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【摘要】在数学教学过程中，教师可以运用数形结合思想，简化数学教学的难度，使学生形成良好的数学思维，进而灵活运用数学知识解决各类问题。文章对数形结合思想进行了简单的介绍和分析，阐述了数形结合思想在初中数学教学中的运用方式。
【关键词】数形结合思想;初中数学教学;运用
随着新课改的深入推广，现代教学方法和观念在不断改进和更新。在初中数学教学过程中，教师要根据新课改的要求创新教学方法，既要巩固学生的理论基础，又要培养学生思考、分析、运用等能力，使学生可以灵活运用数学知识解决实际问题。教师要深入剖析教材，分析知识点之间的联系，明确教学的重点和难点，并渗透数形结合思想，利用该思想强化学生的数学思维，转化抽象的数学语言，达到以形助数、以数解形的目的，使学生可以简化数学难题，进而提高学生的数学核心素养。
一、数形结合思想简介
（一）概念
数和形是数学的基础组成部分，采用数形结合思想可以转化数和形这两种信息，进而灵活运用抽象思维和形象思维，使数学问题變得更加简单直观，进一步找到解题的思路和方法。在初中数学教学过程中，教师可以渗透数形结合思想，运用数学解析的方式详细分析问题的细节，使学生更加精准、快速地解决问题。采用数形结合思想可以增强教学的直观性，使学生了解问题的变化和发展趋势，从而找到解决问题的方法。初中学生需要学习的数学知识比较多，包括不等式、方程式等等，这些知识都可以运用数形结合思想进行分析，不仅可以降低数学问题的难度，而且能强化学生的思维能力，有助于学生的持续进步和发展。
（二）应用意义
在数学教学过程中运用数形结合思想具有积极作用和意义，具体体现在以下几个方面。
第一，数形结合思想与新课改要求相符。新课改要求教师不仅要打牢学生的文化基础，而且要强化学生的能力素养。在数学教学过程中渗透数形结合思想可以强化学生分析、思考、探索等能力，符合新课改的教学要求，是素质教育背景下不可或缺的数学教学思想。
第二，数形结合思想有助于培养学生良好的数学思维，进而帮助学生更深入地了解和掌握数学知识。初中数学本身就具有复杂、抽象的特点，学生学习和掌握的难度较大，很多学生在学习过程中会因为知识点难以掌握而逐渐丧失学习的信心[1]。采用数形结合思想，可以增强教学的直观性。数和形之间的相互转化，也能使学生深入了解数学知识之间的关联，进而降低学习数学的难度，使学生恢复学习数学的信心和积极性。
第三，数形结合思想可以强化学生的综合应用能力。该思想结合数和形两方面的知识内容，通过不同知识内容的搭配，可以增强教学的灵活性，并且引导学生从不同的角度分析数学问题，有利于学生综合应用能力的提升。
二、数形结合思想的应用方法
（一）应用要点
在解答数学问题的过程中，经常会运用到数形结合思想。该思想可以让抽象复杂的数学问题变得直观简洁，也有助于抽象思维转化为形象思维，进而使学生更好地掌握数学问题的本质。数形结合就是根据数和形之间的关系，通过二者之间的相互转化来解决数学问题。在运用该思想的过程中，经常会涉及以下内容：第一，实数与数轴上的点的对应关系;第二，函数与图像的对应关系;第三，曲线与方程的对应关系;第四，结合元素和几何条件为背景建立起来的概念等等。从中考、高考的角度来看，很多数学问题都运用了数形结合思想，可以达到事半功倍的解题效果。数形结合思想的应用十分广泛，在方程、不等式、函数等各类问题中均可应用。
（二）应用类型
数形结合思想的应用方式有很多，包括以数化形、以形变数及形数互变三种。
所谓以数化形，就是将数的问题转化为形的问题，使抽象的数变成具象的形，从而降低问题的难度，增强问题的直观性。在解决问题的过程中，要将与数对应的形找出来，然后利用图形解决问题。可以在问题情境中探索符合问题目标的特定模式，该模式就是数和形的特定关系[2]。将数量问题转化为图形问题，并且通过图形分析、推理解答等方式解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的首要条件，可以从平面几何、立体几何、解析几何三个方面入手。解答数学问题首先要分析问题的结构，然后分析已知条件和解答目标，最后将条件和目标进行对比，明确二者之间的关联。针对数转化为形的问题，要先明确条件和求解目标，然后从条件和结论的角度出发，对问题进行观察分析，了解问题是否可以运用学过的公式、图形进行表达或者构建相似的图形，然后利用图形的性质、几何意义等解答问题。
所谓以形变数，就是通过代数计算来解决比较复杂的图形问题，将图形数字化的同时，要观察图形特点，掌握问题中潜藏的条件，利用图形的性质和几何意义，将形准确地转化为数，然后进行计算分析。
所谓形数互变，就是将上述两种方式结合在一起，不仅仅是图形转化为数量或数量转化为图形，还可以进行二者的相互转化。在解题的过程中，可以从已知的结论出发，掌握形数互变的条件，运用数形结合的思想解决问题。在初中数学中，知识通常分为三类，分别是：纯粹的数知识，包括代数、不等式、函数等等;纯粹的图形知识，包括平面几何、立体几何等等;数形混合的知识，包括解析几何。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用
（一）数形结合，培养学生的数学思维
在初中数学教学过程中，教师要合理运用数形结合思想，发挥该思想的作用和价值，配合现代化的教学方式和手段，使学生形成良好的数学思维，为学生未来的学习和发展奠定基础。在教学设计中，教师要明确知识产生的过程，强化学生的数感，然后在此基础上渗透数形结合的思想和方法，在学生的最近发展区中不断拓展和延伸，促进教学效率的提升。初中数学以数和形为主，是教学的核心和重点，也是学生必学的基础内容。教师只有强化学生的数形结合思想，才能使学生真正掌握数学知识，进而利用数学思维分析和思考问题。 例如，在“一次函数”相关知识教学的过程中，教师可以運用数形结合思想，结合图像讲解函数性质，将函数图像的几何特征和数量特征联系在一起。在解题过程中，学生可以根据函数图像的几何特征分析解题方法，进而获得更多解题思路。教师在教学过程中，可以选择典型的数形结合练习题，通过具体的问题来培养学生的数形结合思想。
例：一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式。
运用数形结合的思想，根据一次函数的图像和问题条件进行分析，一次函数的图像为一条直线，当自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则存在以下两种可能：
（1）当时，，在函数图像上，将这两个点的坐标代入函数表达式，即，，可解得，，则一次函数的表达式为;
（2）当时，，在函数图像上，将这两个点的坐标代入函数表达式，即，，可解得，，则一次函数的表达式为。
所以，一次函数的表达式为或。
（二）适当引导，强化学生的解题能力
初中数学教学不仅要打牢学生的数学基础，而且要强化学生的解题能力。在实际教学过程中，教师应该着重培养学生解析、探索的数学精神，鼓励学生转化未知问题，灵活运用学过的知识解答问题。教师可以运用数形结合思想，通过图形和文字相结合的方式描述数学知识，增强数学知识的直观性和生动性。运用图形可以帮助学生掌握问题的核心和特点，从而明确问题中可用的条件，然后通过联想、拓展等方式获得解题路径。
例如，在“二次函数的图像和性质”这一课的教学过程中，教师可以运用以数化形的方式进行教学。首先明确问题中的条件和提问目标，然后根据具体的条件、结论进行分析，了解图像和函数解析式之间的关系，运用学过的公式、概念来解决问题，充分掌握二次函数的图像性质和几何意义。
（三）习题练习，丰富学生的解题思路
初中学生学习数学不仅仅为了应对考试，主要是为了利用数学知识解决生活中的问题。所以，教师要将数学教学与生活实际联系在一起，培养学生的应用能力，使学生可以做到举一反三。
例如，在房屋装修的过程中，运用黑白两种颜色的正六边形地砖铺地，根据特定的铺设规律设计不同的图案，学生要分析铺设规律，然后推测第4组图案中有几个黑色的地砖，以及第n组图案中有几个黑色的地砖。学生可以运用数形结合思想解答问题，运用数的知识来分析图形的规律特点。首先要分析问题中的条件，第一个图案中黑色地砖有6块，后续图形使用的黑色地砖分别是10块、14块、18块……以此类推，根据图案的特点和规律，对地砖的使用数量进行分析，可知每个图案中的黑色地砖都比前一个图案中使用的黑色地砖多4个，所以第n个图案使用的黑色地砖为4n 2。
四、结语
综上所述，在初中数学教学过程中采用数形结合的教学方法，不仅可以提升学生的学习效率，降低数学难度，而且能强化学生的数学思维，使学生获得更多的解题思路，进而促进学生数学核心素养的提升。
【参考文献】
赵冰.数形结合思想在初中数学教学中的运用探究[J].科学咨询，2018（46）：137.
姜宝.数形结合思想在初中数学教学中的应用探究[J].考试周刊，2020（12）：76-77.
【关键词】数形结合思想;初中数学教学;运用
随着新课改的深入推广，现代教学方法和观念在不断改进和更新。在初中数学教学过程中，教师要根据新课改的要求创新教学方法，既要巩固学生的理论基础，又要培养学生思考、分析、运用等能力，使学生可以灵活运用数学知识解决实际问题。教师要深入剖析教材，分析知识点之间的联系，明确教学的重点和难点，并渗透数形结合思想，利用该思想强化学生的数学思维，转化抽象的数学语言，达到以形助数、以数解形的目的，使学生可以简化数学难题，进而提高学生的数学核心素养。
一、数形结合思想简介
（一）概念
数和形是数学的基础组成部分，采用数形结合思想可以转化数和形这两种信息，进而灵活运用抽象思维和形象思维，使数学问题變得更加简单直观，进一步找到解题的思路和方法。在初中数学教学过程中，教师可以渗透数形结合思想，运用数学解析的方式详细分析问题的细节，使学生更加精准、快速地解决问题。采用数形结合思想可以增强教学的直观性，使学生了解问题的变化和发展趋势，从而找到解决问题的方法。初中学生需要学习的数学知识比较多，包括不等式、方程式等等，这些知识都可以运用数形结合思想进行分析，不仅可以降低数学问题的难度，而且能强化学生的思维能力，有助于学生的持续进步和发展。
（二）应用意义
在数学教学过程中运用数形结合思想具有积极作用和意义，具体体现在以下几个方面。
第一，数形结合思想与新课改要求相符。新课改要求教师不仅要打牢学生的文化基础，而且要强化学生的能力素养。在数学教学过程中渗透数形结合思想可以强化学生分析、思考、探索等能力，符合新课改的教学要求，是素质教育背景下不可或缺的数学教学思想。
第二，数形结合思想有助于培养学生良好的数学思维，进而帮助学生更深入地了解和掌握数学知识。初中数学本身就具有复杂、抽象的特点，学生学习和掌握的难度较大，很多学生在学习过程中会因为知识点难以掌握而逐渐丧失学习的信心[1]。采用数形结合思想，可以增强教学的直观性。数和形之间的相互转化，也能使学生深入了解数学知识之间的关联，进而降低学习数学的难度，使学生恢复学习数学的信心和积极性。
第三，数形结合思想可以强化学生的综合应用能力。该思想结合数和形两方面的知识内容，通过不同知识内容的搭配，可以增强教学的灵活性，并且引导学生从不同的角度分析数学问题，有利于学生综合应用能力的提升。
二、数形结合思想的应用方法
（一）应用要点
在解答数学问题的过程中，经常会运用到数形结合思想。该思想可以让抽象复杂的数学问题变得直观简洁，也有助于抽象思维转化为形象思维，进而使学生更好地掌握数学问题的本质。数形结合就是根据数和形之间的关系，通过二者之间的相互转化来解决数学问题。在运用该思想的过程中，经常会涉及以下内容：第一，实数与数轴上的点的对应关系;第二，函数与图像的对应关系;第三，曲线与方程的对应关系;第四，结合元素和几何条件为背景建立起来的概念等等。从中考、高考的角度来看，很多数学问题都运用了数形结合思想，可以达到事半功倍的解题效果。数形结合思想的应用十分广泛，在方程、不等式、函数等各类问题中均可应用。
（二）应用类型
数形结合思想的应用方式有很多，包括以数化形、以形变数及形数互变三种。
所谓以数化形，就是将数的问题转化为形的问题，使抽象的数变成具象的形，从而降低问题的难度，增强问题的直观性。在解决问题的过程中，要将与数对应的形找出来，然后利用图形解决问题。可以在问题情境中探索符合问题目标的特定模式，该模式就是数和形的特定关系[2]。将数量问题转化为图形问题，并且通过图形分析、推理解答等方式解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图形化是数量问题转化为图形问题的首要条件，可以从平面几何、立体几何、解析几何三个方面入手。解答数学问题首先要分析问题的结构，然后分析已知条件和解答目标，最后将条件和目标进行对比，明确二者之间的关联。针对数转化为形的问题，要先明确条件和求解目标，然后从条件和结论的角度出发，对问题进行观察分析，了解问题是否可以运用学过的公式、图形进行表达或者构建相似的图形，然后利用图形的性质、几何意义等解答问题。
所谓以形变数，就是通过代数计算来解决比较复杂的图形问题，将图形数字化的同时，要观察图形特点，掌握问题中潜藏的条件，利用图形的性质和几何意义，将形准确地转化为数，然后进行计算分析。
所谓形数互变，就是将上述两种方式结合在一起，不仅仅是图形转化为数量或数量转化为图形，还可以进行二者的相互转化。在解题的过程中，可以从已知的结论出发，掌握形数互变的条件，运用数形结合的思想解决问题。在初中数学中，知识通常分为三类，分别是：纯粹的数知识，包括代数、不等式、函数等等;纯粹的图形知识，包括平面几何、立体几何等等;数形混合的知识，包括解析几何。
三、数形结合思想在初中数学教学中的运用
（一）数形结合，培养学生的数学思维
在初中数学教学过程中，教师要合理运用数形结合思想，发挥该思想的作用和价值，配合现代化的教学方式和手段，使学生形成良好的数学思维，为学生未来的学习和发展奠定基础。在教学设计中，教师要明确知识产生的过程，强化学生的数感，然后在此基础上渗透数形结合的思想和方法，在学生的最近发展区中不断拓展和延伸，促进教学效率的提升。初中数学以数和形为主，是教学的核心和重点，也是学生必学的基础内容。教师只有强化学生的数形结合思想，才能使学生真正掌握数学知识，进而利用数学思维分析和思考问题。 例如，在“一次函数”相关知识教学的过程中，教师可以運用数形结合思想，结合图像讲解函数性质，将函数图像的几何特征和数量特征联系在一起。在解题过程中，学生可以根据函数图像的几何特征分析解题方法，进而获得更多解题思路。教师在教学过程中，可以选择典型的数形结合练习题，通过具体的问题来培养学生的数形结合思想。
例：一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，求这个函数的解析式。
运用数形结合的思想，根据一次函数的图像和问题条件进行分析，一次函数的图像为一条直线，当自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则存在以下两种可能：
（1）当时，，在函数图像上，将这两个点的坐标代入函数表达式，即，，可解得，，则一次函数的表达式为;
（2）当时，，在函数图像上，将这两个点的坐标代入函数表达式，即，，可解得，，则一次函数的表达式为。
所以，一次函数的表达式为或。
（二）适当引导，强化学生的解题能力
初中数学教学不仅要打牢学生的数学基础，而且要强化学生的解题能力。在实际教学过程中，教师应该着重培养学生解析、探索的数学精神，鼓励学生转化未知问题，灵活运用学过的知识解答问题。教师可以运用数形结合思想，通过图形和文字相结合的方式描述数学知识，增强数学知识的直观性和生动性。运用图形可以帮助学生掌握问题的核心和特点，从而明确问题中可用的条件，然后通过联想、拓展等方式获得解题路径。
例如，在“二次函数的图像和性质”这一课的教学过程中，教师可以运用以数化形的方式进行教学。首先明确问题中的条件和提问目标，然后根据具体的条件、结论进行分析，了解图像和函数解析式之间的关系，运用学过的公式、概念来解决问题，充分掌握二次函数的图像性质和几何意义。
（三）习题练习，丰富学生的解题思路
初中学生学习数学不仅仅为了应对考试，主要是为了利用数学知识解决生活中的问题。所以，教师要将数学教学与生活实际联系在一起，培养学生的应用能力，使学生可以做到举一反三。
例如，在房屋装修的过程中，运用黑白两种颜色的正六边形地砖铺地，根据特定的铺设规律设计不同的图案，学生要分析铺设规律，然后推测第4组图案中有几个黑色的地砖，以及第n组图案中有几个黑色的地砖。学生可以运用数形结合思想解答问题，运用数的知识来分析图形的规律特点。首先要分析问题中的条件，第一个图案中黑色地砖有6块，后续图形使用的黑色地砖分别是10块、14块、18块……以此类推，根据图案的特点和规律，对地砖的使用数量进行分析，可知每个图案中的黑色地砖都比前一个图案中使用的黑色地砖多4个，所以第n个图案使用的黑色地砖为4n 2。
四、结语
综上所述，在初中数学教学过程中采用数形结合的教学方法，不仅可以提升学生的学习效率，降低数学难度，而且能强化学生的数学思维，使学生获得更多的解题思路，进而促进学生数学核心素养的提升。
【参考文献】
赵冰.数形结合思想在初中数学教学中的运用探究[J].科学咨询，2018（46）：137.
姜宝.数形结合思想在初中数学教学中的应用探究[J].考试周刊，2020（12）：76-77.