论文部分内容阅读
摘 要：小学数学画图是学生必须学习和重点掌握的重要能力之一。在小学数学中，画图主要是指用简洁的线条、规范的符号和必要的文字共同构成生动的图形，是抽象的语言信息向形象的图形信息转换的过程。笔者简要分析小学数学画图教学现状，对小学数学画图学习进行探究，通过解析画图类型、分析画图步骤、剖析画图方法，旨在提升学生的画图学习能力。
关键词：小学数学;画图;画图教学
一、溯源现状，本质概念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的课程目标，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。根据小学生的年龄特点和皮亚杰的认识发展阶段理论，小学生的认知发展水平大多处于具体运算阶段，画图能够将枯燥乏味的数学知识变得富有趣味，因此更容易引起学生的学习兴趣，还能借助图形的直观作用帮助学生很快理解所学知识。
（一）画图教学现状
很多小学生在平时的学习生活中能够感受到画图对于数学思考和解决问题的帮助很大，但学生对于画图的认知和运用不充分。造成这一现象的原因是什么呢？其一，小学基础教育阶段的数学所学内容一般是通过观察一些生活现象、实验现象来直观地介绍科学规律，学生动手画图分析问题的机会比较少。其二，教育者在实施教学的过程中避重就轻，不愿意花费精力去训练学生的动手和动笔能力。其三，根本原因还在于教育的评价措施。分数往往会成为评价学生的唯一指标。而这一指标中几乎没有对画图的掌握提出任何要求，比如解决问题通常只要方程式、计算过程以及结果正确就可以得到满分。这使得教师和学生都不重视画图的训练。
（二）画图本质概念
何谓“画图”，生活中，画图指用各种颜料、画笔等作画工具在纸、画布等工具上画一些图画的过程。在小学数学中，画图则主要是指用简洁的线条、规范的符号和必要的文字共同构成生动的图形，是抽象的语言信息向形象的图形信息转换的过程。在数学学科中，画图的形式并没有特定的形式，它可以是多种多样的。狭义上画图主要是指小学数学教材中涉及的基本图形，如线段图等，广义还包括学生按照自己的思路形成的图形表征，如实物直观图、抽象示意图等。
二、三析探究，理解画图
（一）解析类型，欣赏画图
小学阶段的数学教材对于画图学习的教学安排是比较分散的，它是作为以一种解决实际问题的策略被安排在了各个年级，教材似乎向我们暗示着画图方法仅仅是解决实际问题的辅助工具而已。但从整体上来看，小学数学的每一册教材都在强调画图方法的重要性，不断渗透着数形结合的重要思想。
分析教材，画图学习主要分为以下类型：1. 实物图。在低年段的数学教学中，可以借助直观的实物图进行教学，帮助学生具体、清晰地理解题意，方便计算与解题。2. 示意图。在小学数学教学中，可以借助抽象的示意图进行教学，帮助学生理解题意，方便解决问题。示意图具体有格子图、面积图、简易图。教师在进行数学教学时，可以引导学生借助示意图，分析数量关系，理清解决问题的思路。3. 线段图。线段图在小学数学解决问题教学中，可以帮助学生学会复杂关系的解决问题，既培养学生的能力，又促进学生思维的发展。4. 集合图。将具有某种属性的一些对象看作一个整体，便形成一个集合。在小学数学教学中，往往不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识内容，采用直观手段，利用形式多样的集合图来渗透集合的思想，从而读懂、整理数学信息，并利用整理后的数学信息解决问题。5. 数轴图。在小学阶段学习中，学生可能不知道“数轴”这个名称，或不清楚它的准确含义，但他们能够看懂数轴，甚至能够用好数轴图来解决问题。6. 结构图。经过一阶段的新课教学，学生只能掌握一些简单概念和单元的解决技巧等松散的点状知识体系，必须有一个对已学知识的梳理整合的过程，让学生学会构建知识网络体系，这有利于知识的理解和知识与知识间的串联。
（二）分析步骤，实践画图
教师在教学中应注意渗透画图步骤教学，让学生在实践中经历画图学习，潜移默化中慢慢产生画图的主动意识。
1. 处理审题
在数学学习中，要解题，首先要会读题，会审题，会分析数学信息，处理数学信息，能理解图意，可以让学生说说看到了哪些信息，是怎样看出来的？问题是什么？怎样读懂的？慢慢地，学生识图能力也会发展，会明白示意图中，在相差关系中短线表示小数，长线表示大数，两线比较多出部分是相差数，还知道实线表示存在，虚线表示不存在等等。
2. 赏析领悟
在数学学习中，通过赏析各种画图，培养学生的图感。画图技能分为两类，一类是有形的技能，即教材或教师传授的画图的规范和技巧;另一类是无形的技能，即学生自我形成的图感。教材中明确规定了学生应该掌握的一些基本画图技能，教师在教学中要有效落实这些技能，这样学生画图可以事半功倍。图感指的是对图形的空间位置、形状、大小、运动等的感知和认识，良好的图感可以帮助学生快速画出较准确的图形。通过多样的赏析画图，可以提高学生的识图能力。
3. 模仿参照
通过教师引导、示范，学生可以发现特点，参照数学书的示意图和教师的画图，模仿自主画图。纯文字的问题语言表述上比较严谨，很多学生读不懂题意，缺乏解题的自信，更有学生不愿读题。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。模仿画图，提高理解、分析问题的能力，把抽象的数学问题具体化，帮助学生读懂题意、理解题意。
4. 创作画图
创作画圖是学生识图能力达到一定水平，而教师用线段图辅助教学解决问题达到一定程度，学生自然而然也会达到运用画图法解决问题的初级阶段。例如学生在解决植树问题时，在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析;也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔的脚，用线段表示鸡的脚来解决问题等等。而教师应该鼓励他们，让学生在尝试中体会用图解题的乐趣。 5. 变式提升
学生刚开始运用画图解题时会感到比较困难，主要的原因还是在于方法运用的熟练程度。在教学中，教师给出示范和引导后，一定要以适当的方式，给学生提供动手画图的时间和空间。给学生提供变式训练就是行之有效的办法。一题多变，不仅可以让学生认识到问题的变化，要努力克服思维定式，而且能够让学生将学到的画图技能立刻投入使用，得到及时训练，提高画图的水平。
（三）剖析方法，掌握画图
在数学画图学习中，学生希望能够运用好画图解决数学问题。但在学习和运用过程中，他们慢慢对画图解题失去了兴趣，甚至出现了厌烦的情绪。他们不再愿意使用画图的方法，究其原因是画图方法掌握不到位，利用画图解题时总是出错。因此，要使学生能主动且有效地运用画图方法，就要先教给学生画图相关的技巧：1. 提炼法。在画图中，首先要学会分析题意，提炼出重要的数学信息，将信息绘制到图中，促进题目理解，从而简单解题。2. 概括法。在画图中，要学会理解题意，概括题目的关键点，通过关键点的概括画出示意图，从而简单解题。3. 转化法。在画图中，要学会转化题意，简化题目，画出简单的示意图，抽象出数学模型，从而理解原题，解决问题。4. 对比法。在数学学习中，对于相同类型的题目，可以通过画图进行比较分析，从而发现题目的相同点和不同点，解决问题。5. 改进法。在数学画图中，虽然画图没有优劣之分，但是学生必须认识到，画不同类型的图，效果是不一样的，根据目标合理选择画什么样的图，改进画图，使画图更加简单、明了。
总之，要让学生真正地掌握画图，并将画图方法融入学生的认知结构中，就得给予学生充分的画图自主权。教师在思想上首先要打破思维定势，甚至可以让学生按照自己的想法、运用自己的方式画出图形的表征。在画图学习中，教师不僅要关注学生画出的图形的形式，更要注重让学生尝试着用自己的语言去描述画图的过程，将画图学习动态化，让“画图”成为具体情境形象与抽象文字列式之间转化的媒介，培养学生的数学素养，提升学生的探究能力。
参考文献
[1]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导 小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[3]何军.发挥图形语言在数学教学中的作用[J].数学教学研究，2011（05）.
关键词：小学数学;画图;画图教学
一、溯源现状，本质概念
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的课程目标，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。根据小学生的年龄特点和皮亚杰的认识发展阶段理论，小学生的认知发展水平大多处于具体运算阶段，画图能够将枯燥乏味的数学知识变得富有趣味，因此更容易引起学生的学习兴趣，还能借助图形的直观作用帮助学生很快理解所学知识。
（一）画图教学现状
很多小学生在平时的学习生活中能够感受到画图对于数学思考和解决问题的帮助很大，但学生对于画图的认知和运用不充分。造成这一现象的原因是什么呢？其一，小学基础教育阶段的数学所学内容一般是通过观察一些生活现象、实验现象来直观地介绍科学规律，学生动手画图分析问题的机会比较少。其二，教育者在实施教学的过程中避重就轻，不愿意花费精力去训练学生的动手和动笔能力。其三，根本原因还在于教育的评价措施。分数往往会成为评价学生的唯一指标。而这一指标中几乎没有对画图的掌握提出任何要求，比如解决问题通常只要方程式、计算过程以及结果正确就可以得到满分。这使得教师和学生都不重视画图的训练。
（二）画图本质概念
何谓“画图”，生活中，画图指用各种颜料、画笔等作画工具在纸、画布等工具上画一些图画的过程。在小学数学中，画图则主要是指用简洁的线条、规范的符号和必要的文字共同构成生动的图形，是抽象的语言信息向形象的图形信息转换的过程。在数学学科中，画图的形式并没有特定的形式，它可以是多种多样的。狭义上画图主要是指小学数学教材中涉及的基本图形，如线段图等，广义还包括学生按照自己的思路形成的图形表征，如实物直观图、抽象示意图等。
二、三析探究，理解画图
（一）解析类型，欣赏画图
小学阶段的数学教材对于画图学习的教学安排是比较分散的，它是作为以一种解决实际问题的策略被安排在了各个年级，教材似乎向我们暗示着画图方法仅仅是解决实际问题的辅助工具而已。但从整体上来看，小学数学的每一册教材都在强调画图方法的重要性，不断渗透着数形结合的重要思想。
分析教材，画图学习主要分为以下类型：1. 实物图。在低年段的数学教学中，可以借助直观的实物图进行教学，帮助学生具体、清晰地理解题意，方便计算与解题。2. 示意图。在小学数学教学中，可以借助抽象的示意图进行教学，帮助学生理解题意，方便解决问题。示意图具体有格子图、面积图、简易图。教师在进行数学教学时，可以引导学生借助示意图，分析数量关系，理清解决问题的思路。3. 线段图。线段图在小学数学解决问题教学中，可以帮助学生学会复杂关系的解决问题，既培养学生的能力，又促进学生思维的发展。4. 集合图。将具有某种属性的一些对象看作一个整体，便形成一个集合。在小学数学教学中，往往不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识内容，采用直观手段，利用形式多样的集合图来渗透集合的思想，从而读懂、整理数学信息，并利用整理后的数学信息解决问题。5. 数轴图。在小学阶段学习中，学生可能不知道“数轴”这个名称，或不清楚它的准确含义，但他们能够看懂数轴，甚至能够用好数轴图来解决问题。6. 结构图。经过一阶段的新课教学，学生只能掌握一些简单概念和单元的解决技巧等松散的点状知识体系，必须有一个对已学知识的梳理整合的过程，让学生学会构建知识网络体系，这有利于知识的理解和知识与知识间的串联。
（二）分析步骤，实践画图
教师在教学中应注意渗透画图步骤教学，让学生在实践中经历画图学习，潜移默化中慢慢产生画图的主动意识。
1. 处理审题
在数学学习中，要解题，首先要会读题，会审题，会分析数学信息，处理数学信息，能理解图意，可以让学生说说看到了哪些信息，是怎样看出来的？问题是什么？怎样读懂的？慢慢地，学生识图能力也会发展，会明白示意图中，在相差关系中短线表示小数，长线表示大数，两线比较多出部分是相差数，还知道实线表示存在，虚线表示不存在等等。
2. 赏析领悟
在数学学习中，通过赏析各种画图，培养学生的图感。画图技能分为两类，一类是有形的技能，即教材或教师传授的画图的规范和技巧;另一类是无形的技能，即学生自我形成的图感。教材中明确规定了学生应该掌握的一些基本画图技能，教师在教学中要有效落实这些技能，这样学生画图可以事半功倍。图感指的是对图形的空间位置、形状、大小、运动等的感知和认识，良好的图感可以帮助学生快速画出较准确的图形。通过多样的赏析画图，可以提高学生的识图能力。
3. 模仿参照
通过教师引导、示范，学生可以发现特点，参照数学书的示意图和教师的画图，模仿自主画图。纯文字的问题语言表述上比较严谨，很多学生读不懂题意，缺乏解题的自信，更有学生不愿读题。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。模仿画图，提高理解、分析问题的能力，把抽象的数学问题具体化，帮助学生读懂题意、理解题意。
4. 创作画图
创作画圖是学生识图能力达到一定水平，而教师用线段图辅助教学解决问题达到一定程度，学生自然而然也会达到运用画图法解决问题的初级阶段。例如学生在解决植树问题时，在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析;也有些是线段实物相结合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔的脚，用线段表示鸡的脚来解决问题等等。而教师应该鼓励他们，让学生在尝试中体会用图解题的乐趣。 5. 变式提升
学生刚开始运用画图解题时会感到比较困难，主要的原因还是在于方法运用的熟练程度。在教学中，教师给出示范和引导后，一定要以适当的方式，给学生提供动手画图的时间和空间。给学生提供变式训练就是行之有效的办法。一题多变，不仅可以让学生认识到问题的变化，要努力克服思维定式，而且能够让学生将学到的画图技能立刻投入使用，得到及时训练，提高画图的水平。
（三）剖析方法，掌握画图
在数学画图学习中，学生希望能够运用好画图解决数学问题。但在学习和运用过程中，他们慢慢对画图解题失去了兴趣，甚至出现了厌烦的情绪。他们不再愿意使用画图的方法，究其原因是画图方法掌握不到位，利用画图解题时总是出错。因此，要使学生能主动且有效地运用画图方法，就要先教给学生画图相关的技巧：1. 提炼法。在画图中，首先要学会分析题意，提炼出重要的数学信息，将信息绘制到图中，促进题目理解，从而简单解题。2. 概括法。在画图中，要学会理解题意，概括题目的关键点，通过关键点的概括画出示意图，从而简单解题。3. 转化法。在画图中，要学会转化题意，简化题目，画出简单的示意图，抽象出数学模型，从而理解原题，解决问题。4. 对比法。在数学学习中，对于相同类型的题目，可以通过画图进行比较分析，从而发现题目的相同点和不同点，解决问题。5. 改进法。在数学画图中，虽然画图没有优劣之分，但是学生必须认识到，画不同类型的图，效果是不一样的，根据目标合理选择画什么样的图，改进画图，使画图更加简单、明了。
总之，要让学生真正地掌握画图，并将画图方法融入学生的认知结构中，就得给予学生充分的画图自主权。教师在思想上首先要打破思维定势，甚至可以让学生按照自己的想法、运用自己的方式画出图形的表征。在画图学习中，教师不僅要关注学生画出的图形的形式，更要注重让学生尝试着用自己的语言去描述画图的过程，将画图学习动态化，让“画图”成为具体情境形象与抽象文字列式之间转化的媒介，培养学生的数学素养，提升学生的探究能力。
参考文献
[1]王光明，范文贵.新版课程标准解析与教学指导 小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.
[3]何军.发挥图形语言在数学教学中的作用[J].数学教学研究，2011（05）.