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摘要：随着我国金融市场的不断发展，金融衍生品市场与现货市场的结合越来越紧密。金融衍生工具——期货合约也越来越多的被运用在对冲现货、股票的价格风险方面，即套期保值。而最优套期保值比率的确定又是套期保值理论的核心问题。套保比率一般采用最小二乘方法（OLS）及二元GARCH（BGARCH）模型进行估计。本研究的实证结果表明，基于OLS的套期保值及基于BGARCH模型的套期保值均能有效地对冲现货的价格风险，而其中基于BGARCH的动态套期保值比基于OLS的静态套期保值有更好的保值效果。
关键词：套期保值比率；股指期货；OLS；GARCH
一、引言
投资者为了防范现货价格风险而在期货市场中买进（或卖出）与现货数量相等但交易方向相反的期货合约，以期在未来某一时问再通过平仓来抵补现货市场价格变动带来的风险的过程叫做套期保值。
作为期货的主要功能之一，套期保值一直是理论界和实务各界研究的热点问题。在套期保值理论的研究中，最优套期保值比率是其核心问题，其计算方法也一直是理论界和实物界争论的热点。套期保值比率是指持有期货合约的头寸大小与风险暴露现货资产头寸大小之间的比值，即对一单位风险暴露资产进行风险管理所需的期货合约的数量。
Baillie8LMyers（1991）、Cecchetti et al（1988）及Sephton（1993）用GARCH类模型估计了最优套期保值比率。刘英华、陈守东在《我国股指期货的套期保值研究》中经实证发现计算沪深300仿真股指期货合约的最优套期保值比率时应选用OLS模型、ECM模型。叶蜜冬在《基于中国市场的最优套期保值比率模型绩效实证检验》则采用了多种模型，得到了Copula-GARCH模型估计出的套期保值比率进行套期保值的绩效最高，DCC模型次之，ECM模型最低的实证结果。李颖娜在《基于OLS模型的我国金属铝的最优套期保值比率的实证检验》中采用简单最小二乘法（OLS）对中国铝金属期货的套期保值比率进行实证研究。Ederington（1979）、Johnson（1960）、Myers&Thompson（1989）分别用最小方差模型研究了投资者的最优套期保值比率，他们通过量化投资者持有投资组合的方差，并使得该方差最小，得出最优套期保值比率。
二、模型介绍
（一）简单回归模型（OLS）
对现货价格的变动（△S）和期货价格变动（△F）的线性回归关系建立线性回归模型：
ΔSt=c+h*ΔFt+εt
其中C为常数项，εt为回归方程的残差。h*即为套保比率。
（二）误差修正模型（ECM）
由于现实中期货价格和现货价格序列之间可能存在协整关系，因此在该条件成立的前提下，可以用两步法来估计最优套期保值比率。第一步，对下式进行协整回归：
St=a+bFt+εt
第二步，估计以下误差修正模型：
ΔSt=α+（St-1-Ft-1）+βΔFt+δiΔFt-i+θjΔSt-j+et
式中β的OLS估计量茁赞即为最优套期保值比率h*。
三、实证研究
本实证选取了2014年4月23日至2014年12月15日的沪深300股指日线数据，以及该时间段的沪深300股指期货——IF1412的日线数据，总计157个样本数据，数据来源为同花顺统计数据库。
将时间对应的两个数据序列导入Eviews中，将期货序列命名为F，沪深300序列命名为S。
（一）OLS模型估计最优套期保值率
首先对序列进行一阶差分处理，命令为：series if=f-f（-1） series is=s-s（-1）；分别得到差分后对应的IS、IF序列。
对差分后序列进行最小二乘估计，得到回归方程为：
IS=0.8124+0.8325*IF
（0.7470） （0.0208）
R=0.9119
回归结果表明，方程整体是显著的，且IF的参数统计量十分显著，这说明方程是合适的。由于IF的回归系数值为0.8325，因此每一单位的现货头寸要用0.8325单位相反期货头寸进行对冲，即最优套期保值比率为0.8325。
（二）ECM模型估计最优套期保值率
对现货序列（S）以及一阶差分序列（DS）进行ADF检验，发现S序列的一阶差分序列不存在单位根，是平稳序列。对期货序列（F）以及一阶差分序列（DF）的ADF检验，发现F序列的一阶差分序列不存在单位根，是平稳序列。
再通过E-G两步法对其残差进行检验，得到残差序列是平稳的序列，因此S、F序列之间存在协整关系，可以建立ECM模型。
运用Eviews得到的协整方程式为：
IS=0.717239+0.843009*IF-0.202650*
ECM（-1）+ε
从F统计量的P值可以看出，该方程整体上是显著的，自变量系数和误差修正项系数的t统计量都很显著，故该回归模型拟合得较好。回归结果表明每一单位的现货头寸要用0.843009单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比率为0.843009，这比简单的OLS模型估计出的结果0.832547稍大。
（三）ECM-BGARCH模型估计最优套期保值率
在ARCH估计的对话框中输入：IS C IS（-1） E（-1），得到的估计结果表明该模型的方差方程残差项以及GARCH项系数均大于零且是显著的，之和也小于1，因此认为模型是合适的。将模型的残差序列以及GARCH序列保存在Workfile中，分别命名为RESID01、GARCH01。
采用同样的方法，得到IF序列的ARCH模型的回归结果并可以得出该模型的方差方程残差项以及GARCH项系数均大于零且是显著的，之和也小于1，因此认为模型是合适的。将模型的残差序列以及GARCH序列保存在Workfile中，分别命名为RESID02、GARCH02。
利用Eviews得到RESID01与RESID
02的相关系数为0.95512。
在Eviews中输入命令：series h=0.95512*（garch01）^.5/（garch02）^.5得到H序列，即为动态最优套期保值比率。由结果可得，动态最优套期保值比率的均值和标准差分别为0.907824和0.112441。
四、套期保值组合的绩效评估
根据以上三个模型，分别得到了静态或动态的套保比率，利用上述三个套期保值比，可以比较套期保值的组合和没有经过套期保值的现货收益率的方差：即比较VAR（[△S-0.832547△F]/[S-0.832547F]），VAR（[△S-0.843009△F]/[S-0.843009F]），VAR（[△S- 0.907824△F]/[S- 0.907824F]），VAR（△S/S）。
通过Eviews得到结果如表1所示。
可以看出，未经套期保值的组合的标准差为0.043888，远高于经过套期保值组合的标准差，因此认为套期保值是有效的。并且可以看到ECM-GARCH模型的套保效果最好。
参考文献：
[1]刘英华，陈守东.我国股指期货的套期保值研究[J].工业技术经济，2009（09）.
[2]叶蜜冬.基于中国市场的最优套期保值比率模型绩效实证检验[D].厦门大学，2009.
[3]崔新琰.指数期货最优套期保值比率的分析[D].华南理工大学，2008.
[4]彭红枫，胡聪慧.中国大豆期货市场最优套期保值比率的实证研究[J].技术经济，2009（01）.
（作者单位：武汉大学经济与管理学院）
关键词：套期保值比率；股指期货；OLS；GARCH
一、引言
投资者为了防范现货价格风险而在期货市场中买进（或卖出）与现货数量相等但交易方向相反的期货合约，以期在未来某一时问再通过平仓来抵补现货市场价格变动带来的风险的过程叫做套期保值。
作为期货的主要功能之一，套期保值一直是理论界和实务各界研究的热点问题。在套期保值理论的研究中，最优套期保值比率是其核心问题，其计算方法也一直是理论界和实物界争论的热点。套期保值比率是指持有期货合约的头寸大小与风险暴露现货资产头寸大小之间的比值，即对一单位风险暴露资产进行风险管理所需的期货合约的数量。
Baillie8LMyers（1991）、Cecchetti et al（1988）及Sephton（1993）用GARCH类模型估计了最优套期保值比率。刘英华、陈守东在《我国股指期货的套期保值研究》中经实证发现计算沪深300仿真股指期货合约的最优套期保值比率时应选用OLS模型、ECM模型。叶蜜冬在《基于中国市场的最优套期保值比率模型绩效实证检验》则采用了多种模型，得到了Copula-GARCH模型估计出的套期保值比率进行套期保值的绩效最高，DCC模型次之，ECM模型最低的实证结果。李颖娜在《基于OLS模型的我国金属铝的最优套期保值比率的实证检验》中采用简单最小二乘法（OLS）对中国铝金属期货的套期保值比率进行实证研究。Ederington（1979）、Johnson（1960）、Myers&Thompson（1989）分别用最小方差模型研究了投资者的最优套期保值比率，他们通过量化投资者持有投资组合的方差，并使得该方差最小，得出最优套期保值比率。
二、模型介绍
（一）简单回归模型（OLS）
对现货价格的变动（△S）和期货价格变动（△F）的线性回归关系建立线性回归模型：
ΔSt=c+h*ΔFt+εt
其中C为常数项，εt为回归方程的残差。h*即为套保比率。
（二）误差修正模型（ECM）
由于现实中期货价格和现货价格序列之间可能存在协整关系，因此在该条件成立的前提下，可以用两步法来估计最优套期保值比率。第一步，对下式进行协整回归：
St=a+bFt+εt
第二步，估计以下误差修正模型：
ΔSt=α+（St-1-Ft-1）+βΔFt+δiΔFt-i+θjΔSt-j+et
式中β的OLS估计量茁赞即为最优套期保值比率h*。
三、实证研究
本实证选取了2014年4月23日至2014年12月15日的沪深300股指日线数据，以及该时间段的沪深300股指期货——IF1412的日线数据，总计157个样本数据，数据来源为同花顺统计数据库。
将时间对应的两个数据序列导入Eviews中，将期货序列命名为F，沪深300序列命名为S。
（一）OLS模型估计最优套期保值率
首先对序列进行一阶差分处理，命令为：series if=f-f（-1） series is=s-s（-1）；分别得到差分后对应的IS、IF序列。
对差分后序列进行最小二乘估计，得到回归方程为：
IS=0.8124+0.8325*IF
（0.7470） （0.0208）
R=0.9119
回归结果表明，方程整体是显著的，且IF的参数统计量十分显著，这说明方程是合适的。由于IF的回归系数值为0.8325，因此每一单位的现货头寸要用0.8325单位相反期货头寸进行对冲，即最优套期保值比率为0.8325。
（二）ECM模型估计最优套期保值率
对现货序列（S）以及一阶差分序列（DS）进行ADF检验，发现S序列的一阶差分序列不存在单位根，是平稳序列。对期货序列（F）以及一阶差分序列（DF）的ADF检验，发现F序列的一阶差分序列不存在单位根，是平稳序列。
再通过E-G两步法对其残差进行检验，得到残差序列是平稳的序列，因此S、F序列之间存在协整关系，可以建立ECM模型。
运用Eviews得到的协整方程式为：
IS=0.717239+0.843009*IF-0.202650*
ECM（-1）+ε
从F统计量的P值可以看出，该方程整体上是显著的，自变量系数和误差修正项系数的t统计量都很显著，故该回归模型拟合得较好。回归结果表明每一单位的现货头寸要用0.843009单位相反的期货头寸进行对冲，即最优套期保值比率为0.843009，这比简单的OLS模型估计出的结果0.832547稍大。
（三）ECM-BGARCH模型估计最优套期保值率
在ARCH估计的对话框中输入：IS C IS（-1） E（-1），得到的估计结果表明该模型的方差方程残差项以及GARCH项系数均大于零且是显著的，之和也小于1，因此认为模型是合适的。将模型的残差序列以及GARCH序列保存在Workfile中，分别命名为RESID01、GARCH01。
采用同样的方法，得到IF序列的ARCH模型的回归结果并可以得出该模型的方差方程残差项以及GARCH项系数均大于零且是显著的，之和也小于1，因此认为模型是合适的。将模型的残差序列以及GARCH序列保存在Workfile中，分别命名为RESID02、GARCH02。
利用Eviews得到RESID01与RESID
02的相关系数为0.95512。
在Eviews中输入命令：series h=0.95512*（garch01）^.5/（garch02）^.5得到H序列，即为动态最优套期保值比率。由结果可得，动态最优套期保值比率的均值和标准差分别为0.907824和0.112441。
四、套期保值组合的绩效评估
根据以上三个模型，分别得到了静态或动态的套保比率，利用上述三个套期保值比，可以比较套期保值的组合和没有经过套期保值的现货收益率的方差：即比较VAR（[△S-0.832547△F]/[S-0.832547F]），VAR（[△S-0.843009△F]/[S-0.843009F]），VAR（[△S- 0.907824△F]/[S- 0.907824F]），VAR（△S/S）。
通过Eviews得到结果如表1所示。
可以看出，未经套期保值的组合的标准差为0.043888，远高于经过套期保值组合的标准差，因此认为套期保值是有效的。并且可以看到ECM-GARCH模型的套保效果最好。
参考文献：
[1]刘英华，陈守东.我国股指期货的套期保值研究[J].工业技术经济，2009（09）.
[2]叶蜜冬.基于中国市场的最优套期保值比率模型绩效实证检验[D].厦门大学，2009.
[3]崔新琰.指数期货最优套期保值比率的分析[D].华南理工大学，2008.
[4]彭红枫，胡聪慧.中国大豆期货市场最优套期保值比率的实证研究[J].技术经济，2009（01）.
（作者单位：武汉大学经济与管理学院）