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摘 要：传统小学数学教学模式存在一些问题，使用教育软件辅助教学能弥补不足。文章分析了基于教育软件的教与学模式，并分别结合概念教学和解题教学两种场景，对教育软件辅助数学教学展开了相关的探讨和研究。
关键词：教育软件;小学数学教学;数学教学研究
一、绪论
小学阶段的数学课程能为学生的逻辑思维、创新思维等能力打下扎实基础，因此小学数学的教学质量显得尤为重要。
我们的传统数学教学模式是：教师使用粉笔在黑板上板书教学，并辅助于诸如直尺、圆规等教学工具;教师辛辛苦苦的板书教学带来的是静止在黑板上的各式数学图形、图案界面。这种传统的教学模式存在一些不足之处，比如不能够化数学知识的抽象性为形象性，不能将数学美精彩地展现给小学生，更无法形象地演示数学概念、以及图形和轨迹等等的演变过程。这样的教学模式不能让小学生充分直观地理解抽象性强的数学知识，不能为他们提供数学实验的条件，同时也无法调动学生的学习积极性，无法有效地培育学生的核心素养。
借助教育软件辅助教学，将能较好地弥补这些不足之处。
二、教育软件辅助数学教学的发展现状
计算机在20世纪中叶诞生，之后世界各国开始尝试使用计算机辅助教学，1959年IBM公司率先开发出计算机辅助教学系统。
伴随着信息技术的进一步发展，慢慢地，各学科的教育软件也纷至沓来，使用教育软件辅助教学也蔚然成风。
在美国，数学教学过程中常见的辅助教学软件为几何画板。它是由美国人在20世纪80年代研发出来的。几何画板是世界上第一个动态几何软件，其面世后，得到了国际上数学教育从业人员的欢迎。后来又出现了Cabri、Cinderella、GeoGebra等软件，纷纷加入辅助教学的队伍中。
我国的教育软件辅助教学起步稍晚，在1996年，国内引进了几何画板，之后随着时间的推移，软件得到了推广，很多数学教师开始学习软件，并将其有效运用到数学教学中。
到了2002年，我国成功研发了国产软件——超级画板，其面世又为我国的计算机辅助数学教学起了一个推进的作用。超级画板是由我国自主研发的、具有国际先进水平的教育软件。伴随着它的出现，国内一些地区开始使用超级画板辅助数学教学。
随着信息技术的进一步发展以及智能手机时代的到来，形形色色的国产教育软件、手机App教育软件也纷纷加入数学教育软件的队伍中，进一步掀起了软件辅助数学教学的浪潮。
三、基于教育软件的小学数学教与学模式
在小学数学教学过程中，教师可在适时和适当处借助教育软件，如在创设情境时、在知识的延伸扩展处、在教学的关键处、在思维的障碍处、在变式练习中等情况下使用教育软件辅助教学，能取得较好的效果。教育软件能够为小学生呈现出更为精彩灵活、直观动态的课堂面貌，能同时满足教学与学习两种需求。
（一）教育软件能有效辅助数学的“教”
作为小学数学教师，可以使用软件制作日常的课堂课件，使用软件进行知识的直观、动态的演示，甚至还可以使用软件进行学校的教学、科研课题研究。此外，教育软件还能够为小学教师构建探究性学习的课堂。软件可以提供崭新的数学探索的实验环境，它能在计算机上模拟出新颖、活泼、美观的面貌，从而很好地吸引小学生的注意。通过软件能调动小学生的积极性，让他们主动地去探究数学知识，“做数学”。
（二）教育软件也能有效辅助数学的“学”
教育软件能够在课后，继续提供自主探索、动手实践的虛拟数学实验室。小学生可以使用软件的动态计算、动态测量、动态作图等功能来帮助自己理解和复习教师此前教授的知识点，为他们营造出探索疑问的环境、并且能有效启迪他们的思维，最后对相应的答案还能进行机器检验，其可以满足学生的自主性学习活动的需求。
四、教育软件辅助小学数学概念教学研究
数学是基础学科，同时也是一门抽象学科，概念的抽象性对于小学生来说，本身就是一个学习的难点。如何才能让他们更好地记忆、理解和掌握概念，这是教学中面临的一个重要任务。
概念教学是数学教学的重要组成部分。在小学数学教学中，如果学生用背定义、背定理的方法学习概念，这种办法是不大符合认知规律。数学教育家提出了使用数学实验的方法，即让学生通过实验经历一下知识发现的过程。借助教育软件，如超级画板来辅助教学就能满足这样的需求。通过软件在课堂中的介入，软件呈现出来的界面更好地让学生了解概念的来龙去脉、前因后果，避免学生对概念单纯的死记硬背;通过软件的模拟效果，还能更好地让小学生参与到数学概念的探索和发现过程，降低他们对数学知识的乏味感、恐惧感，同时也让他们进一步明晰了概念，更加透彻地理解了概念，各种知识点进一步得到巩固，这也为之后的学习和探究奠定扎实的基础。
例如，在讲授“三角形内角和”一课时，教师利用教育软件——超级画板开发出探究“三角形内角和”的课件，并在课堂上开展辅助教学活动。教师拉动三角形的三个顶点，三角形的三个内角的角度值随之动态变化，而其的总和均保持在180这个数值。发生认识论创始人皮亚杰提出的认知发展的阶段性理论认为，儿童认知形成的过程是先出现一些凭直觉产生的概念，这些原始概念构成思维的基础，在此基础上经过综合加工形成新概念，建构新结构，这种过程不断进行，这就是儿童认知结构形成的主要方法。通过软件的直观、动态的演示，教师能让小学生凭直觉产生“不同三角形的内角和保持180这个数值不变”的概念，再进一步通过教材中的内容验证了三角形内角和定理。通过教育软件的辅助教学，这堂概念教学课将取得比传统教学手段更好的效果。
五、教育软件辅助小学数学解题教学研究
美国数学家波利亚在《怎么解题》一书中提出“怎么解题表”，该表把数学解题全过程分为“理解题目”“拟订方案”“执行方案”和“回顾”四个步骤。 在日常的解题教学过程中，教师可以使用教育软件来辅助开展学生的题目训练活动。通过软件进行知识的直观、动态的演示，借助软件的动态计算、动态测量、动态作图等功能，教师能有效启迪学生们的思维，最后还能对相应的答案进行机器检验，这些都是传统课堂难以做到的。
小学生年龄偏小，在解题教学过程中，题目的意思时常具有一定的抽象性，即使教师对题意进行讲解，有时候还是不能让他们完全了解清楚，尤其是跟不上课堂节奏的学生对题意更觉得晦涩难懂，而这时如果使用教育软件，既可以减轻教师准备各种实体教学用具的负担，又可以解决题目的抽象和繁杂性问题，化数学知识点为可视化，或者模拟仿真数学问题，这样就能让小学生更好地“理解题目”;在“拟订方案”的过程中，利用软件进行动态操作演示，结合其互动性，可以更容易凸现题目知识点间的内在联系，拓展学生的解决思路，让他们更有效地寻找合适的解题方法，并“拟订方案”，即拟定解题的步骤;在“执行方案”的过程中，软件可以随时帮助小学生进行一些解题过程中关联问题的探究、思考、验证活动，为师生提供了更加广阔的探究空间与思维角度;而在“回顾”步骤中，软件也能够帮助师生验证解出来的答案。
例如在讲解 “角是有大小的，角的大小和边的（ ）有关，和边的（ ）无关”这道填空题时，一部分的学生看到该题目，都会觉得角的大小跟边的长短有关，因为学生们发现边变长了，角似乎看起来也变大了，边变短了，角又好像看起来变小了，却无法发现角的角度并未发生变化。基于这种情况，我们借助教育软件，比如超级画板开发出该题的课件，学生可以通过鼠标操作，可以拉动课件中的角的边，也可以变动角的张口。借助软件呈现出可视化、虚拟化、互动性的数学实验界面，让学生进一步明晰题目意思。同时课件的互动性也能激发了学生的学习探究热情，调动学生参与的兴趣，成功吸引学生主动思考问题，学生通过一番操作，可以发现他们可以调动边的开口大小，也可以调动边的长短，那究竟这两者跟角的大小有无关系呢，带着疑问继续操作课件，他们逐渐发现角的大小和边的开口大小有关，和边的长短无关。在最后的“回顾”阶段，教师还可以利用软件的“动画”功能，快速展示角从0度到180度的变化画面，以此进一步验证该题的答案。
六、结语
教育软件无论是用于辅助小学数学的概念教学还是解题教学，均能有效地提高课堂教学质量。各学校应重视教育软件在课堂中的引入和运用，并将提升教师的信息技术能力纳入培养计划。而在开展软件辅助教学之后，教师们也应及时总结经验，并尽可能将相关课件共享出来，与身边的其他教师交流探讨，形成教学研究的圈子，共同提高软件的应用能力。
参考文献：
[1]张景中，左传波.超级画板范例例程[M].北京：科学出版社，2004，10.
[2]王晓芜，陈莉，王荣良.中小学教育信息化发展与实践研究[M].上海：华东师范大学出版社，2005，9.
[3]张建锋.关于信息技术教育软件的发展现状与趋势研究[J].教学仪器与实验，2014（3）.
[4]王金秋.幾何画板辅助小学数学教学的研究[J].硕士毕业论文，2015.
基金项目：本文系 2017年度韩山师范学院教学改革项目之基础教育教学改革专项项目（2017HJGJCJY008）;2018年度韩山师范学院创新强校基础教育重大项目（ZD201802）;2019 年广东省基础教育信息化融合创新示范培育推广项目;2020年度韩山师范学院教育教学改革项目 （[2020]35-54）的成果
作者简介：陈冰，女，小学二级教师，研究方向：小学数学教学。
*通讯作者：张越炜，男，硕士，助理研究员，研究方向：课程与教学论。
关键词：教育软件;小学数学教学;数学教学研究
一、绪论
小学阶段的数学课程能为学生的逻辑思维、创新思维等能力打下扎实基础，因此小学数学的教学质量显得尤为重要。
我们的传统数学教学模式是：教师使用粉笔在黑板上板书教学，并辅助于诸如直尺、圆规等教学工具;教师辛辛苦苦的板书教学带来的是静止在黑板上的各式数学图形、图案界面。这种传统的教学模式存在一些不足之处，比如不能够化数学知识的抽象性为形象性，不能将数学美精彩地展现给小学生，更无法形象地演示数学概念、以及图形和轨迹等等的演变过程。这样的教学模式不能让小学生充分直观地理解抽象性强的数学知识，不能为他们提供数学实验的条件，同时也无法调动学生的学习积极性，无法有效地培育学生的核心素养。
借助教育软件辅助教学，将能较好地弥补这些不足之处。
二、教育软件辅助数学教学的发展现状
计算机在20世纪中叶诞生，之后世界各国开始尝试使用计算机辅助教学，1959年IBM公司率先开发出计算机辅助教学系统。
伴随着信息技术的进一步发展，慢慢地，各学科的教育软件也纷至沓来，使用教育软件辅助教学也蔚然成风。
在美国，数学教学过程中常见的辅助教学软件为几何画板。它是由美国人在20世纪80年代研发出来的。几何画板是世界上第一个动态几何软件，其面世后，得到了国际上数学教育从业人员的欢迎。后来又出现了Cabri、Cinderella、GeoGebra等软件，纷纷加入辅助教学的队伍中。
我国的教育软件辅助教学起步稍晚，在1996年，国内引进了几何画板，之后随着时间的推移，软件得到了推广，很多数学教师开始学习软件，并将其有效运用到数学教学中。
到了2002年，我国成功研发了国产软件——超级画板，其面世又为我国的计算机辅助数学教学起了一个推进的作用。超级画板是由我国自主研发的、具有国际先进水平的教育软件。伴随着它的出现，国内一些地区开始使用超级画板辅助数学教学。
随着信息技术的进一步发展以及智能手机时代的到来，形形色色的国产教育软件、手机App教育软件也纷纷加入数学教育软件的队伍中，进一步掀起了软件辅助数学教学的浪潮。
三、基于教育软件的小学数学教与学模式
在小学数学教学过程中，教师可在适时和适当处借助教育软件，如在创设情境时、在知识的延伸扩展处、在教学的关键处、在思维的障碍处、在变式练习中等情况下使用教育软件辅助教学，能取得较好的效果。教育软件能够为小学生呈现出更为精彩灵活、直观动态的课堂面貌，能同时满足教学与学习两种需求。
（一）教育软件能有效辅助数学的“教”
作为小学数学教师，可以使用软件制作日常的课堂课件，使用软件进行知识的直观、动态的演示，甚至还可以使用软件进行学校的教学、科研课题研究。此外，教育软件还能够为小学教师构建探究性学习的课堂。软件可以提供崭新的数学探索的实验环境，它能在计算机上模拟出新颖、活泼、美观的面貌，从而很好地吸引小学生的注意。通过软件能调动小学生的积极性，让他们主动地去探究数学知识，“做数学”。
（二）教育软件也能有效辅助数学的“学”
教育软件能够在课后，继续提供自主探索、动手实践的虛拟数学实验室。小学生可以使用软件的动态计算、动态测量、动态作图等功能来帮助自己理解和复习教师此前教授的知识点，为他们营造出探索疑问的环境、并且能有效启迪他们的思维，最后对相应的答案还能进行机器检验，其可以满足学生的自主性学习活动的需求。
四、教育软件辅助小学数学概念教学研究
数学是基础学科，同时也是一门抽象学科，概念的抽象性对于小学生来说，本身就是一个学习的难点。如何才能让他们更好地记忆、理解和掌握概念，这是教学中面临的一个重要任务。
概念教学是数学教学的重要组成部分。在小学数学教学中，如果学生用背定义、背定理的方法学习概念，这种办法是不大符合认知规律。数学教育家提出了使用数学实验的方法，即让学生通过实验经历一下知识发现的过程。借助教育软件，如超级画板来辅助教学就能满足这样的需求。通过软件在课堂中的介入，软件呈现出来的界面更好地让学生了解概念的来龙去脉、前因后果，避免学生对概念单纯的死记硬背;通过软件的模拟效果，还能更好地让小学生参与到数学概念的探索和发现过程，降低他们对数学知识的乏味感、恐惧感，同时也让他们进一步明晰了概念，更加透彻地理解了概念，各种知识点进一步得到巩固，这也为之后的学习和探究奠定扎实的基础。
例如，在讲授“三角形内角和”一课时，教师利用教育软件——超级画板开发出探究“三角形内角和”的课件，并在课堂上开展辅助教学活动。教师拉动三角形的三个顶点，三角形的三个内角的角度值随之动态变化，而其的总和均保持在180这个数值。发生认识论创始人皮亚杰提出的认知发展的阶段性理论认为，儿童认知形成的过程是先出现一些凭直觉产生的概念，这些原始概念构成思维的基础，在此基础上经过综合加工形成新概念，建构新结构，这种过程不断进行，这就是儿童认知结构形成的主要方法。通过软件的直观、动态的演示，教师能让小学生凭直觉产生“不同三角形的内角和保持180这个数值不变”的概念，再进一步通过教材中的内容验证了三角形内角和定理。通过教育软件的辅助教学，这堂概念教学课将取得比传统教学手段更好的效果。
五、教育软件辅助小学数学解题教学研究
美国数学家波利亚在《怎么解题》一书中提出“怎么解题表”，该表把数学解题全过程分为“理解题目”“拟订方案”“执行方案”和“回顾”四个步骤。 在日常的解题教学过程中，教师可以使用教育软件来辅助开展学生的题目训练活动。通过软件进行知识的直观、动态的演示，借助软件的动态计算、动态测量、动态作图等功能，教师能有效启迪学生们的思维，最后还能对相应的答案进行机器检验，这些都是传统课堂难以做到的。
小学生年龄偏小，在解题教学过程中，题目的意思时常具有一定的抽象性，即使教师对题意进行讲解，有时候还是不能让他们完全了解清楚，尤其是跟不上课堂节奏的学生对题意更觉得晦涩难懂，而这时如果使用教育软件，既可以减轻教师准备各种实体教学用具的负担，又可以解决题目的抽象和繁杂性问题，化数学知识点为可视化，或者模拟仿真数学问题，这样就能让小学生更好地“理解题目”;在“拟订方案”的过程中，利用软件进行动态操作演示，结合其互动性，可以更容易凸现题目知识点间的内在联系，拓展学生的解决思路，让他们更有效地寻找合适的解题方法，并“拟订方案”，即拟定解题的步骤;在“执行方案”的过程中，软件可以随时帮助小学生进行一些解题过程中关联问题的探究、思考、验证活动，为师生提供了更加广阔的探究空间与思维角度;而在“回顾”步骤中，软件也能够帮助师生验证解出来的答案。
例如在讲解 “角是有大小的，角的大小和边的（ ）有关，和边的（ ）无关”这道填空题时，一部分的学生看到该题目，都会觉得角的大小跟边的长短有关，因为学生们发现边变长了，角似乎看起来也变大了，边变短了，角又好像看起来变小了，却无法发现角的角度并未发生变化。基于这种情况，我们借助教育软件，比如超级画板开发出该题的课件，学生可以通过鼠标操作，可以拉动课件中的角的边，也可以变动角的张口。借助软件呈现出可视化、虚拟化、互动性的数学实验界面，让学生进一步明晰题目意思。同时课件的互动性也能激发了学生的学习探究热情，调动学生参与的兴趣，成功吸引学生主动思考问题，学生通过一番操作，可以发现他们可以调动边的开口大小，也可以调动边的长短，那究竟这两者跟角的大小有无关系呢，带着疑问继续操作课件，他们逐渐发现角的大小和边的开口大小有关，和边的长短无关。在最后的“回顾”阶段，教师还可以利用软件的“动画”功能，快速展示角从0度到180度的变化画面，以此进一步验证该题的答案。
六、结语
教育软件无论是用于辅助小学数学的概念教学还是解题教学，均能有效地提高课堂教学质量。各学校应重视教育软件在课堂中的引入和运用，并将提升教师的信息技术能力纳入培养计划。而在开展软件辅助教学之后，教师们也应及时总结经验，并尽可能将相关课件共享出来，与身边的其他教师交流探讨，形成教学研究的圈子，共同提高软件的应用能力。
参考文献：
[1]张景中，左传波.超级画板范例例程[M].北京：科学出版社，2004，10.
[2]王晓芜，陈莉，王荣良.中小学教育信息化发展与实践研究[M].上海：华东师范大学出版社，2005，9.
[3]张建锋.关于信息技术教育软件的发展现状与趋势研究[J].教学仪器与实验，2014（3）.
[4]王金秋.幾何画板辅助小学数学教学的研究[J].硕士毕业论文，2015.
基金项目：本文系 2017年度韩山师范学院教学改革项目之基础教育教学改革专项项目（2017HJGJCJY008）;2018年度韩山师范学院创新强校基础教育重大项目（ZD201802）;2019 年广东省基础教育信息化融合创新示范培育推广项目;2020年度韩山师范学院教育教学改革项目 （[2020]35-54）的成果
作者简介：陈冰，女，小学二级教师，研究方向：小学数学教学。
*通讯作者：张越炜，男，硕士，助理研究员，研究方向：课程与教学论。