。根据学生的作业情况，指定出错较多的学生来答疑，了解他们学习中遇到的问题。答疑的内容也不仅限局限于讲解课堂讲授内容和书本习题，还与学生就课堂教学内容、方法进行座谈。通过这样的答疑，不仅解决了学生的疑难，同时由于及时地得到学生对就所授内容与学习效果的反馈意见，也帮助我们及时对教学方法、内容和进度等进行相应的调整，从而改善了教学效果。
四、后期跟踪调查
作为专业技术基础课的“传热学”在大三第二学期开设。为了解学生对本课程基础知识实际掌握程度及其对后续专业课程学习的作用，笔者在所带大四毕业设计的学生中，进一步就本课程教学内容、方法和进度等方面征求学生的意见，深入分析学生的想法与建议，从而为下一步该课程的教学改革提供依据和思路。
五、结束语
通过在课堂教学、课后作业、习题课、课后答疑等多个教学环节上的改革，“传热学”课程的教学效果较以往有了明显的改善。今后还将进一步探索改善本课程教学效果的思路与途径。
参考文献：
[1]杨世铭,陶文铨.传热学(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]董丽娜.有限课时内“工程热力学与传热学”教学效果改进[J].中国电力教育,2010,(25):73-75.
[3]赵镇南著.传热学(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2008.
[4]赵忠超,周根明,陈育平.传热学教学方法的探索与实践[J].中国电力教育,2009,(1):38-39.
[5]陶文铨,何雅玲.对我国热工基础课程发展的一些思考[J].中国大学教育,2007,(3):12-15.
（责任编辑：刘辉）