论文部分内容阅读
“正方体、长方体的展开图”是现行教材比老教材多的一个例题，目的是将空间想象力的培养落到实处。教学中我们应该怎样组织学生操作、如何发展其空间想象力呢？
【教学片断】
1、有序操作，清晰观察
一个正方体纸盒，像下面这样依次沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的开图。
（1）出示例题，理解“依次”。
师：看图思考，沿着图中的红线剪开，依次剪开了它的哪些面？
（学生观察交流：上→前→左右→后）
（2）边剪边观察、思考。
（学生人手一个与例题相同的正方体纸盒）
师：你剪开了哪个面？观察一下，这个面展开后在什么位置？其他的面呢？
带着上面的问题，学生依次剪开六个面，并观察每个面展开后与其余面的位置关系。
师：说一说每一步你剪开了哪个面？这个面展开后在哪里？其余的面呢？
（学生交流、展示“展开过程”。）
（3）将展开图还原成正方体。
师：回忆展开的过程，你能标出手中展开图每个面分别是原来正方体的哪个面吗？
（学生回忆并标注出六个面）
师：我们标注的是否正确？你有办法验证一下吗？
生：把这个展开图折成正方体来验证。
师：你打算按怎样的顺序折起这些面？
生：先折起前后、左右四个面，再将上面盖上。
生：下面不需要动。
（学生在课桌上边观察边依次折起每个面，还原验证。）
2、观察展开图，发展想象
（1）教师将剪好的展开图放在实物投影仪上，引导学生观察展开图，交流自己的发现。
生：我发现展开图中原来相对的面都是隔开的，比如上面和下面隔着一个后面，左面和右面隔着一个下面。
师：想一想，相对的面可能连在一起吗？（不可能）
生：展开图中的上、下、前、后四个面连成一排，左右两个面在两边，正好组成一个轴对称图形。
师：说得很好，想象一下，左右两个面有点像你脸上的哪个部位？
生：两只耳朵。（其他同学都笑了）
（2）依据展开图，发展想象。
师：这两只“耳朵”还可以长在哪儿？想象一下。
生：还可以长在最上面、最下面或“后面”的两边。
师：可以吗？想象一下这三个图形能折叠成正方体吗？
生：可以，连排的四个正方形可以看成上下前后四个面，两只“耳朵”正好是左右两个面。
师：想象一下，如果这两只“耳朵”不对称，还能折叠成正方体吗？
生：能，连排的四个正方形可以看成上下前后四个面，两只“耳朵”还是左右两个面。
师：确定吗？请你先在图上标出“上下前后左右”，再折叠验证，看与你想的一样吗？
（学生先标注出六个面，再折叠成正方体。）
3、借助“标注”，放飞“想象”
师：如果有四个连排的正方形，另两个正方形在同一边可以吗？
生：左边的图形不能，因为把四个连排的正方形看作上下前后四个面，右边的两个正方形重叠了。
师：左边的图形大家都明白为什么不能折成，右边的图形不易判断，不折纸，你能用什么办法帮你想象吗？试试看。
学生思考、尝试后交流。
生：可以一边想象一边标注出每个面。
师：那我们先确定哪个面呢？
生：先确定“下面”，因为下面在折的过程中不动。
师：把哪个面作“下面”好呢？
生：周围相连的面比较多的那个面做“下面”。
师：然后标注哪些面呢？
生：然后标出与“下面”相连的三个面，最后标出其他的面。
（师生合作完成标注，如图。）
师：你发现什么？
生：我发现“上面”重叠了，少了一个“左面”。
师：折叠起来是这样吗？请你折叠验证。（学生操作验证）
师：今后我们可以用边想象边标注的办法解决这样的问题。
4、拓展丰富
师：刚才研究的图形中都有四个连排的正方形，如果只有三个连排的呢？你有办法判断它能否折成正方体吗？
生：先边想象边标注，再判断。
生：没有把握的话，可以用折纸的办法来验证。
师：很好，请大家自己来标注、想象，作出判断，再折纸检验。
……
【教学思考】
一、清晰、有序地操作、观察——为想象提供坚实的支点
课后，有教师提出课始的操作教者牵得太紧，所有学生都按同一种剪法将正方体的六个面逐步展开。如果放得开一点，学生的自主性会更强，他们完全可以想出不同的剪法，这样，交流中才会有新的收获。表面上看，这种说法似乎很有道理，那执教者为什么没有这样安排呢？要回答这个问题，首先要弄清两点：一是例题所示是一种基本剪法。它在学生相关空间想象力发展的过程中是起步阶段。二是此处操作的目的是为了让学生在头脑中对展开过程建立起清晰表象。我们知道，表象是空间想象的基础，表象是否清晰直接决定了空间想象能力的高低。所以本节课的首要目标就是让学生在头脑中对例题所示的这种基本展开过程建立起清晰的表象，主要是展开过程中各个面的相互位置关系。这是学生学习中的难点，难就难在学生要记忆的是一个复杂、动态的过程、是这个过程中各个阶段六个面的相互位置关系。试想，如此复杂展开过程，如果放手让学生自己去决定怎样剪，其操作、观察就必然是随意的、挂一漏万的，那头脑中如何建立清晰的展开过程？在自己对这一过程尚不清晰的情况下，再去观察别人不同的展开过程，只能使本不清晰的表象更加糊涂。所以，此时的操作头绪不能多，更不能乱。唯有如此，其过程才能通过有序的操作、观察，准确、清晰地输入大脑，如此起步，才能为想象的腾飞提供坚实的基础。 那对“不同的剪法”怎样处理呢？笔者以为，上述基本展开过程的表象在学生头脑中清晰、稳固地建立后，应该且一定要安排“不同的剪法”，它是空间想象腾飞的阶段。此时，对“不同的剪法”，不应再让学生动手去剪正方体，而应让学生借助头脑中基本展开过程的表象进行“想象操作”， 让学生在想象中提升自己的空间想象能力。
二、有序“标注”——为想象插上翅膀
教过高年级的老师都有这样的经验：借助折纸，学生容易判断形式各异的展开图能否折成长（正）方体，而一旦脱离操作，学生就很容易出错。原因何在？就是因为学生要想象的步骤太多（六个面折的过程），为保“万无一失”，有的老师让学生碰到这样的问题就在纸上画出图形，剪下来折一折再判断，以动手操作来代替空间想象。还有的教师将能够折成正方体的各种展开图全部总结出来，打印在一张纸上，学生人手一张，用机械记忆代替空间想象……明知这只是功利地“解题”而不是“发展想象”，却又无可奈何。为促进学生的想象，在操作与想象之间，我们还能做点什么？教者给出了一个精妙的做法——有序“标注”：让学生先标出“下”面，再借助已有的表象进行想象并标出与它相邻的面……最后根据标注的情况判断能否折成正方体，。“标注”将“想象六个面折的过程”分解成几个“想象与其相邻的面折的过程”，减少了学生想象的步骤，从而使学生的想象借助“标注”得以起飞，翱翔于想象的天空。
三、“折纸”——为想象保驾护航
“标注”是一种好方法，那是不是可以不要“折纸”了呢？当然不是。一味地“折纸”而不展开想象，只会弱化学生的空间想象力。相反，如果只让学生去想象而不“折纸”，那他们想象中的错误就无法得到纠正，同样不利于空间想象力的发展。如何处理这两者的关系？上述案例的做法是让学生先标注、想象，再“折纸”验证。空间想象力只有在想象的过程中才能得到发展，所以必须让学生先展开想象。何时“折纸”？想不明白、没有把握的时候，再“折纸”来验证，让“折纸”为想象保驾护航。只有这样，“折纸”才能真正发挥出促进想象而不是弱化想象的作用。
学生空间想象力的发展离不开直观操作。但“怎样操作”在具体的教学中常常会面临多种选择。只有着眼“发展空间想象力”这一长远目标，冷静地分析教学中的点点滴滴，我们才能为学生筛选出有效的操作方式，更好地促进其空间想象力的发展。
【作者单位：苏州工业园区星海小学 江苏】
【教学片断】
1、有序操作，清晰观察
一个正方体纸盒，像下面这样依次沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的开图。
（1）出示例题，理解“依次”。
师：看图思考，沿着图中的红线剪开，依次剪开了它的哪些面？
（学生观察交流：上→前→左右→后）
（2）边剪边观察、思考。
（学生人手一个与例题相同的正方体纸盒）
师：你剪开了哪个面？观察一下，这个面展开后在什么位置？其他的面呢？
带着上面的问题，学生依次剪开六个面，并观察每个面展开后与其余面的位置关系。
师：说一说每一步你剪开了哪个面？这个面展开后在哪里？其余的面呢？
（学生交流、展示“展开过程”。）
（3）将展开图还原成正方体。
师：回忆展开的过程，你能标出手中展开图每个面分别是原来正方体的哪个面吗？
（学生回忆并标注出六个面）
师：我们标注的是否正确？你有办法验证一下吗？
生：把这个展开图折成正方体来验证。
师：你打算按怎样的顺序折起这些面？
生：先折起前后、左右四个面，再将上面盖上。
生：下面不需要动。
（学生在课桌上边观察边依次折起每个面，还原验证。）
2、观察展开图，发展想象
（1）教师将剪好的展开图放在实物投影仪上，引导学生观察展开图，交流自己的发现。
生：我发现展开图中原来相对的面都是隔开的，比如上面和下面隔着一个后面，左面和右面隔着一个下面。
师：想一想，相对的面可能连在一起吗？（不可能）
生：展开图中的上、下、前、后四个面连成一排，左右两个面在两边，正好组成一个轴对称图形。
师：说得很好，想象一下，左右两个面有点像你脸上的哪个部位？
生：两只耳朵。（其他同学都笑了）
（2）依据展开图，发展想象。
师：这两只“耳朵”还可以长在哪儿？想象一下。
生：还可以长在最上面、最下面或“后面”的两边。
师：可以吗？想象一下这三个图形能折叠成正方体吗？
生：可以，连排的四个正方形可以看成上下前后四个面，两只“耳朵”正好是左右两个面。
师：想象一下，如果这两只“耳朵”不对称，还能折叠成正方体吗？
生：能，连排的四个正方形可以看成上下前后四个面，两只“耳朵”还是左右两个面。
师：确定吗？请你先在图上标出“上下前后左右”，再折叠验证，看与你想的一样吗？
（学生先标注出六个面，再折叠成正方体。）
3、借助“标注”，放飞“想象”
师：如果有四个连排的正方形，另两个正方形在同一边可以吗？
生：左边的图形不能，因为把四个连排的正方形看作上下前后四个面，右边的两个正方形重叠了。
师：左边的图形大家都明白为什么不能折成，右边的图形不易判断，不折纸，你能用什么办法帮你想象吗？试试看。
学生思考、尝试后交流。
生：可以一边想象一边标注出每个面。
师：那我们先确定哪个面呢？
生：先确定“下面”，因为下面在折的过程中不动。
师：把哪个面作“下面”好呢？
生：周围相连的面比较多的那个面做“下面”。
师：然后标注哪些面呢？
生：然后标出与“下面”相连的三个面，最后标出其他的面。
（师生合作完成标注，如图。）
师：你发现什么？
生：我发现“上面”重叠了，少了一个“左面”。
师：折叠起来是这样吗？请你折叠验证。（学生操作验证）
师：今后我们可以用边想象边标注的办法解决这样的问题。
4、拓展丰富
师：刚才研究的图形中都有四个连排的正方形，如果只有三个连排的呢？你有办法判断它能否折成正方体吗？
生：先边想象边标注，再判断。
生：没有把握的话，可以用折纸的办法来验证。
师：很好，请大家自己来标注、想象，作出判断，再折纸检验。
……
【教学思考】
一、清晰、有序地操作、观察——为想象提供坚实的支点
课后，有教师提出课始的操作教者牵得太紧，所有学生都按同一种剪法将正方体的六个面逐步展开。如果放得开一点，学生的自主性会更强，他们完全可以想出不同的剪法，这样，交流中才会有新的收获。表面上看，这种说法似乎很有道理，那执教者为什么没有这样安排呢？要回答这个问题，首先要弄清两点：一是例题所示是一种基本剪法。它在学生相关空间想象力发展的过程中是起步阶段。二是此处操作的目的是为了让学生在头脑中对展开过程建立起清晰表象。我们知道，表象是空间想象的基础，表象是否清晰直接决定了空间想象能力的高低。所以本节课的首要目标就是让学生在头脑中对例题所示的这种基本展开过程建立起清晰的表象，主要是展开过程中各个面的相互位置关系。这是学生学习中的难点，难就难在学生要记忆的是一个复杂、动态的过程、是这个过程中各个阶段六个面的相互位置关系。试想，如此复杂展开过程，如果放手让学生自己去决定怎样剪，其操作、观察就必然是随意的、挂一漏万的，那头脑中如何建立清晰的展开过程？在自己对这一过程尚不清晰的情况下，再去观察别人不同的展开过程，只能使本不清晰的表象更加糊涂。所以，此时的操作头绪不能多，更不能乱。唯有如此，其过程才能通过有序的操作、观察，准确、清晰地输入大脑，如此起步，才能为想象的腾飞提供坚实的基础。 那对“不同的剪法”怎样处理呢？笔者以为，上述基本展开过程的表象在学生头脑中清晰、稳固地建立后，应该且一定要安排“不同的剪法”，它是空间想象腾飞的阶段。此时，对“不同的剪法”，不应再让学生动手去剪正方体，而应让学生借助头脑中基本展开过程的表象进行“想象操作”， 让学生在想象中提升自己的空间想象能力。
二、有序“标注”——为想象插上翅膀
教过高年级的老师都有这样的经验：借助折纸，学生容易判断形式各异的展开图能否折成长（正）方体，而一旦脱离操作，学生就很容易出错。原因何在？就是因为学生要想象的步骤太多（六个面折的过程），为保“万无一失”，有的老师让学生碰到这样的问题就在纸上画出图形，剪下来折一折再判断，以动手操作来代替空间想象。还有的教师将能够折成正方体的各种展开图全部总结出来，打印在一张纸上，学生人手一张，用机械记忆代替空间想象……明知这只是功利地“解题”而不是“发展想象”，却又无可奈何。为促进学生的想象，在操作与想象之间，我们还能做点什么？教者给出了一个精妙的做法——有序“标注”：让学生先标出“下”面，再借助已有的表象进行想象并标出与它相邻的面……最后根据标注的情况判断能否折成正方体，。“标注”将“想象六个面折的过程”分解成几个“想象与其相邻的面折的过程”，减少了学生想象的步骤，从而使学生的想象借助“标注”得以起飞，翱翔于想象的天空。
三、“折纸”——为想象保驾护航
“标注”是一种好方法，那是不是可以不要“折纸”了呢？当然不是。一味地“折纸”而不展开想象，只会弱化学生的空间想象力。相反，如果只让学生去想象而不“折纸”，那他们想象中的错误就无法得到纠正，同样不利于空间想象力的发展。如何处理这两者的关系？上述案例的做法是让学生先标注、想象，再“折纸”验证。空间想象力只有在想象的过程中才能得到发展，所以必须让学生先展开想象。何时“折纸”？想不明白、没有把握的时候，再“折纸”来验证，让“折纸”为想象保驾护航。只有这样，“折纸”才能真正发挥出促进想象而不是弱化想象的作用。
学生空间想象力的发展离不开直观操作。但“怎样操作”在具体的教学中常常会面临多种选择。只有着眼“发展空间想象力”这一长远目标，冷静地分析教学中的点点滴滴，我们才能为学生筛选出有效的操作方式，更好地促进其空间想象力的发展。
【作者单位：苏州工业园区星海小学 江苏】