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摘 要：“我不想被人侍奉，因为我并非无能。”这句话值得每一位教师深思。任何教学行为，要想取得成效，就必须促进学习者走向独立、自主，使学习者不再软弱无能，这也是数学教学很重要的一个方面。
关键词：数学教学;反思性；学习方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）09-0050-03
学生的学习充满了各种困惑，学习是一个过程。学习就是不完美的开始和逐步完善的过程，教师必须在学习中引进一种让学生能够不断完善自己的方式。让学生学着自己摆脱学习困境，逐步成为自我学习问题解决的专家。
每个学生都关心自己的学习状况，但是，是否他们真的就了解自己的学习情况，真正清楚自己在学习中遇到的问题并试图寻找到原因呢？于是，我找到班里的一位笔算乘法计算错误多的三年级学生，进行追问：“你觉得自己的计算怎么样？找一找作业中出错的计算题，看看会有什么发现。”在我的协助下，他整理了出错的计算题，发现结果都是比正确答案小，究其原因是忘了加低一位进上来的部分。这个认识对于这个学生来说，只不过是一个微小的进步，但这个进步却使他找到了自己错误的原因。这小小的一步，却是学习方式的巨大转变——不盲目地学练，学会反思，在反思中学习。
对于学习，反思是反省，是回顾过程，是评判结果，还是总结收获？“温故而知新”，对学习者来说也许还意味着创新和提升。反思使学生逐渐减少对父母、老师的依赖，实现个人目标的一种很好的方式。在反思学习的过程中，学习者的认识和思考不断深入，提示学习完善的方向，使学习者不断进步！
反思的介入，使学生的学习跟过去的传统学习有了天壤之别。而从前者到后者必须经历一个过程。
一、教师促进学生进行反思的几种方式
1.追问反思。这样做的关键是要深入了解学生在数学学习过程中真实的思维活动 。教师的追问要减少主观随意性，应让学生能够专注于自己的思路，对自己的学习进行回顾并“照着自己的思路前进”，使思考继续深入，从而发现问题。
追问反思是很常见的反思方法，老师没有必要把反思只局限在那些难题上，其实学生的疑惑之处即是学习中应进行反思之处。
2.动手反思。动手验证也是展示过程，寻找结果，也是制造验证后结果与原先结论之间的矛盾冲突的方法之一。
在教学北师大三年级上册“搭配中的学问”时，老师面对学生多种多样的摆的方式和回答，如何能够有条理地进行整理，让学生在反思中发现问题，纠正看法，得出结论，这是有一定难度的。老师提出问题：“有一件长衣、一件短衣、一条裤子、一条长裙、一条短裙，起床后，怎么个穿法？能够有多少种？”让学生先独立解决，再通过学生板演，用操作反思的方式一边移一边说，一边连一边说，通过不同答案比较得出正确答案，不同操作方法比较找出更有条理、有顺序的方法，展现了一个通过操作反思逐步完善的解决问题的过程，组成了整节课教学的主体部分。
3.交流和辩论。有效教学应当坚持学生认知过程中的错误由学生自己在思维碰撞的过程中领悟并加以解决。交流和辩论能促进各种解题方法的互补与思维的优化，为学生的反思提供养分和机会。
如在《年月日》一课中，学生们学习了大月的判断方法，笔者让学生用拳头记忆法来记住大小月。练习了几遍后，提问：“大月有哪几个月份，小月有哪几个月份？”几个同学回答后，学生Ａ提出来：“太烦了。大月只要记住上半年是单数，下半年是双数就行了。”同学Ｂ反驳道：“难道7月份也在下半年？”学生Ａ马上改口说：“我是说，下半年７月份以后大月是双数。”这正是记大小月的一个诀窍，让学生在相互的交流互动中得出并自己完善，何乐而不为呢?
4.质疑问难。教师退居倾听者的位置，让学生在自我回顾的基础上，提出有什么不懂的地方，有什么问题，这个过程最具有挑战性。
我喜欢学生质疑问难，当学生提出“算日子和算时间咋就不一样呢？”“除法为什么必须从高位除起？”等各种问题时就会把同学们的思考引向深入。
5.回顾整理。对学生这一段的学习进行评论、有一个判断，常可以借助板书进行整理。
不仅是复习课的整理回顾，平时课上内容的及时整理也很重要。在上课上到一阶段时，可以问：“这一段的学习你学得怎样？”让学生回顾反思一下自己的掌握情况；有时则跟全班同学一起分类整理学生的回答，问学生“你对他们的方法有什么想法 ？”并跟同学一起修改板书。
二、教师在促进学生反思性学习中应注意的问题
1.在团体反思与个体反思的结合基础上，适当地补充个体反思的方式。我比较重视对学生的课后个别交谈。在教学中我会找出班里作业错误最多的三个学生、作业最慢的三个学生等帮助他们分析学习情况，引导他们进行自我反思。教师应提倡学生自己建立作业错题集，进行作业整理，还要对错题进行错因分析，这应该成为学生个人反思的重要方面，有助于兼顾到不同学生的差异。让学生跟自己比，每解决一道错题，就会产生成就感。
2.示范反思的方法。老师在积极的引导学生反思，可以教学生一些反思的方法，提示思路。如： 图示反思，用鱼骨图（《右脑潜能开发手册》介绍的方法）帮助数学学习效率低、效果差的学生比较全面地进行分析，从中找出主要原因。当然，低年级学生可以用对话的方式进行，如：“做作业时在想什么？喜欢数学吗？……”优劣对比表在反思中也是比较好的方法，即对两种不同解法进行优劣分析，提出它们使用的范围。
老师可以告诉学生反思的一般思路。如颠倒、组合、替代、调整、分解、扩大、缩小、改变在图形题反思中就很有用处。又如概念教学，柏拉图曾经通过两种方式来说明理念是如何派生事物的。一是“分有”；二是“摹仿”。概念的产生，（1）先有名后有实，如据名猜物 ； （2） 先有实后有名 ，如取名字。学生反思事物名称概念是完全可以运用这两种思路。数学是由“日常数学”上升到“学校数学”，所以联系实际进行反思也不失为一个好方法。如： “钝角”的“钝”、“锐角”的“锐”开始很多学生不理解：有没有必要让学生去谈“锐角”和“钝角”的混淆，解决的方法可以是加强区分锐角与钝角的练习，在强化记忆中解决，也可以让学生理解“钝”“锐”在生活中的本义，让学生用锐和钝形容生活中剪刀等物品，追根溯源，在理解中区分。笔者认为很有必要，学生的“锐”和“钝”易写错，“锐角”和“钝角”的混淆，都与锐、钝不理解有关。第二种方法更科学。这样还使学生形成一种习惯：出现概念不清时，学会从生活中的现象入手，寻找“名”的源头，在理解的基础上区分概念。
3.创设适当宽松的学习环境。
（1）保护反思的火种——自发地反思尤为可贵。其实平时学生自发的反思行为很多，只是老师并未在意。作业订正时，学生不经意间说了句：“老师，忘了写余数了。”下课了，有学生独坐在座位上闷闷不乐，我走过去时，听见这样一句话：“老师，好像还没会。”有时学生会主动提出“老师，有没有其他的方法？”，“有没有更大的数？”在做三年级上册的“滴水实验”时，学生七嘴八舌地提出意见：“老师，水龙头比这样滴得快。”“老师，这纸杯中的压力不够。”“用纸杯不好，还不如用滴管好。”不要因为学生说“不懂”就批评他不认真，也不要因为学生提出质疑“难道就只有这一种解法？”而觉得老师的权威受到挑战感到恼火，……这些反思和质疑应受到鼓励和保护，这些不自觉地流露出的反思行为，是反思的火种，聚集在一起，就能照亮学生前进的道路。
（2）保持一颗平常心——宽容与进步同在。 能否创造宽松的环境，也在于老师的心态，让学生跟自己比，暂时不能解决的问题可以留空，以后再进行反思，可以二次反思、三次反思。当学生通过反思获得进步时，教师可以说：“你是一个会反思的学生。”“你自己改正了错误，真能干！”
（3）不应让学生之间的辩论变成相互攻击。在教学北师大三年级上册教材时，有这样一道题：“星期日，小红家里要来客人，她帮妈妈做迎客准备。她负责烧开水、洗茶杯、擦地，所需时间如右表。
她至少需要（）分干完这些事。”
学生就先洗茶杯还是先烧开水等问题进行了激烈的争辩，双方都互不相让。最后一方提出：“洗茶杯又不是洗茶壶，难道你是用茶杯烧开水的？”由洗茶杯和洗茶壶引起的一场争论才告一段落。但随后就有几个男同学嘲笑落败的一方，说了“怎么有这么笨的人？”等话，有女同学被说得趴在桌上哭。我看到这种情况，急忙制止了男同学的行为。
（4）对反思中出现的错误归因应给予关注。反思中出现的那些错误的反思结果，老师应引起重视。一女同学本来在班里是一个成绩较好的学生，但这一次家庭作业却做得出奇地差，当她把作业本拿上来时，我有意无意地说了一句：“作业好像做的不好。”她撇了撇嘴说：“我妈妈不给我检查作业了。”我感到她话里的意思有点不对劲，便严肃地说：“那你就该给自己检查了。”从反思中我发现这个学生学习中娇气，有依赖父母的现象，所以，我要积极帮助学生改变看问题的视角。这件事使我感到好学生有时候也需要学会调整自己。
参考文献：
［1］郑毓信．数学方法论［M］．广西教育出版社，1991.
［2］（加）马克思·范梅南著．李树英译．教学机智——教育智慧的意蕴［M］．教育科学出版社，2001，06．
［3］（美）Richard J.stiggins.国家基础教育课程改革“促进教师发展与学生成长的评价研究”项目组译．中国轻工业出版社，2005，10．
关键词：数学教学;反思性；学习方法
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）09-0050-03
学生的学习充满了各种困惑，学习是一个过程。学习就是不完美的开始和逐步完善的过程，教师必须在学习中引进一种让学生能够不断完善自己的方式。让学生学着自己摆脱学习困境，逐步成为自我学习问题解决的专家。
每个学生都关心自己的学习状况，但是，是否他们真的就了解自己的学习情况，真正清楚自己在学习中遇到的问题并试图寻找到原因呢？于是，我找到班里的一位笔算乘法计算错误多的三年级学生，进行追问：“你觉得自己的计算怎么样？找一找作业中出错的计算题，看看会有什么发现。”在我的协助下，他整理了出错的计算题，发现结果都是比正确答案小，究其原因是忘了加低一位进上来的部分。这个认识对于这个学生来说，只不过是一个微小的进步，但这个进步却使他找到了自己错误的原因。这小小的一步，却是学习方式的巨大转变——不盲目地学练，学会反思，在反思中学习。
对于学习，反思是反省，是回顾过程，是评判结果，还是总结收获？“温故而知新”，对学习者来说也许还意味着创新和提升。反思使学生逐渐减少对父母、老师的依赖，实现个人目标的一种很好的方式。在反思学习的过程中，学习者的认识和思考不断深入，提示学习完善的方向，使学习者不断进步！
反思的介入，使学生的学习跟过去的传统学习有了天壤之别。而从前者到后者必须经历一个过程。
一、教师促进学生进行反思的几种方式
1.追问反思。这样做的关键是要深入了解学生在数学学习过程中真实的思维活动 。教师的追问要减少主观随意性，应让学生能够专注于自己的思路，对自己的学习进行回顾并“照着自己的思路前进”，使思考继续深入，从而发现问题。
追问反思是很常见的反思方法，老师没有必要把反思只局限在那些难题上，其实学生的疑惑之处即是学习中应进行反思之处。
2.动手反思。动手验证也是展示过程，寻找结果，也是制造验证后结果与原先结论之间的矛盾冲突的方法之一。
在教学北师大三年级上册“搭配中的学问”时，老师面对学生多种多样的摆的方式和回答，如何能够有条理地进行整理，让学生在反思中发现问题，纠正看法，得出结论，这是有一定难度的。老师提出问题：“有一件长衣、一件短衣、一条裤子、一条长裙、一条短裙，起床后，怎么个穿法？能够有多少种？”让学生先独立解决，再通过学生板演，用操作反思的方式一边移一边说，一边连一边说，通过不同答案比较得出正确答案，不同操作方法比较找出更有条理、有顺序的方法，展现了一个通过操作反思逐步完善的解决问题的过程，组成了整节课教学的主体部分。
3.交流和辩论。有效教学应当坚持学生认知过程中的错误由学生自己在思维碰撞的过程中领悟并加以解决。交流和辩论能促进各种解题方法的互补与思维的优化，为学生的反思提供养分和机会。
如在《年月日》一课中，学生们学习了大月的判断方法，笔者让学生用拳头记忆法来记住大小月。练习了几遍后，提问：“大月有哪几个月份，小月有哪几个月份？”几个同学回答后，学生Ａ提出来：“太烦了。大月只要记住上半年是单数，下半年是双数就行了。”同学Ｂ反驳道：“难道7月份也在下半年？”学生Ａ马上改口说：“我是说，下半年７月份以后大月是双数。”这正是记大小月的一个诀窍，让学生在相互的交流互动中得出并自己完善，何乐而不为呢?
4.质疑问难。教师退居倾听者的位置，让学生在自我回顾的基础上，提出有什么不懂的地方，有什么问题，这个过程最具有挑战性。
我喜欢学生质疑问难，当学生提出“算日子和算时间咋就不一样呢？”“除法为什么必须从高位除起？”等各种问题时就会把同学们的思考引向深入。
5.回顾整理。对学生这一段的学习进行评论、有一个判断，常可以借助板书进行整理。
不仅是复习课的整理回顾，平时课上内容的及时整理也很重要。在上课上到一阶段时，可以问：“这一段的学习你学得怎样？”让学生回顾反思一下自己的掌握情况；有时则跟全班同学一起分类整理学生的回答，问学生“你对他们的方法有什么想法 ？”并跟同学一起修改板书。
二、教师在促进学生反思性学习中应注意的问题
1.在团体反思与个体反思的结合基础上，适当地补充个体反思的方式。我比较重视对学生的课后个别交谈。在教学中我会找出班里作业错误最多的三个学生、作业最慢的三个学生等帮助他们分析学习情况，引导他们进行自我反思。教师应提倡学生自己建立作业错题集，进行作业整理，还要对错题进行错因分析，这应该成为学生个人反思的重要方面，有助于兼顾到不同学生的差异。让学生跟自己比，每解决一道错题，就会产生成就感。
2.示范反思的方法。老师在积极的引导学生反思，可以教学生一些反思的方法，提示思路。如： 图示反思，用鱼骨图（《右脑潜能开发手册》介绍的方法）帮助数学学习效率低、效果差的学生比较全面地进行分析，从中找出主要原因。当然，低年级学生可以用对话的方式进行，如：“做作业时在想什么？喜欢数学吗？……”优劣对比表在反思中也是比较好的方法，即对两种不同解法进行优劣分析，提出它们使用的范围。
老师可以告诉学生反思的一般思路。如颠倒、组合、替代、调整、分解、扩大、缩小、改变在图形题反思中就很有用处。又如概念教学，柏拉图曾经通过两种方式来说明理念是如何派生事物的。一是“分有”；二是“摹仿”。概念的产生，（1）先有名后有实，如据名猜物 ； （2） 先有实后有名 ，如取名字。学生反思事物名称概念是完全可以运用这两种思路。数学是由“日常数学”上升到“学校数学”，所以联系实际进行反思也不失为一个好方法。如： “钝角”的“钝”、“锐角”的“锐”开始很多学生不理解：有没有必要让学生去谈“锐角”和“钝角”的混淆，解决的方法可以是加强区分锐角与钝角的练习，在强化记忆中解决，也可以让学生理解“钝”“锐”在生活中的本义，让学生用锐和钝形容生活中剪刀等物品，追根溯源，在理解中区分。笔者认为很有必要，学生的“锐”和“钝”易写错，“锐角”和“钝角”的混淆，都与锐、钝不理解有关。第二种方法更科学。这样还使学生形成一种习惯：出现概念不清时，学会从生活中的现象入手，寻找“名”的源头，在理解的基础上区分概念。
3.创设适当宽松的学习环境。
（1）保护反思的火种——自发地反思尤为可贵。其实平时学生自发的反思行为很多，只是老师并未在意。作业订正时，学生不经意间说了句：“老师，忘了写余数了。”下课了，有学生独坐在座位上闷闷不乐，我走过去时，听见这样一句话：“老师，好像还没会。”有时学生会主动提出“老师，有没有其他的方法？”，“有没有更大的数？”在做三年级上册的“滴水实验”时，学生七嘴八舌地提出意见：“老师，水龙头比这样滴得快。”“老师，这纸杯中的压力不够。”“用纸杯不好，还不如用滴管好。”不要因为学生说“不懂”就批评他不认真，也不要因为学生提出质疑“难道就只有这一种解法？”而觉得老师的权威受到挑战感到恼火，……这些反思和质疑应受到鼓励和保护，这些不自觉地流露出的反思行为，是反思的火种，聚集在一起，就能照亮学生前进的道路。
（2）保持一颗平常心——宽容与进步同在。 能否创造宽松的环境，也在于老师的心态，让学生跟自己比，暂时不能解决的问题可以留空，以后再进行反思，可以二次反思、三次反思。当学生通过反思获得进步时，教师可以说：“你是一个会反思的学生。”“你自己改正了错误，真能干！”
（3）不应让学生之间的辩论变成相互攻击。在教学北师大三年级上册教材时，有这样一道题：“星期日，小红家里要来客人，她帮妈妈做迎客准备。她负责烧开水、洗茶杯、擦地，所需时间如右表。
她至少需要（）分干完这些事。”
学生就先洗茶杯还是先烧开水等问题进行了激烈的争辩，双方都互不相让。最后一方提出：“洗茶杯又不是洗茶壶，难道你是用茶杯烧开水的？”由洗茶杯和洗茶壶引起的一场争论才告一段落。但随后就有几个男同学嘲笑落败的一方，说了“怎么有这么笨的人？”等话，有女同学被说得趴在桌上哭。我看到这种情况，急忙制止了男同学的行为。
（4）对反思中出现的错误归因应给予关注。反思中出现的那些错误的反思结果，老师应引起重视。一女同学本来在班里是一个成绩较好的学生，但这一次家庭作业却做得出奇地差，当她把作业本拿上来时，我有意无意地说了一句：“作业好像做的不好。”她撇了撇嘴说：“我妈妈不给我检查作业了。”我感到她话里的意思有点不对劲，便严肃地说：“那你就该给自己检查了。”从反思中我发现这个学生学习中娇气，有依赖父母的现象，所以，我要积极帮助学生改变看问题的视角。这件事使我感到好学生有时候也需要学会调整自己。
参考文献：
［1］郑毓信．数学方法论［M］．广西教育出版社，1991.
［2］（加）马克思·范梅南著．李树英译．教学机智——教育智慧的意蕴［M］．教育科学出版社，2001，06．
［3］（美）Richard J.stiggins.国家基础教育课程改革“促进教师发展与学生成长的评价研究”项目组译．中国轻工业出版社，2005，10．