摘 要 数学生态课堂要求把课堂还给学生,建立一个自由、和谐、富有个性、独立自主的学习生态环境。本文借助书画艺术中的“计白当黑,虚实相生”的空白艺术,在数学课堂教学中巧妙的留白,使学生获得了知识上、心理上的暂时性“空白”,激起了学生急于填补、充实“空白”,并使之完美的欲望,从而自主地从事数学活动,成为真正的学习的主人。
　　关键词 空白艺术 数学生态课堂 运用
　　
　　高中数学新课程改革呼唤数学教学的生态课堂,所谓数学生态课堂是师生以实践生命发展为价值追求,以民主效率为管理前提;富有个性地、自主地实现课程、师生、知识、社会多元多向多层次的互动;不断地开发潜能,开启智慧,创造自我,改善和发展生命,取得数学素养和生命质量的整体提升的学习场所。也就是说数学课堂不单纯是老式的教师“满堂灌”或新式的学生“满堂动”的课堂,而应该是师生交往、互动、课程体验、追求共同生命成长的过程。
　　由此,让我想到了中国名画《深山藏古寺》,整个画面并没有出现一座寺庙,而是留给了观赏者去想象创造……这种“计白当黑,虚实相生”的留白技法,使整幅作品和谐别致,给人以无尽的艺术想象空间。格式塔心理学理论认为:任何一个事物均可视为一个完形,当人们面对这一整体中有缺陷或有空白的格式塔刺激物时,就产生一种内在的紧张力、进取的内驱力,迫使大脑皮层紧张活动以填补空白,达到完形,从而使内心得到平衡。根据这一理论,在教学中教师若能运用好空白艺术,巧设缺陷,促使学生产生积极进取,追求填补空白的“压强”,及时地给学生留下自主思维的空间和知识内化的机会,从而获得对知识的深刻理解和准确把握,则可以达到“无为处皆成妙境”效果。
　　数学教学也是一门艺术,而每一节课都是教师的作品。所以我们要寻求一种充满灵动,生态的课堂,空白艺术手段是达到这一目的的最好方式。那么怎样在数学教学中设置恰当的空白,让我们的教学更有效呢?下面我从几个方面谈谈我的实践。
　　一、运用空白于复习旧知时,达到温故孕新的效果
　　几乎我们的所有课堂教学都是以复习旧知开始的,温故的作用在于扫清求新过程中的障碍,教师可以创设问题、预留空白,引导学生利用已有的知识自己去观察、思考,找到新旧知识之间的衔接点,为学习新知识、开拓解题思路,掌握解题方法作好铺垫。如在立体几何空间两条直线的位置关系的教学中,我设计了这样一组问题:
　　(1)在平面几何中,不重合的两直线有哪几种位置关系?
　　(2)在空间中,两直线的位置关系是否还是这几种?
　　(3)如果认为不是,请来用笔代替直线向大家演示一下。
　　这样以新旧知识的差异为背景,在预留的空白中,抓住了学生思维递进的特点,使學生在自我解决问题的过程中,自然而然地对异面这一新知识产生了较深刻的印象,使新知识的教学水到渠成。
　　二、运用空白于创设情境时,达到悬而迟决效果
　　成功的最大秘诀是兴趣,老师要精心创设问题情境,有意识地制造悬念,鼓励学生质疑,把学生心理调到最佳状态,引导学生产生搞清未知事物的迫切愿望,布下空白。此时,整个课堂表面上是静态,而实际上是动态的,强烈的好奇心会促使学生的思维处在高速运转中,恰似“此时无声胜有声”。例如,在讲到“不等式的证明”方法一课时,恰好是一个阴雨天,教室内光线较暗,于是我灵机一动,让学生观察教室:建筑学上规定,民用建筑的采光度等于窗户面积与房间地面面积之比,但窗户面积须小于地面面积。采光度越大,说明采光条件越好。试问,增加同样的窗户面积与地面面积后,采光条件变好了还是变坏了?为什么?这一问题的提出,紧紧地吸引了学生的注意力,这时我及时给学生留下思维的空间,待学生回答完毕,我没有急于肯定、否定、或补充,而是有意识地形成第二段空白,让学生寻找问题中所隐含的数学模型,其实是一个严谨的数学问题:比较 与 的大小。这样的空白,使持不同观点的同学都有了自我反思,对照、修正的机会,同时大家都急于想比出个大小来。在这种情况下,比较法、分析法、综合法、构造函数法,数形结合法等多种方法竞相开放。至此,证明方法的教学,已经不是教师的主动行为,而是学生思维创新的主动行为了。这种空白,既解放了老师,又推动了学生的主观能动性,增强了学生探究的信心和勇气,何乐而不为?
　　三、运用空白于问题探究时,达到抛砖引玉的效果
　　教育家波利亚说:“学习任何知识的最佳途径是自己去发现,因为这种发现最深刻。”学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成和发展过程。尤其是对于知识的重点和难点,往往不宜直接灌输,而是需要精心设计教学方法,通过留白,给学生营造一个独立探索的空间,使他们在比较中发现,在探究中体验成功。如在探究等比数列求和公式教学中,在通过象棋格填米的故事中得出填满象棋格的总米粒数为 时,学生会自然地想到用计算器依次算出各项的和,然后再求和。然而很多教师舍不得花时间让学生做相加这种所谓的“无用功”,急急忙忙地直接抛出“错位相减法”,这样做是有悖于学生的认知规律的。求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事。我认为让学生去尝试相加,这个空白会产生“踏花归来马蹄香”的效果:学生在相加的过程中,形成繁难的情境可以进一步激发学生寻求解决问题新方法的欲望。接下来,教师依次抛出探讨问题1:设 ,注意观察第一项的特征,有何联系?探讨2:如果我们把第一项都乘以2,就变成了它的后一项,上式两边都乘2,则有,比较这两式,你有什么发现?基于你的发现,你认为采用什么样的运算能有效地求和?学生又很快进入了教师有意设计的空白中,经过一观察,一比较,一研究,很快得出解决问题的方法是变“加”为“减”,自然引出了“错位相减法”这一宝典。因此,在教学中把握好预留空白的契机,以疑导思,激发学生的探索欲望,营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围,让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
　　四、运用空白于实验操作时,达到手脑并用的效果
　　著名教育家陶行知说过:“手和脑在一块儿干,是创造教育的开始;手脑双全,是创造教育的目的。”作为教师应挖掘教材中可利用的因素,改变“耳听口说”这种简单化的教学模式,创设让学生动手操作的空白,使学生在实践活动中手脑并用,不仅可以培养学生运用知识解决实际问题的技能、技巧,发挥学生的创造性,而且填补了教材的空白。例如在“探索三角形内接矩形的面积变化规律” 的教学中,我将学生带至多媒体教室,以小组为单位集中就座。向学生明确任务:在△ABC中,点E是BC边上的任意一点,以点E为顶点作△ABC的内接矩形EFGH,使矩形的一边EH在BC上,问点E位于BC的什么位置时,矩形EFGH的面积最大?最大面积是多少?在我的指导下小组合作讨论作图,由于几何画板强大的图形、图像功能,把“数” 与“形”紧紧结合在一起,通过意义建构,得到了对应的二次函数图像,使抽象的数学变得形象、生动、有趣。学生亲历了实验探究的过程,最重要的是所得的结论由于是学生自己探究和发现的,他们的体验是深刻的。
　　五、运用空白于有声语言中,达到心理停顿的效果
　　停顿,是有声语言的基本技巧之一。教师在讲课时,若能巧妙地运用停顿,教学节奏一张一弛,对取得良好的教学效果,必将产生积极的作用。如教师在讲完一个知识点后,可作有意识的停顿,布下空白,让学生有思考、消化、吸收的时间,为学生接受下一知识打下了心理基础;学生注意力的持续性较差,这时教师语言的轻重缓急、抑扬顿挫对学生的思维活动可以起到调控的作用;学生注意力分散时,教师的讲课适时地嘎然而止,原有的刺激突然消失后,学生的注意力会再次集中到教师身上,思维活动又重新回到原有的状态中,教学秩序井然。可见,教师的有声语言片刻的空白,可以使学生有了及时的心理停顿和自我调控的机会,收到“于无声处听惊雷”的艺术效果。
　　六、运用空白于课堂结尾处,达到余音绕梁的效果
　　俗话说“编篓织筐,全在收口”,说明处理好结尾非常重要。一堂课的结尾部分,犹如曲之“尾声”,设置一定的空白,会收到回味无穷的理想效果。如在讲完了一元二次不等式解法后,我给学生出一个不等式,学生通过已有的知识,采用解两个不等式组很快得到了解决。接着我给出如下解法:原不等式可化为: ,即,所以原不等式的解集为。学生会惊疑:“啊!这是怎么解的?解法那么好!”这时我窃喜:“你想知道解法吗?我们下节课再深入具体地探究分式不等式的解法吧!”这样,课已结束,但学生的思维活动却在继续,一曲弹罢,余音绕梁三日不绝,这是生态课堂教学的最佳境界吧!
　　新课程背景下高中数学生态课堂教学是一门艺术,充满挑战,呼唤智慧。正如有一首歌唱得那样:有一种爱叫做放手,在新课程稳步推进的今天,教师应积极创新,大胆放手,勇于留白,做到有所为,有所不为。在实践中不断探索、反思、总结,真正创设一个生态的,有灵动的课堂空间,使课堂真正成为学生学习的舞台。