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【摘要】几何概念的教学，在数学概念的教学中，很多教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。基于此本人让学生在“引、导、用、活”中把握数学知识的本质，构建几何概念教学的模式作出了以下的实践与研究。
【关键词】垂直与平行 概念 引 导 用 活
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0138-02
【思考】
“垂直与平行”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册的内容几何概念的教学，在数学概念的教学中，很多教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。基于此本人让学生在“引、导、用、活”中把握数学知识的本质，构建几何概念教学的模式作出了以下的实践与研究。。本课是几何概念的教学，在数学概念的教学中，很多教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。基于此本人让学生在“引、导、用、活”中把握数学知识的本质，构建几何概念教学的模式作出了以下的实践与研究。
【实践】
一、引——创设情境，引发思考，形成概念表象
创设思考性的问题情境，紧扣学生心弦，引导学生分析、举例、讨论、归纳是学生进一步地理解新知识，形成概念表象，而且对学生情感、态度、意志等方面的发展具有促进作用。
师：摸一摸，课桌的面是（平的），我们可以称它为平面。还有什么面可以看作平面？
师：出示长方体：它的面可以看作是平面吗？这个平面上写了一个字，是什么？（转动长方体，学生齐读另三个字）这几个字分别写了——无始无终（不同的平面上）。如果是这样呢？（展开长方体）
生：在同一平面上。
师：“无始无终”其实是一条谜语，是我们最近学过的哪一种图形？
生：直线。
师：直线有什么特点？（用手势或用图形表示）
师：在这个平面上任意画两条直线，会有哪些情况？请在纸上画出其中的一种情况。
意图：
概念教学的重点并不在于概念本身，而在于建构概念的整个过程，在于学生本人的思维建造。开始用“面”字引入，介紹各阶段的“面”，从中揭示“平面”这个名词，展示如何“在同一平面内”，在这一过程中，学生通过观察具体模型来形成概念的表象。
二、导——分组活动，导探结合，构建概念模型
建构主义认为，学习不是知识由外到内的简单传递，而是学习者主动建构自己的知识经验的过程。教师可以通过分组活动，导探结合，创设平等、和谐、自主、合作的学习环境，激发学生学习的积极性和主动性，更好地构建概念教学的模型。
1.以四人小组为单位一起合作对黑板上的作品进行分类，并把分类的结果记录表内。
2.汇报小组分类结果。
3. 进一步分类。
（1）指导学生把画的两条直线延长一些，然后小组再重新进行分类
（3）从分类中总结同一平面内两条直线的位置关系。
根据小组讨论、汇报、引导学生得出：在同一平面内，任意两条直线有相交和不相交这两种情况。
4.以图为例，引出互相平行概念。
5.以图为例，引出互相垂直概念。
意图：
多数抽象的数学概念都可以找到具体的模型，通过学生生成的作品模型，教生共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。并且在“看似不相交，实际上相交”充分地通过实践讨论真正突破了难点，从而顺其自然地构建出分类的结果，设计目的是导探结合，运用启发式教学方法中，引导学生思维一步步递进、完善，最终学生自己建构了互相平行与互相垂直概念的内涵与外延。
三、用——提炼原型，运用概念，解决问题
提炼新知的原型、抽象出数学概念、建立起相应的数学模型从而把实际应用性问题转化为数学问题来解决是促使学生巩固知识，把知识转化为能力的基本途径，使学生形成理性认识的实践活动，归纳总结完整的知识体系或知识结构能促进学习，便于记忆，利于应用。
师：如果用韦恩图来表示平行、相交和垂直的关系可以表示成怎样？
生：
师：你能解释这个图的意思吗？
生：根据上面的分类结果，我知道了同一平面内两条直线只有平行和相交两种关系，而垂直是特殊的相交。
意图：
“平行与垂直均为同一平面内两条直线位置关系的特殊情况，如何理解这种特殊性？”这种设计就是为了让学生从自身的作品当中，形象地利用韦恩图表示出来，正确的图画出来后，解决了许多抽象的几何知识。概念的原型得到提炼后就会很好地指导学生解决似是如非的数学问题。
四、活——捕捉原型，活化认知，丰富概念内涵
陶行知先生曾提出“生活即教育“。数学知识源于生活，生活本身又是一个巨大的数学课堂。教师在进行教学时要尽量还原教材的生活本色，捕捉概念的原型，生活化学生的认知，从而达到丰富概念最本质的内涵。
师：下面我们一起来看看互相垂直与互相平行在生活中的应用。
1.生活中的平行现象
出示作业本图、出示车道线图
师：它们为什么要设计成平行线？
2.出示生活中的相交现象
出示仅仅相交两条路： 出示垂直两条路：
师：行驶在以上的两条路上，车辆会怎样？
生：最好在交点做一个红绿灯。
3.出示生活中的异面（既不相交也不平行）现象
出示立交桥。
师：我们的生活中既有平行的设计，也有相交的设计，也有其既不平行也不相交的设计。
意图：
设计意图有两点：一是体现了垂直与平行是看得见、摸得着、用得上的几何知识，不再是单纯的思维训练，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。二是通过捕捉生活中的垂直与平行现象，拓展多元化知识视野，活化认知，丰富概念内涵。
【关键词】垂直与平行 概念 引 导 用 活
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）06-0138-02
【思考】
“垂直与平行”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册的内容几何概念的教学，在数学概念的教学中，很多教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。基于此本人让学生在“引、导、用、活”中把握数学知识的本质，构建几何概念教学的模式作出了以下的实践与研究。。本课是几何概念的教学，在数学概念的教学中，很多教师往往不注重概念的形成过程，只重视概念的运用，忽视数学知识的产生与形成的重要阶段。基于此本人让学生在“引、导、用、活”中把握数学知识的本质，构建几何概念教学的模式作出了以下的实践与研究。
【实践】
一、引——创设情境，引发思考，形成概念表象
创设思考性的问题情境，紧扣学生心弦，引导学生分析、举例、讨论、归纳是学生进一步地理解新知识，形成概念表象，而且对学生情感、态度、意志等方面的发展具有促进作用。
师：摸一摸，课桌的面是（平的），我们可以称它为平面。还有什么面可以看作平面？
师：出示长方体：它的面可以看作是平面吗？这个平面上写了一个字，是什么？（转动长方体，学生齐读另三个字）这几个字分别写了——无始无终（不同的平面上）。如果是这样呢？（展开长方体）
生：在同一平面上。
师：“无始无终”其实是一条谜语，是我们最近学过的哪一种图形？
生：直线。
师：直线有什么特点？（用手势或用图形表示）
师：在这个平面上任意画两条直线，会有哪些情况？请在纸上画出其中的一种情况。
意图：
概念教学的重点并不在于概念本身，而在于建构概念的整个过程，在于学生本人的思维建造。开始用“面”字引入，介紹各阶段的“面”，从中揭示“平面”这个名词，展示如何“在同一平面内”，在这一过程中，学生通过观察具体模型来形成概念的表象。
二、导——分组活动，导探结合，构建概念模型
建构主义认为，学习不是知识由外到内的简单传递，而是学习者主动建构自己的知识经验的过程。教师可以通过分组活动，导探结合，创设平等、和谐、自主、合作的学习环境，激发学生学习的积极性和主动性，更好地构建概念教学的模型。
1.以四人小组为单位一起合作对黑板上的作品进行分类，并把分类的结果记录表内。
2.汇报小组分类结果。
3. 进一步分类。
（1）指导学生把画的两条直线延长一些，然后小组再重新进行分类
（3）从分类中总结同一平面内两条直线的位置关系。
根据小组讨论、汇报、引导学生得出：在同一平面内，任意两条直线有相交和不相交这两种情况。
4.以图为例，引出互相平行概念。
5.以图为例，引出互相垂直概念。
意图：
多数抽象的数学概念都可以找到具体的模型，通过学生生成的作品模型，教生共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。并且在“看似不相交，实际上相交”充分地通过实践讨论真正突破了难点，从而顺其自然地构建出分类的结果，设计目的是导探结合，运用启发式教学方法中，引导学生思维一步步递进、完善，最终学生自己建构了互相平行与互相垂直概念的内涵与外延。
三、用——提炼原型，运用概念，解决问题
提炼新知的原型、抽象出数学概念、建立起相应的数学模型从而把实际应用性问题转化为数学问题来解决是促使学生巩固知识，把知识转化为能力的基本途径，使学生形成理性认识的实践活动，归纳总结完整的知识体系或知识结构能促进学习，便于记忆，利于应用。
师：如果用韦恩图来表示平行、相交和垂直的关系可以表示成怎样？
生：
师：你能解释这个图的意思吗？
生：根据上面的分类结果，我知道了同一平面内两条直线只有平行和相交两种关系，而垂直是特殊的相交。
意图：
“平行与垂直均为同一平面内两条直线位置关系的特殊情况，如何理解这种特殊性？”这种设计就是为了让学生从自身的作品当中，形象地利用韦恩图表示出来，正确的图画出来后，解决了许多抽象的几何知识。概念的原型得到提炼后就会很好地指导学生解决似是如非的数学问题。
四、活——捕捉原型，活化认知，丰富概念内涵
陶行知先生曾提出“生活即教育“。数学知识源于生活，生活本身又是一个巨大的数学课堂。教师在进行教学时要尽量还原教材的生活本色，捕捉概念的原型，生活化学生的认知，从而达到丰富概念最本质的内涵。
师：下面我们一起来看看互相垂直与互相平行在生活中的应用。
1.生活中的平行现象
出示作业本图、出示车道线图
师：它们为什么要设计成平行线？
2.出示生活中的相交现象
出示仅仅相交两条路： 出示垂直两条路：
师：行驶在以上的两条路上，车辆会怎样？
生：最好在交点做一个红绿灯。
3.出示生活中的异面（既不相交也不平行）现象
出示立交桥。
师：我们的生活中既有平行的设计，也有相交的设计，也有其既不平行也不相交的设计。
意图：
设计意图有两点：一是体现了垂直与平行是看得见、摸得着、用得上的几何知识，不再是单纯的思维训练，这也有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。二是通过捕捉生活中的垂直与平行现象，拓展多元化知识视野，活化认知，丰富概念内涵。