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【摘要】估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,学生估算能力的培养是学习的需要,是适应实际生活的需要,也是训练思维和发展的需要。通过优化教学策略,联系生活实际等方法,培养学生养成估算的习惯,强化他们的估算意识和估算能力。
【关键词】数学;估算能力;培养
The primary school living the development of the ability of estimate
Jiang Guang-qiong
【Abstract】Estimate in the daily life and mathematics study have very extensive of application, the student estimate ability of development is study of demand, is orientation real life of demand, is also train thinking and development of demand.Pass excellent turn a teaching strategy, contact life actual etc. method, development the student develop a habit of estimate and enhance their to estimate consciousness and estimate ability.
【Key words】Mathematics;Estimate ability;Development
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,许多国家已经把估算列入小学数学教材中。2000年美国数学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估计的策略,养成对数值(包括计算结果合理性)做判断的习惯,我国在2001年制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中便明确指出“要重视口算,加强估算,提倡算法多样化。”在日常生活中,处处都有计算,也往往离不开估算。估算是估计数的意识,其主要思想是把握数的大致范围。在实际生活中,人们对一些数目的处理,取近似值的比例将高于精确值。所以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中明确指出:在“数与代数”部分,要强化估算的作用。在第一学段中提出“能结合具体的情境进行估算,并能进行估计。”“能结合具体情境进行估算并解释估算过程”,在第二学段中提出:“在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯”等等。
1. 那什么是“估算”呢?为什么要估算? 估算是在日常生活中无法进行精确计算,或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式,它能对数量关系和空间形式进行合理的概算或推断。具有估算能力能使人对数量及时间和空间等有整体性,全面性和概括性的认识。在小学生中培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上说,估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。因此,学生估算意识和估算能力的养成,对于提高他们观察、处理、解决实际问题的能力,具有十分重要的价值。1、有助于培养学生认识事物的整体感。强化学生的估算能力,有助于提高他们对运算和测量结果有概括性的认识。如估计物体的大小(树的高度,树干的粗细)事物的变化等。2、有助于增强学生行为的计划性。学生在从事某种行为时,可以先对有关问题做出粗略的初步估计,以确定此事可不可行,然后根据实际情况最后确定。如:装修预算,铺地面需要多少块地砖等。3、有助于锻炼学生的观察力。估算习惯的养成是一个长期积累的过程,需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量。如:一瓶矿泉水的容积。长此以往,有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力。4、有助于学生养成对计算结果的检验意识。学生在计算之后,可利用估算方法来判断计算结果的合理性。常常训练,养成习惯,将有助于增强学生对计算结果的检验意识,找出问题所在,减少不必要的失误。所以学生估算能力的培养是学习的需要,是适应实际生活的需要,也是训练思维和发展的需要。
2. 如何在小学数学教学中培养学生的估算能力呢?
2.1 优化数学策略,强化估算意识。
要想加强学生的估算意识,培养学生的估算能力,首先要在具体的情境中改变学生对估算的态度,正确认识估算的价值。老师在教学中要创设有趣,具有挑战性的情景,使学生逐步体验估算的可行性,生活中有许多事件不可能也不必要去进行精确计算。如:在购物前必须要顾及一下带钱的多少或考虑带的钱够不够。如:李阿姨想买2袋米(每袋45元),14.8元的牛肉,6.7元的蔬菜和16.8元的鱼。李阿姨带了120元钱,能买回这些东西吗?生活中的情景,让学生积极参与运用,估算很快得出结果,通过这样的情景让学生体验到在买东西之前先进行估算是很有必要的。
2.2 联系生活实际,增强估算意识。
对小学生而言,在现实生活中最常估算是物体的长度、数量、面积、体积、质量等的估测,通过学生的估测活动,可以培养学生的数感,使学生对数量的大小,对日常生活中的数有所感爱。比如,我今年教的班级所有的教材是人教版的老教材,学生从1年级到六年级对估算的认识不多,接触较少,只有十二册整理复习中P91有一道估算的计算题,在讲解这部分内容时,我联系生活实际,让学生估测一粒花生的质量,1克黄豆有多少粒,一本书大约有多少字数等,让学生亲自体验,亲自参与,小组全作共同学习估算的一些方法。如:估测一粒花生的质量,可以先称100粒花生的质量,也可以先称10克花生,再数有多少粒等等。通过这样的估算训练,可以使学生感受到估算是解决问题的一种策略,用它可以简洁并迅速地解决某些问题,从而在培养学生估算技能的同时增强了学生估算的意识。
2.3 挖掘估算素材,强化估算训练,掌握估算方法。
小学数学教材估算内容较少,但教材中蕴含有估算题材还相当丰富。在教学中,教师要不失时机地为学生提供估算情境,合理渗透估算,教给各种估算方法。
2.3.1 在计算教学中培养学生的估算能力。
在计算教学中如果重视学生估算意识的培养,可以使学生在遇到与计算 关的数学问题时,能自觉采用恰当的估算方式预先进行估算,以确定结果的大致范围,对计算结果的正确性能有初步了解,首先教会学生加、减乘除法的估算方法,在加减法的估算中,一般都是取近似数尽量凑成整十、整百、整千的数,在乘法中,一个因数是一位数时,先把第一个因数最高位后面的尾数省略,求出它的近似数,再和乘数相乘,如:692×4看作700×4。乘数是两位数的时,先把两个因数最高位后面的尾数省略,求出它们的近似数,再用这两个近似数相乘,如:420×39看作400×40。在除法中,除数是一位数时,如果被除数的最高位上的数够除,就把最高位后面的尾数省略;如果被除数的最高位上的数比除数小,就把前两位后面的尾数省略,然后用求得的近似数除以除数,如:5910÷3看作6000÷3,2420÷8看作2400÷8,除数是两位数时,先分别求出除数和被除数的近似数。然后求这两个近似数的商,如:6012÷28看作6000÷30,2780÷73看作2800÷70。
接着在计算教学中要有意识地让学生采用恰当的估算方式预先进行估算,以确定结果的大致范围。如,教学笔算48×32时可以先让学生按40×30估计得数一定比1200大,按50×40估计得数肯定比2000小,久而久之,学生掌握了估算方法,从而形成估算技能。
2.3.2 在解决问题时渗透估算。
在解决问题的过程中,如果能结合具体情境选择合适的估算方法进行估算,并能解释估算过程,这样学生的估算能力和良好的估算习惯将得到有效的培养。如求某小组同学数学的平均成均时,老师举出同学们的成绩89、98、75、63、90,同学们列出算式后,老师提问:不用计算,你能估计出这小组的平均成绩大约是多少吗?学生们纷纷发言。老师又问平均成绩会比63少吗?会比98多吗?为什么?然后让学生计算出结果,进行比较,小结出平均数只能存在于最大数和最小数之间。这样在解决问题教学中渗透估算,不公符合新课程标准的要求,而且更能进一步培养学生对解决实际问题的审题能力。分析能力,还能培养学生的思维的准确性。
2.3.3 在几何问题的教学中渗透估算。
在《数学课程标准》中明确要求,学生能估计一些物体的长度,能用自选单位估算和测量图形的面积,能估计给定的长方形、正方形的面积等,那么在教学中,我们应通过观察、操作、推理等手段,来发展学生的空间观念,借助常用的长度、面积、体积的表象去估计空间与图形的长短、大小。如:复习《面积和面积单位》时,让学生用画一画、比一比再一次观察,感受1平方厘米,1平方分米,1平方米到底有多大后,让学生估算一下1平方米能站几位同学,一间教室有63平方米,如果用边长是80厘米的方砖来铺,估计用多少块方砖,这间教室大约能站多少位同学。让学生估一估,再让学生在1平方米大的地方站一站进行验让,这样学生的估算能力又得了有效的培养。
2.4 加强估算,鼓励算法多样化。
由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样化的,教师应尊重学生的相法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法多样化。如:解决“在开家长会时,每张长凳最多坐5人,33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时,学生的思考方法可能是多样的,有的学生借助学具,用小棒代表长凳,用图片代表家长,在操作中得出至少应准备7张长凳;有的学生通过计算33÷5,判断至少准备7张长凳;有的学生则用乘法,5×7=35,35>33,而5×6=30,30<33,因此至少要准备7张长凳,对于这些方法,教师都应该加以鼓励,并为学生提供交流的机会,使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点,而且有助于促进学生个性发展。
教学中教师应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己相法,用不同的知识与方法解决问题,鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教,促进每一个学生充分发展的有效途径。
总之,给学生创识一些估算的情境,会开发出他们无际的创意和智慧,教师也会从中收获意外的惊喜。培养学生养成估算的习惯,强化他们的估算意识和估算能力。是小学数学教学的一项重要任务。
参考文献
[1] 《教学课程标准》北京师范大学出版社 2001.7
[2] 《小学数学教学论》人民教育出版社 2003.1
[3] 范存丽著《估算及其在小学数学教学活动中的应用》
收稿日期:2009-09-04
【关键词】数学;估算能力;培养
The primary school living the development of the ability of estimate
Jiang Guang-qiong
【Abstract】Estimate in the daily life and mathematics study have very extensive of application, the student estimate ability of development is study of demand, is orientation real life of demand, is also train thinking and development of demand.Pass excellent turn a teaching strategy, contact life actual etc. method, development the student develop a habit of estimate and enhance their to estimate consciousness and estimate ability.
【Key words】Mathematics;Estimate ability;Development
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,许多国家已经把估算列入小学数学教材中。2000年美国数学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估计的策略,养成对数值(包括计算结果合理性)做判断的习惯,我国在2001年制订的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中便明确指出“要重视口算,加强估算,提倡算法多样化。”在日常生活中,处处都有计算,也往往离不开估算。估算是估计数的意识,其主要思想是把握数的大致范围。在实际生活中,人们对一些数目的处理,取近似值的比例将高于精确值。所以《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中明确指出:在“数与代数”部分,要强化估算的作用。在第一学段中提出“能结合具体的情境进行估算,并能进行估计。”“能结合具体情境进行估算并解释估算过程”,在第二学段中提出:“在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯”等等。
1. 那什么是“估算”呢?为什么要估算? 估算是在日常生活中无法进行精确计算,或没有必要算出精确结果时所采用的一种计算方式,它能对数量关系和空间形式进行合理的概算或推断。具有估算能力能使人对数量及时间和空间等有整体性,全面性和概括性的认识。在小学生中培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上说,估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。因此,学生估算意识和估算能力的养成,对于提高他们观察、处理、解决实际问题的能力,具有十分重要的价值。1、有助于培养学生认识事物的整体感。强化学生的估算能力,有助于提高他们对运算和测量结果有概括性的认识。如估计物体的大小(树的高度,树干的粗细)事物的变化等。2、有助于增强学生行为的计划性。学生在从事某种行为时,可以先对有关问题做出粗略的初步估计,以确定此事可不可行,然后根据实际情况最后确定。如:装修预算,铺地面需要多少块地砖等。3、有助于锻炼学生的观察力。估算习惯的养成是一个长期积累的过程,需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量。如:一瓶矿泉水的容积。长此以往,有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力。4、有助于学生养成对计算结果的检验意识。学生在计算之后,可利用估算方法来判断计算结果的合理性。常常训练,养成习惯,将有助于增强学生对计算结果的检验意识,找出问题所在,减少不必要的失误。所以学生估算能力的培养是学习的需要,是适应实际生活的需要,也是训练思维和发展的需要。
2. 如何在小学数学教学中培养学生的估算能力呢?
2.1 优化数学策略,强化估算意识。
要想加强学生的估算意识,培养学生的估算能力,首先要在具体的情境中改变学生对估算的态度,正确认识估算的价值。老师在教学中要创设有趣,具有挑战性的情景,使学生逐步体验估算的可行性,生活中有许多事件不可能也不必要去进行精确计算。如:在购物前必须要顾及一下带钱的多少或考虑带的钱够不够。如:李阿姨想买2袋米(每袋45元),14.8元的牛肉,6.7元的蔬菜和16.8元的鱼。李阿姨带了120元钱,能买回这些东西吗?生活中的情景,让学生积极参与运用,估算很快得出结果,通过这样的情景让学生体验到在买东西之前先进行估算是很有必要的。
2.2 联系生活实际,增强估算意识。
对小学生而言,在现实生活中最常估算是物体的长度、数量、面积、体积、质量等的估测,通过学生的估测活动,可以培养学生的数感,使学生对数量的大小,对日常生活中的数有所感爱。比如,我今年教的班级所有的教材是人教版的老教材,学生从1年级到六年级对估算的认识不多,接触较少,只有十二册整理复习中P91有一道估算的计算题,在讲解这部分内容时,我联系生活实际,让学生估测一粒花生的质量,1克黄豆有多少粒,一本书大约有多少字数等,让学生亲自体验,亲自参与,小组全作共同学习估算的一些方法。如:估测一粒花生的质量,可以先称100粒花生的质量,也可以先称10克花生,再数有多少粒等等。通过这样的估算训练,可以使学生感受到估算是解决问题的一种策略,用它可以简洁并迅速地解决某些问题,从而在培养学生估算技能的同时增强了学生估算的意识。
2.3 挖掘估算素材,强化估算训练,掌握估算方法。
小学数学教材估算内容较少,但教材中蕴含有估算题材还相当丰富。在教学中,教师要不失时机地为学生提供估算情境,合理渗透估算,教给各种估算方法。
2.3.1 在计算教学中培养学生的估算能力。
在计算教学中如果重视学生估算意识的培养,可以使学生在遇到与计算 关的数学问题时,能自觉采用恰当的估算方式预先进行估算,以确定结果的大致范围,对计算结果的正确性能有初步了解,首先教会学生加、减乘除法的估算方法,在加减法的估算中,一般都是取近似数尽量凑成整十、整百、整千的数,在乘法中,一个因数是一位数时,先把第一个因数最高位后面的尾数省略,求出它的近似数,再和乘数相乘,如:692×4看作700×4。乘数是两位数的时,先把两个因数最高位后面的尾数省略,求出它们的近似数,再用这两个近似数相乘,如:420×39看作400×40。在除法中,除数是一位数时,如果被除数的最高位上的数够除,就把最高位后面的尾数省略;如果被除数的最高位上的数比除数小,就把前两位后面的尾数省略,然后用求得的近似数除以除数,如:5910÷3看作6000÷3,2420÷8看作2400÷8,除数是两位数时,先分别求出除数和被除数的近似数。然后求这两个近似数的商,如:6012÷28看作6000÷30,2780÷73看作2800÷70。
接着在计算教学中要有意识地让学生采用恰当的估算方式预先进行估算,以确定结果的大致范围。如,教学笔算48×32时可以先让学生按40×30估计得数一定比1200大,按50×40估计得数肯定比2000小,久而久之,学生掌握了估算方法,从而形成估算技能。
2.3.2 在解决问题时渗透估算。
在解决问题的过程中,如果能结合具体情境选择合适的估算方法进行估算,并能解释估算过程,这样学生的估算能力和良好的估算习惯将得到有效的培养。如求某小组同学数学的平均成均时,老师举出同学们的成绩89、98、75、63、90,同学们列出算式后,老师提问:不用计算,你能估计出这小组的平均成绩大约是多少吗?学生们纷纷发言。老师又问平均成绩会比63少吗?会比98多吗?为什么?然后让学生计算出结果,进行比较,小结出平均数只能存在于最大数和最小数之间。这样在解决问题教学中渗透估算,不公符合新课程标准的要求,而且更能进一步培养学生对解决实际问题的审题能力。分析能力,还能培养学生的思维的准确性。
2.3.3 在几何问题的教学中渗透估算。
在《数学课程标准》中明确要求,学生能估计一些物体的长度,能用自选单位估算和测量图形的面积,能估计给定的长方形、正方形的面积等,那么在教学中,我们应通过观察、操作、推理等手段,来发展学生的空间观念,借助常用的长度、面积、体积的表象去估计空间与图形的长短、大小。如:复习《面积和面积单位》时,让学生用画一画、比一比再一次观察,感受1平方厘米,1平方分米,1平方米到底有多大后,让学生估算一下1平方米能站几位同学,一间教室有63平方米,如果用边长是80厘米的方砖来铺,估计用多少块方砖,这间教室大约能站多少位同学。让学生估一估,再让学生在1平方米大的地方站一站进行验让,这样学生的估算能力又得了有效的培养。
2.4 加强估算,鼓励算法多样化。
由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样化的,教师应尊重学生的相法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法多样化。如:解决“在开家长会时,每张长凳最多坐5人,33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时,学生的思考方法可能是多样的,有的学生借助学具,用小棒代表长凳,用图片代表家长,在操作中得出至少应准备7张长凳;有的学生通过计算33÷5,判断至少准备7张长凳;有的学生则用乘法,5×7=35,35>33,而5×6=30,30<33,因此至少要准备7张长凳,对于这些方法,教师都应该加以鼓励,并为学生提供交流的机会,使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点,而且有助于促进学生个性发展。
教学中教师应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己相法,用不同的知识与方法解决问题,鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教,促进每一个学生充分发展的有效途径。
总之,给学生创识一些估算的情境,会开发出他们无际的创意和智慧,教师也会从中收获意外的惊喜。培养学生养成估算的习惯,强化他们的估算意识和估算能力。是小学数学教学的一项重要任务。
参考文献
[1] 《教学课程标准》北京师范大学出版社 2001.7
[2] 《小学数学教学论》人民教育出版社 2003.1
[3] 范存丽著《估算及其在小学数学教学活动中的应用》
收稿日期:2009-09-04